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1、广东省广州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.在空间中，方程y=x2表示( )A.xOy平面的曲线 B.母线平行于Oy轴的抛物柱面 C.母线平行于Oz轴的抛物柱面 D.抛物面3.A.A.1/2 B.1 C.2 D.e4.5.6.7.A.A.B.B.C.C.D.D.8.9.A.B.C.cot xCD.cotxC10.11.A.A.e-x+C B.-e-x+C C.ex+C D.-ex+C12.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )A.A.凹 B.凸 C.凹凸性
2、不可确定 D.单调减少13.14.设f(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于( )A.A.2 B.1 C.0 D.-215.A.B.0C.D.16.滑轮半径，一02m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为=015t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是( )。A.M点的速度为VM=036msB.M点的加速度为aM=0.648ms2C.物体A的速度为VA=036msD.物体A点的加速度为aA=0.36ms217.18.19.A.A.B.C.D.
3、不能确定20.设函数y=f(x)的导函数，满足f(-1)=0，当x-1时，f(x)0；x-1时，f(x)0则下列结论肯定正确的是( )A.A.x=-1是驻点，但不是极值点 B.x=-1不是驻点 C.x=-1为极小值点 D.x=-1为极大值点二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_.29.(x2-1)dx=_。30.31.32.33.微分方程y+y=0的通解为_34.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=_35.36.37.38.设y=sin2x，则y_39.设y=2x+sin2，则y=_40. 设
4、z=x2+y2-xy，则dz=_。三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m42.43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点44.45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a047.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1
5、)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数50.51. 求曲线在点(1，3)处的切线方程52.53. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55.56.证明：57.58.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解59. 求微分方程的通解60.四、解答题(10题)61.设y=ln(1+x2)，求dy。62.63.64.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。65.66.67.68.69.70.
6、五、高等数学(0题)71.求x3。lnxdx。六、解答题(0题)72.参考答案1.A解析：2.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。3.C4.A5.A6.B解析：7.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点8.D9.C本题考查的知识点为不定积分基本公式10.C解析：11.B12.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性由于在(a，b)区间内f(x)0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A13.C14.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义由于f(x0)为f(x)的极大值，且f(x0)存在，由极值的必要条件可知f(x0)
7、=0从而可知应选C15.A16.B17.A解析：18.A19.B20.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件由f(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x-1时，f(x)0；当x-1时，f(x)1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C21.22.解析：23.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径注意此处幂级数为缺项情形24.25.极大值为8极大值为826.27.本题考查的知识点为二元函数的偏导数28.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为29.30.31.本题考查的知识
8、点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解二阶线性常系数齐次微分方程求解的般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解32.33.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解特征方程为r2+1=0，特征根为r=i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx34.y2；本题考查的知识点为二元函数的偏导数只需将y，arcsiny2认作为常数，则35.y=Cy=C 解析：36.解析：37.138.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算39.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算本题需利用导数的四则运算法则求解Y=(2x+sin
9、2)=(2x)+(sin2)=2xln2本题中常见的错误有(sin2)=cos2这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即(sin2)=0相仿(cos3)=0，(ln5)=0，(e1/2)=0等请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为040.(2x-y)dx+(2y-x)dy41.由二重积分物理意义知42.43.列表：说明44.45.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2546.47.48.49.50.则51.曲线方程为，点(1
10、，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为52.53. 函数的定义域为注意54.由等价无穷小量的定义可知55.56.57. 由一阶线性微分方程通解公式有58.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，59.60.61.62.63.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算积分区域D如图21所示解法1利用极坐标系D可以表示为解法2利用直角坐标系如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点注意可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题通常若区域可以表示为64.65. 解66.用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理).67.68.69.70.71.72.
