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1、宁夏回族自治区石嘴山市成考专升本考试2022年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2. 微分方程y+y=0的通解为A.y=Ce-xB.y=e-x+CC.y=C1e-x+C2D.y=e-x3.4. 设函数yf(x)的导函数，满足f(1)0，当x1时，f(x)1时，f(x)0则下列结论肯定正确的是（）A.x1是驻点，但不是极值点 B.x1不是驻点 C.x1为极小值点 D.x1为极大值点5.cos3xdx=A.A.3sin3x+C B.-3sin3x+C C.(1/3)sin3x+C D.-(1/3)sin3x+C6.下列函数在指定区间上满足罗尔中
2、值定理条件的是（）。A.B.C.D.7.8.9.单位长度扭转角与下列哪项无关( )。A.杆的长度 B.扭矩 C.材料性质 D.截面几何性质10. 设函数f(x)=COS 2x，则f(x)=( )A.2sin 2xB.-2sin 2xC.sin 2xD.-sin 2x11.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则( )。A.A平衡，B不平衡 B.A不平衡，B平衡 C.A、B均不平衡 D.A、B均平衡12.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为( )。A.(M+Ga
3、+FDb)dB.G+(M+Ga+FDb)dC.G一(M+Gn+FDb)dD.(M+Ga+FDb)dG13.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为A.A.B.B.C.C.D.D.14.15.A.A.B.C.D.16.力偶对刚体产生哪种运动效应( )。A.既能使刚体转动，又能使刚体移动 B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同 C.只能使刚体转动 D.只能使刚体移动17.A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.e2x+ln218.A.A.0 B.1/2 C.1 D.19.20.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.设y=1nx，则y=_29.30.
4、31.32.33.34.35.设，则f(x)=_36.曲线y=x3-6x的拐点坐标为_37.38. 设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y+py +qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为_39.40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程43.44.45.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则46.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物
5、线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a049. 求微分方程的通解50.51. 求曲线在点(1，3)处的切线方程52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?53.54.证明：55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极
6、值59.60.四、解答题(10题)61.在第象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小62.63.64.65.66.67.68.确定a，b使得f(x)在x=0可导。69.70.求五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.C解析：y+y=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。3.D解析：4.C 本题考查的知识点为极值的第充分条件由f(1)0，可知x1为f(x)的驻点，当x1时f(x)1时，f(x)1，由极值的第充分条件可
7、知x1为f(x)的极小值点，故应选C5.C6.C7.C8.C解析：9.A10.B 由复合函数求导法则，可得故选B11.C12.B13.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，14.C15.B本题考查的知识点为定积分运算因此选B16.A17.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。因f(x)=f(x)2,即y=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.注:方程y=2y求解时也可用变量分离.18.A19.C20.B解析：21.ee 解
8、析：22.y=1/2y=1/2 解析：23.1/624.25.26.027.128.29.3x2+4y30.2x31.本题考查了函数的一阶导数的知识点。32.解析：33.34.22 解析：35.本题考查的知识点为复合函数导数的运算36.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点依求曲线拐点的一般步骤，只需(1)先求出y(2)令y=0得出x1，xk(3)判定在点x1，x2，xk两侧，y的符号是否异号若在xk的两侧y异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点y=x3-6x，y=3x2-6，y=6x令y=0，得到x=0当x=0时，y=0当x0时，y0；当x0时，y0因此点(0，0)为曲线y=
9、x3-6x的拐点本题出现较多的错误为：填x=0这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点其一般形式为(x0，f(x0)，这是应该引起注意的，也就是当判定y在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0)注意极值点与拐点的不同之处!37.3x2+4y3x2+4y 解析：38.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数39.本题考查的知识点为无穷小的性质。40.(12)(01)41.由二重积分物理意义知42.43.44.45.由等价无穷小量的定义可知46.解：原方程对应的齐次方程
10、为y-4y+4y=0，47.48.49.50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为52.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2553.54.55.56.列表：说明57.58. 函数的定义域为注意59. 由一阶线性微分方程通解公式有60.则61.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题这类问题的关键是先依条
11、件和题中要求，建立数学模型依题目要求需求的最小值由于L为根式，为了简化运算，可以考虑L2的最小值这是应该学习的技巧62.63.64. 解所给问题为参数方程求导问题由于65.66.67.68.f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=5f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=5f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=569.解如图所示，将积分区域D视作y-型区域，即70.；本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限71.f(x一1)=x2+3x+5令x一1=t+1x=t+2；f(t+1)=(t+2)2+3(t+2)+5一t2+5t+15f(x+1)=x2+5x+15f(x一1)=x2+3x+5,令x一1=t+1,x=t+2；f(t+1)=(t+2)2+3(t+2)+5一t2+5t+15,f(x+1)=x2+5x+1572.
