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1、山东省济宁市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. 曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为A.2 B.-2 C.3 D.-32.若在(a，b)内f(x)0，f(x)0，则f(x)在(a，b)内( )。A.单减，凸 B.单增，凹 C.单减，凹 D.单增，凸3.4.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f(0)=A.A.3 B.6 C.9 D.9e5.6.7.设f(x)，g(x)在a，b上连续，则( )。A.若,则在a，b上f(x)=0B.若，则在a，b上f(x)=g(x)C.若acd046.求函数一的
2、单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点47.48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49.50. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值52.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解53.证明：54.55.56. 求微分方程的通解57.58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百
3、分之几?59.60.四、解答题(10题)61. 求微分方程y-(1/x)y=-1的通解。62.63. 求微分方程yy-2y=0的通解64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.设则f(x)dx等于( )。A.2x+cB.1nx+cC.D.六、解答题(0题)72.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成参考答案1.C解析：2.Af(x)0，f(x)单减；f(x)0，f(x)凸f(x)在(a，b)内单减且凸。3.A4.Cf(x)=e3x，f(x)=3e3x，f(x)=9e3x，f(0)=9，因此选C。5.C6.C7.D由定积分性质：若f(x)g(x)
4、，则8.D解析：y=2-cosx，则y=2-(cosx)=sinx。因此选D。9.A10.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。因此选B。11.A12.A13.C14.D由正项级数的比较判定法知，若unn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与n的正负性，由此可分析此题选D。15.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D16.C由不定积分基本公式可知17.C解析：y+y=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。18.D19.C20.A21.22.123.(
5、-2，2) ；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间由于所给级数为不缺项情形，可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)24.(03)25.-126.27.28.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy 解析：29.30.31.32.本题考查的知识点为初等函数的求导运算本题需利用导数的四则运算法则求解本题中常见的错误有这是由于误将sin 2认作sinx，事实上sin 2为个常数，而常数的导数为0，即请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为033.34.0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。35.36.(00)37.38.33 解析：39.(
6、-2 2)40.-1141.由等价无穷小量的定义可知42.由二重积分物理意义知43. 函数的定义域为注意44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45.46.列表：说明47.48.49.50.51.52.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，53.54. 由一阶线性微分方程通解公式有55.56.57.则58.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2559.60.61.62.63. 解方程的特征方程为64.65.66.67.68.69.70.71.C72.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为 0x1，0y1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。/cdb，则错误!未指定文件名。
