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1、湖北省武汉市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.-1/2B.0C.1/2D.12.3.A.2 B.2x C.2y D.2x+2y4.设在点x=1处连续，则a等于( )。A.-1 B.0 C.1 D.25.A.A.1B.1/m2C.mD.m26.微分方程y=1的通解为A.y=x B.y=Cx C.y=C-x D.y=C+x7.8.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.不能确定9.设函数z=sin(xy2)，则等于( )。A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2
2、)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2)10.A.cosx B.ycosx C.cosx D.ycosx11.12.设函数f(x)=2lnx+ex,则f(2)等于A.e B.1 C.1+e2D.ln213.14. 人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）A.需要 B.期望值 C.动机 D.效价15.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1( )。A.为y的极大值点 B.为y的极小值点 C.不为y的极值点 D.是否为y的极值点与a有关16.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则( )。A.并不影响压杆的
3、临界压力值B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的17.18.下列关系式正确的是（）A.A.B.C.D.19.A.A.1B.3C.D.020.下列运算中正确的有( )A.A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22.23.24.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=_25.设y=e3x知，则y_。26.27.28.29.30.31.32.33.34.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=_35.36.37.38. 二阶常系数齐次线性方程y=0的通解为_。39.40.
4、三、计算题(20题)41.42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点43.证明：44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值47.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a049.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y
5、0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m50.51.52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?53.54. 求微分方程的通解55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数56.57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59.60.四、解答题(10题)61.62.63. 求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在1，x上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。64. 设z=z(x，y)由ez-z
6、+xy=3所确定，求dz。65.66.67.用洛必达法则求极限：68.证明：69. 求xcosx2dx。70.五、高等数学(0题)71.有( )个间断点。A.1 B.2 C.3 D.4六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.D3.A4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即a+1=2。可得：a=1，因此选C。5.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换解法1 由可知解法2 当x0时，sin
7、xx，sinmxmx，因此6.D7.A8.C由题意知，级数收敛半径R2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.9.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。10.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于zysin x，因此可知应选C。11.D12.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.因f(x)=2lnx+ex,于是f(x)=2/x+ex,故f(2)=1+e2.13.D解析：14.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。15.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，
8、确定函数的驻点再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1又由于y=2，可得知y|x=1=20。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。16.B17.B18.C本题考查的知识点为定积分的对称性19.B本题考查的知识点为重要极限公式可知应选B20.C本题考查的知识点为重要极限公式所给各极限与的形式相类似注意到上述重要极限结构形式为将四个选项与其对照。可以知道应该选C21.322.本题考查的知识点
9、为二重积分的计算23.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法24.25.3e3x26.27.28.(1+x)229.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。30.本题考查的知识点为极限的运算若利用极限公式如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得31.解析：32.33.1本题考查的知识点为导数的计算34.1/3 ；本题考查的知识点为二重积分的计算35.036.37.38.y=C1+C2x。39.40.41.42.列表：说明43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，
10、fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45.46. 函数的定义域为注意47.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，48.49.由二重积分物理意义知50. 由一阶线性微分方程通解公式有51.则52.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2553.54.55.56.57.58.由等价无穷小量的定义可知59.60.61.62.63.64.65.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算【解题指导】本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C66.67.68.69.70.71.Cx=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断 有3个间断点。72.
