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1、广东省肇庆市成考专升本考试2021-2022年高等数学一预测卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.1/3 B.3/4 C.4/3 D.32.3.4.A.A.B.C.D.5.A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线6.7.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为( )A.x+y+z=1B.2x+y+z=1C.x+2y+z=1D.x+y+2z=18.曲线的水平渐近线的方程是（）A.y=2 B.y=-2 C.y=1 D.y=-19.10.若f(x)dx=F(x)+C，则f(2
2、x)dx等于( )A.A.2F(2x)+C B.F(2x)+C C.F(x)+C D.F(2x)/2+C11.12. 函数等于( )A.0 B.1 C.2 D.不存在13.14.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为A.A.B.B.C.C.D.D.15.方程z=x2+y2表示的曲面是（）A.椭球面 B.旋转抛物面 C.球面 D.圆锥面16.A.A.-(1/2) B.1/2 C.-1 D.217.18. 方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是A.椭圆面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面19.20.级数( )。A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关二、填空题(20题)
3、21.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_22.23.24.25.设y=sin2x，则dy=_26. 设y=lnx，则y=_。27.28.29.30.31.32.33.34.35.微分方程y-y-2y=0的通解为_36. 微分方程y-y=0的通解为_37.38.39.40.三、计算题(20题)41. 求微分方程的通解42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点43.44. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值45. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收
4、敛，何时发散，其中常数a048.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?49.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2
5、)求S(x)的最大值54.55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数56.57.证明：58.59.60.四、解答题(10题)61.62. (本题满分8分)63.64.65.66.67.68.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积69.70.五、高等数学(0题)71.求微分方程y+2xy=xe-x2满足yx=0=1的特解。六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.C解析：3.A4.D5.A6.D解析：7.A设所求平面方程为由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组
6、故选A8.D9.B10.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)由题设知f(x)dx=F(x)+C，因此可知应选D11.C12.C解析：13.B14.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，15.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.16.A17.C18.C19.B20.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。由于的p级数，可知为收敛级数。可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。21.22.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法23.y+3x2+x24.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.f(x)=3a
7、x2-12ax,f(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在-1,2中,故舍去.f(x)=6ax-12a,f(0)=-12a,因为a0,所以f(0)0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.25.2cos2xdx这类问题通常有两种解法解法1 利用公式dy=ydx，先求y，由于y=cos2x(2x)2cos2x，因此dy=2cos2xdx解法2利用微分运算公式dy=d(sin2x
8、)=cos2xd(2x)=2cos2xdx26.1/x27.1-m28.29.30.本题考查了改变积分顺序的知识点。31.032.33.34.35.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解特征方程为 r2-r-2=0，特征根为 r1=-1，r2=2，微分方程的通解为 y=C1e-x+C2ex36.y=C1+C2exy=C1+C2ex解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解特征方程为 r2-r=0，特征根为 r1=0，r2=1，方程的通解为 y=C1+C2ex37.38.2/339.40.41.42.列表：说明43.44. 函数的定义域为注意45.4
9、6.47.48.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2549.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为51.由二重积分物理意义知52.由等价无穷小量的定义可知53.54.则55.56.57.58.59. 由一阶线性微分方程通解公式有60.61.62. 【解析】63.64.65.66.67.68.所给曲线围成的图形如图8-1所示69.70. 本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积所给平面图形如图41中阴影部分所示，注这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握71.y+2xy=xe-x2；P(x)=2x；Q(x)=xe-x2y(0)=1；即1=e0(0+c) c=1y+2xy=xe-x2；P(x)=2x；Q(x)=xe-x2y(0)=1；即1=e0(0+c) c=172. 解
