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1、河北省唐山市成考专升本考试2021-2022年高等数学一第二次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.设z=x2y，则等于( )。A.2yx2y-1B.x2ylnxC.2x2y-1lnxD.2x2ylnx3.4.当x0时，与x等价的无穷小量是（）A.B.ln(1+x)C.D.x2(x+1)5.6.7.8.设y=sinx，则y|x=0等于( )A.1 B.0 C.-1 D.-29.A.A.1B.C.D.1n 210.11. 当x0时，x是ln(1+x2)的A.高阶无穷小 B.同阶但不等价无穷小 C.等价无穷小 D.低阶无穷小12.A.-1/2B.0C.1/2
2、D.113.A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.e2x+ln214.15.滑轮半径r=02m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律=015t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是( )。A.M点的速度为vM=036msB.M点的加速度为aM=0648ms2C.物体A的速度为vA=036msD.物体A的加速度为aA=036ms216.（）。A.收敛且和为0B.收敛且和为C.收敛且和为-1D.发散17.18.19.二次积分等于( )A.A.B.C.D.20.函数
3、f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题(20题)21.过原点且与直线垂直的平面方程为_22.23.24. 微分方程y+4y=0的通解为_。25.26.27.28. 曲线y=1-x-x3的拐点是_。29.30.曲线yx36x的拐点坐标为 _31. 设函数f(x)有一阶连续导数，则f(x)dx=_。32.33.34.设f(0)=0，f(0)存在，则35.36.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=_。37.38.39.40.三、计算题(20题)41. 求曲线在点(1，3)处的切线方程
4、42.43.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a045.46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?50.51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，
5、以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值53.证明：54.55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56.57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程58.59.60. 求微分方程的通解四、解答题(10题)61.62.求微分方程y-y-2y=3ex的通解63.求64.求曲线y=x3-3x+5的拐点.65.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.求微分方程y+2xy=xe-x
6、2满足yx=0=1的特解。六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。3.D解析：4.B?5.B6.C7.B8.A由于可知应选A9.C本题考查的知识点为定积分运算因此选C10.D解析：11.D解析：12.B13.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。因f(x)=f(x)2,即y=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.注:方程y=2y求解时也可用变量分离.14.C15.B16.C17.C
7、解析：18.A解析：19.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：0x1， 0y1-x，其图形如图1-1所示交换积分次序，D可以表示为0y1， 0x1-y，因此可知应选A20.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。21.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=02
8、2.2本题考查的知识点为二阶导数的运算f(x)=(x2)=2x，f(x)=(2x)=223.11 解析：24.y=Ce-4x25.26.2yex+x27.解析：28.(0 1)29.2x-4y+8z-7=030.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点依求曲线拐点的般步骤，只需31.f(x)+C32.22 解析：33.1/20034.f(0)本题考查的知识点为导数的定义由于f(0)=0，f(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出，f(z)(x0)存在，也没有给出，f(x)连续的条件，因
9、此上述运算的两步都错误35.极大值为8极大值为836.37.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。38.39.0本题考查的知识点为定积分的性质积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此40.1/e1/e 解析：41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为42.则43.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，44.45.46. 函数的定义域为注意47.列表：说明48.由二重积分物理意义知49.需求规律为
10、Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2550.51.52.53.54.55.由等价无穷小量的定义可知56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.58.59.60.61.62.相应的齐次微分方程为 y-y-2y=0 其特征方程为 r2-r-2=0 其特征根为 r1=-1，r2=2 齐次方程的通解为 Y=C1e-x+C2e2x 由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为 y*=Aex 代入原方程可得原方程的通解为本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程由二阶线性常系数非齐次微分
11、方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出而yq*可以利用待定系数法求解63.64.y=3x2-3，y=6x令y=0，解得x=0当x0时，y0；当x0时，y0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。65.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分66.67.68.69.70.71.y+2xy=xe-x2；P(x)=2x；Q(x)=xe-x2y(0)=1；即1=e0(0+c) c=1y+2xy=xe-x2；P(x)=2x；Q(x)=xe-x2y(0)=1；即1=e0(0+c) c=172.
