《湖北省黄石市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题一及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄石市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题一及答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄石市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.下列关系正确的是( )。A.B.C.D.2.3. 设函数f(x)=COS 2x，则f(x)=( )A.2sin 2xB.-2sin 2xC.sin 2xD.-sin 2x4.5.6.7.8.设f(x)=x3+x，则等于( )。A.0B.8C.D.9.设函数Y=e-x，则Y等于( )A.A.-exB.exC.-e-xQ258D.e-x10.A.dx+dyB.C.D.2(dx+dy)11.12.13.14. 曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为A.2 B.-
2、2 C.3 D.-315.当a0时，2x2+3x是x的( )A.A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶无穷小，但不是等价无穷小 D.低阶无穷小16.17.18.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是( )A.A.球面 B.柱面 C.旋转抛物面 D.圆锥面19.微分方程(y)2=x的阶数为( )A.1 B.2 C.3 D.420.下列反常积分收敛的是( )。A.1+xdxB.1+x2dxC.D.二、填空题(20题)21.22.23. 设区域D：x2+y2a2，x0，则24.25.26.设y=1nx，则y=_27.28.29.设y=x2+e2，则dy=_30.31.32.33.34.35.求36.
3、37.38.39.40.设函数f(x)=x-1/x，则f(x)=_.三、计算题(20题)41.42.证明：43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.45. 求微分方程的通解46.47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点49.50.51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54
4、. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程56.57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.用洛必达法则求极限：68.69.70.五、高等数学(0题)71.分析在
5、x=0处的可导性六、解答题(0题)72. 求y+2y+y=2ex的通解参考答案1.B由不定积分的性质可知，故选B2.C解析：3.B 由复合函数求导法则，可得故选B4.D解析：5.C解析：6.D7.C解析：8.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知可知应选A。9.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算由复合函数的导数链式法则知可知应选C10.C11.D12.A13.C14.C解析：15.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较应依定义考察由此可知，当x0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小
6、，故知应选C本题应明确的是：考察当xx0时无穷小卢与无穷小的阶的关系时，要判定极限这里是以为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误16.D17.C解析：18.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B19.A20.DA，1+xdx=发散；21.解析：22.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限23.解析：本题考查的知识点为二重积分的性质24.25.26.27.28.29.(2x+e2)dx30.y=1/2y=1/2 解析：31.x-arctanx+C32.1/x33.本题考查了函数的一阶导数的知识点。34.解析：35.=0。36.0
7、37.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法38.2x-4y+8z-7=039.1/2本题考查的知识点为计算二重积分其积分区域如图11阴影区域所示可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之解法1解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为yx，作为积分下限；出口曲线为y1，作为积分上限，因此xy1区域D在x轴上的投影最小值为x0，最大值为x1，因此0x1可得知解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x0，作为积分下限；出口曲线为xy，作为积分上限，因此0xy区域D在
8、y轴上投影的最小值为y0，最大值为y1，因此0y1可得知40.1+1/x241.42.43.44.则45.46. 由一阶线性微分方程通解公式有47.48.列表：说明49.50.51.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2552.53.由二重积分物理意义知54. 函数的定义域为注意55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线
9、方程为56.57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.59.60.由等价无穷小量的定义可知61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.在x=0处的导数值f(0)=(0)=1；f+(0)=0； f(0)不存在。在x=0处的导数值f(0)=(0)=1；f+(0)=0； f(0)不存在。72.相应微分方程的齐次微分方程为y+2y+y=0 其特征方程为r2+2r+1=0； 特征根为r=-1(二重实根)； 齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e-x相应微分方程的齐次微分方程为y+2y+y=0 其特征方程为r2+2r+1=0； 特征根为r=-1(二重实根)； 齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e-x，
