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1、山西省吕梁市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.（）A.A.B.C.D.2.3.4.A.0B.1C.eD.e25.等于( )6.A.A.-(1/2) B.1/2 C.-1 D.27.8.9.A.A.B.B.C.C.D.D.10.设函数在x=0处连续，则a等于( )A.A.0 B.1/2 C.1 D.211.A.1B.C.0D.12.若f(x)为a，b上的连续函数，（）。A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定13.14.单位长度扭转角与下列哪项无关( )。A.杆的长度 B.扭矩 C.材料性质 D.截面几何性质15.16
2、.17.A.A.3B.5C.1D.18.平面1：x2y3z10，2：2xy20的位置关系为（）A.A.垂直 B.斜交 C.平行 D.重合19.下列等式成立的是A.A.B.B.C.C.D.D.20.设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=_。30.31.32.设y=x+ex，则y_33.设f(x)在x=1处连续，=2，则=_。34.35.36.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=_37.38.39.40.
3、过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_.三、计算题(20题)41. 求曲线在点(1，3)处的切线方程42.证明：43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a045.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解46.47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值49. 求微分方程的通解50.求函数一的单调
4、区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点51.52. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程53.54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值55.56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m58.59.60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数四、解答题(10题)61.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。62. 设y=e-3x+x3，求y。63. 求曲
5、线y=ln(1+x2)的凹区间。64.65.66.设ex-ey=siny，求y67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.级数( )。A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.不能确定六、解答题(0题)72. 求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。参考答案1.C2.C解析：3.D4.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B5.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法因此选D6.A7.C8.D9.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.10.C本题考查的知识点为函数连续
6、性的概念由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，可知应有a=1，故应选C11.B12.C13.B14.A15.C解析：16.C17.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件故应选A18.A本题考查的知识点为两平面的关系两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定19.C本题考查了函数的极限的知识点20.B21./422.223.24.2本题考查的知识点为二阶导数的运算25.-1126.解析：27.28.2本题考查的知识点为极限的运算能利用洛必达法则求解如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法当所求极限为分式时：若分子与分母的极限都存在，且分母的极
7、限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等29.本题考查的知识点为原函数的概念。由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sin x)=cosx。30.31.32.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算y=(x+ex)=x+(ex)=1+ex33.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。34.*35.36.0本题考查的知识点为极值的必要条件由于y=f(x)在点x=0可导，
8、且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)=037.38.解析：39.240.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为42.43.44.45.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，46.47.由等价无穷小量的定义可知48.49.50.列表：说明51. 由一阶线性微分方程通解公式有52.53.54. 函数的定义域为注意55.则56.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2557.由二重积分物理意义知58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.B此为莱布尼茨级数，条件收敛。72.
