《湖北省黄冈市成考专升本考试2022年高等数学一测试题及答案二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄冈市成考专升本考试2022年高等数学一测试题及答案二（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄冈市成考专升本考试2022年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex2.3.设函数在x=0处连续，则等于( )。A.2 B.1/2 C.1 D.-24.5.A.B.1C.2D.6.设是正项级数，且unn(n=1，2，)，则下列命题正确的是( )A. B. C. D.7.当x0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但不等
2、价无穷小 D.等价无穷小8.9.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和B，则C端挠度为( )。A.vC=2uBB.uC=BC.vC=uB+BD.vC=vB10.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为( )A.x+y+z=1B.2x+y+z=1C.x+2y+z=1D.x+y+2z=111.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是( )A.A.B.C.D.12.微分方程y-y=0的通解为( )。A.B.C.D.13. 在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是A.抛物线 B.柱面 C.椭球面 D.平面14.15.A.A.arctan x2B.2xarctan xC
3、.2xarctan x2D.16.设y=2-x，则y等于( )。A.2-xxB.-2-xC.2-xln2D.-2-xln217.18.19.等于( )。A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.120.A.等价无穷小B.f(x)是比g(x)高阶无穷小C.f(x)是比g(x)低阶无穷小D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小二、填空题(20题)21.22.23.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_.24.25.26.27.设yf(x)在点x0处可导，且x0为f(x)的极值点，则f(0) 28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.设y=1nx，则y=_39.曲线y =
4、x33x2x的拐点坐标为_。40.微分方程y+y=0的通解为_三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数44.45.46.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2
5、，求该薄板的质量m49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?50. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值51.52. 求微分方程的通解53.54.55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解57.58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程59.证明：60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.62. 设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。63.求曲线的渐近线64.将f(x)=1/3-x展
6、开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。65.66.67.68.(本题满分8分)69.70.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程五、高等数学(0题)71.设求六、解答题(0题)72.参考答案1.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。2.D解析：3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。4.B5.C6.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。7.B8.C9.C10.A设所求平面方程为由于点(1，0，0)，
7、(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组故选A11.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零因此A不正确由可变上限积分求导公式可知B正确C、D都不正确12.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为 y-y=0特征方程为 r2-r=0特征根为 r1=1，r2=0方程的通解为 y=C1ex+c2可知应选B。13.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程
8、均表示柱面，可知应选B。14.A解析：15.C16.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于 y=2-xY=2-xln2(-x)=-2-xln2考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则不要丢项。17.D解析：18.D19.C本题考查的知识点为定积分的运算。故应选C。20.D21.22.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2或由二重积分计算可知23.22本题考查了函数的极值的知识点。 f(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x
9、=-2时,f(x)=0,当x-2时,f(x)0；当-2x2时,f(x)0;当x2时,f(x)0,因此x=2是极小值点，24.2本题考查的知识点为极限的运算25.26.本题考查的知识点为初等函数的求导运算本题需利用导数的四则运算法则求解本题中常见的错误有这是由于误将sin 2认作sinx，事实上sin 2为个常数，而常数的导数为0，即请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为027.0本题考查的知识点为极值的必要条件由于yf(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)028.29.30.31.本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解32.
10、1/3本题考查了定积分的知识点。33.34.解析：35.22 解析：36.37.本题考查的知识点为隐函数的微分解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，38.39.（1，-1）40.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解特征方程为r2+1=0，特征根为r=i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx41.42.列表：说明43.44.则45.46.47.48.由二重积分物理意义知49.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上
11、涨1需求量减少2550. 函数的定义域为注意51. 由一阶线性微分方程通解公式有52.53.54.55.由等价无穷小量的定义可知56.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为59.60.61.62.63.由于可知y=0为所给曲线的水平渐近线 由于，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线本题考查的知识点为求曲线的渐近线注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线有些特殊情形还需研究单边极限本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线64.65.66.67.68.本题考查的知识点为函数求导由于y=xsinx，可得69.70.由于所以因此曲线y=在点(1，1)处的切线方程为 或写为 x-2y+1=0本题考查的知识点为曲线的切线方程71.72.
