《湖南省娄底市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.导数存在，且有f(a)=一1 B.导数一定不存在 C.f(a)为极大值 D.f(a)为极小值2.A.B.C.D.3.4.5.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根 B.两个实根 C.三个实根 D.无实根6.A.A.B.C.D.7.8. 函数等于( )A.0 B.1 C.2 D.不存在9.10.11.12.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-413.14.设y1、y2是二阶
2、常系数线性齐次方程y+p1y+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C.C1y1+C2y2为该方程的解D.C1y1+C2y2不是该方程的解15.（）。A.为无穷小 B.为无穷大 C.不存在，也不是无穷大 D.为不定型16.A.A.B.C.D.17.18.A.A.B.0C.D.119.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是( )。A.斜交 B.垂直 C.平行 D.重合20.A.A.3yx3y-1B.yx3y-1C.x3ylnxD.3x3ylnx二、填空题(20题)21
3、.设f(x1)=3x22x1，则f(x)=_22.23.设f(x)在x=1处连续，24.25. 设y=e-3x，则y_。26.27.已知平面：2x+y一3z+2=0，则过原点且与垂直的直线方程为_28. 通解为C1e-xC2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是_.29.30.31. 过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_。32.33.34.35.36.37.已知01f(x)dx=，则01dx01f(x)f(y)dy=_。38.39.40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求
4、该薄板的质量m42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a043.证明：44.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则45.46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程47.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?50. 求微分方
5、程的通解51.52.53.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解54.55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值56. 求曲线在点(1，3)处的切线方程57.58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数四、解答题(10题)61.62. 设y=e-3x+x3，求y。63.64. 设y=sinx/x，求y。65.66.计算67.68.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a0)的极值点.69. 求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。70.五、高等数学(0题)71
6、.以下结论正确的是( )。A.f(x)dx=f(x)B.C.df(z)=f(x)D.df(x)dx=f(x)dx六、解答题(0题)72.参考答案1.A本题考查的知识点为导数的定义2.C3.D4.C解析：5.B6.D本题考查的知识点为级数的基本性质7.C解析：8.C解析：9.A10.C解析：11.B12.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且该切线的斜率为f(x0)。由于y=x-3，y=-3x-4，y|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。13.B14.C15.D16.D本题考查的知识点为偏导数的计算是关于y的
7、幂函数，因此故应选D17.D18.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论可知应选D19.B1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1) n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0 n1n2； 1220.D21.22.eyey解析：23.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=24.25.-3e-3x26.x=-327.本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系由于平面与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取28.
8、29.-230.解析：31.32.33.0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。34.本题考查的知识点为二元函数的偏导数35.22 解析：36.发散37.2因为01f(x)dx=，所以 01dx01(x)f(y)dy=01f(x)dx01f(y)dy =(01f(x)dx)2=2。38.39.40.041.由二重积分物理意义知42.43.44.由等价无穷小量的定义可知45.46.47.48.49.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2550.51.则52.53.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，54. 由一阶线性微分方程通解公式有55. 函数的定义域为注意56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为57.58.59.列表：说明60.61.62.63.64.65.66.本题考查的知识点为定积分的换元积分法67.68.69.70.71.D由不定积分性质72.
