《广东省韶关市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省韶关市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省韶关市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4.5.已知则=( )。A.B.C.D.6.7.当x0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.等价无穷小8.A.收敛 B.发散 C.收敛且和为零 D.可能收敛也可能发散9. 在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是A.抛物线 B.柱面 C.椭球面 D.平面10.11.等于( )。A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.112.13.14.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组
2、成封闭的力多边形。则( )A.力系平衡B.力系有合力C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍15.设函数y=ex-2,则dy=( )A.e(x-3)dx B.e(x-2)dx C.e(x-1)dx D.exdx16.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx17.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是( )。A.(-5，5) B.(-，0) C.(0，+) D.(-，+)18.A.1/2f(2x)+C B.f(2x)+C C.2f(
3、2x)+C D.1/2f(x)+C19.微分方程y-y=0的通解为( )。A.B.C.D.20.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)0，f(x)0时，有( )A.ydy0B.dyAy0D.dyy049.50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51.52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值53.54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57
4、.58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程59. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程60.四、解答题(10题)61.设y=3x+lnx，求y62.63.64.65.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数66.67.68.69.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。70.五、高等数学(0题)71.若，则六、解答题(0题)72.设参考答案1.C2.D3.C4.C5.A6.D7.B8.D9.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。10.A解析：11
5、.C本题考查的知识点为定积分的运算。故应选C。12.A解析：13.C14.D15.B16.B17.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。y=ln(1+x2)的定义域为(-，+)。当x0时，y0，y为单调增加函数，当x0时，y0，y为单调减少函数。可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+)，故应选C。18.A本题考查了导数的原函数的知识点。19.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为 y-y=0特征方程为 r2-r=0特征根为 r1=1，r2=0方程的通解为 y=C1ex+c2可知应选B。20.B21.e222.11 解析：23.本题考查的知识点为直线方程的求解
6、由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n(2，1，3)由直线的点向式方程可知所求直线方程为24.1本题考查的知识点为判定函数的间断点25.F(sinx)C本题考查的知识点为不定积分的换元法26.；27.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得28.则29.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1) 解析：30.31.32.x+y+z=033.34.ey=ex+Cy-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.35.本题考查的知识点为重要极限公式。36.(-2)37.本题考
7、查的知识点为求解可分离变量微分方程38.本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解39.040.41.42.43.44.列表：说明45.46.47.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，48.49.50.由等价无穷小量的定义可知51.则52. 函数的定义域为注意53.54.由二重积分物理意义知55.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2556.57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)
8、存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为59.60. 由一阶线性微分方程通解公式有61.本题考查的知识点为导数运算62.63.64.65.由于因此本题考查的知识点为将函数展开为幂级数纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的66.67.解法1 原式(两次利用洛必达法则) 解法2
9、 原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限由于问题为“-”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x0时，sinxx，因此从而能简化运算本题考生中常见的错误为：由于当x0时，sinxx，因此将等价无穷小代换在加减法运算中使用，这是不允许的68.69.70. 解所给问题为参数方程求导问题由于71.f(x)dx=x2+x+c；e-xf(e-x)dx=-f(e-x)de-x=(e-x)2+e-x+c=e-2x+e-x+cf(x)dx=x2+x+c；e-xf(e-x)dx=-f(e-x)de-x=(e-x)2+e-x+c=e-2x+e-x+c72.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导只需依公式，先分别求出即可
