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1、内蒙古自治区包头市成考专升本考试2022年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. 下列（）不是组织文化的特征。A.超个体的独特性 B.不稳定性 C.融合继承性 D.发展性2.3.4.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )。A.B.C.D.5.若x0为f(x)的极值点，则( )A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)=0B.f(x0)必定存在，但f(x0)不一定等于零C.f(x0)不存在或f(x0)=0D.f(x0)必定不存在6.7.A.B.C.cot xCD.cotxC8. （）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和
2、细化。A.计划 B.组织 C.控制 D.领导9.当x0时，3x是x的（）A.高阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量 D.低阶无穷小量10.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=( )A.A.B.C.D.11.12.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex13.14.A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.e2x+ln215.极限等于( )A.A.e1/2 B.e C.e2 D.116.A.2xy+3+2
3、y B.xy+3+2y C.2xy+3 D.xy+317.18.A.B.1C.2D.19.若，则( )。A.-1 B.0 C.1 D.不存在20.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.设，则y=_。34.35.36.设区域D：x2+y2a2(a0)，y0，则化为极坐标系下的表达式为_37.38.则F(O)=_39.40.三、计算题(20题)41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数42. 求曲线在点(1，3)处的切线方程43.44.45.46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+
4、y2，求该薄板的质量m47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a048.证明：49.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解50.51.52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53.54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56.57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成
5、的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值60. 求微分方程的通解四、解答题(10题)61.62. 求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。63.64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.；D:x2+y24。六、解答题(0题)72.参考答案1.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。2.C解析：3.D4.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连
6、续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。5.C本题考查的知识点为函数极值点的性质若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)=0从题目的选项可知应选C本题常见的错误是选A其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)=0”认
7、为是极值的充分必要条件6.A7.C本题考查的知识点为不定积分基本公式8.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。9.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较应依定义考察由此可知，当x0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C本题应明确的是：考察当xx0时无穷小量与无穷小量的阶的关系时，要判定极限这里是以为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误10.B11.D12.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。13.B14.B本题考查了一阶线性齐次方程
8、的知识点。因f(x)=f(x)2,即y=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.注:方程y=2y求解时也可用变量分离.15.C本题考查的知识点为重要极限公式由于，可知应选C16.C本题考查了一阶偏导数的知识点。17.B18.C19.D不存在。20.A21.22.1本题考查的知识点为二元函数的极值可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为123.24.e1/2e1/2解析：25.26.27.28.29.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。30.e-231.232./4本题考查了定积
9、分的知识点。33.本题考查的知识点为导数的运算。34.(12)(01)35.f(x)+Cf(x)+C 解析：36.；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题由于x2+y2a2，y0可以表示为0，0ra，因此37.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，3)由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=038.39.40.41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处
10、的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为43.44.45.46.由二重积分物理意义知47.48.49.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，50.51.则52.由等价无穷小量的定义可知53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2555.列表：说明56.57.58. 函数的定义域为注意59.60.61.本题考查的知识点为偏导数运算62.63.64.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理65.66.67.68.69.本题考查的知识点为定积分的换元积分法70.71.圆x2+y24的面积为4圆x2+y24的面积为472.
