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1、山东省临沂市成考专升本考试2022-2023年高等数学一第二次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设函数f(x)在a,b上连续,在(a,b)可导，f(x)0,f(a)f(b)044.证明：45.46.47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程48. 求微分方程的通解49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50.51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所
2、示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值55.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解56. 求曲线在点(1，3)处的切线方程57.58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数四、解答题(10题)61.证明：在区间(0，1)内有唯一实根62.设y=y(x)由确定，求dy63.64.65. 某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?66.67.68.69.7
3、0.五、高等数学(0题)71.=_.则f(2)=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.C本题考查了零点存在定理的知识点。 由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。3.D4.C5.D6.C7.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。8.C解析：9.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则10.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点11.C本题考查的知识点为不定积分基本公式12.D13.C解析：14.D15.D16.C本题考查的知识点为直线间的关系17.C18.C19.B20.
4、B因为D：x2+y2a2，a0，y0，令则有r2a2，0ra，0，所以(x2+y2)dxdy=0d0ar2.rdr=0d0ar3.rdr故选B。21.2/32/3 解析：22.23.22 解析：24.125.x=2x=2 解析：26.x=-127.28.本题考查的知识点为二重积分的计算29.0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。30.解析：31.32.33.本题考查的知识点为二重积分的性质34.35.arctanx+C36.037.本题考查的知识点为无穷小的性质。38.39.40.041.由二重积分物理意义知42.43.44.45. 由一阶线性微分方程通解公式有46.47.48.
5、49. 函数的定义域为注意50.51.52.列表：说明53.则54.55.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为57.58.由等价无穷小量的定义可知59.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2560.61.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少62.；本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的求导求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数，在对可变上限积分求导数时，将其上限y认作为x的函数63.64.65. 解设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则66.67.68.69.70.71.72.
