《山东省济南市成考专升本考试2022年高等数学一模拟练习题一及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市成考专升本考试2022年高等数学一模拟练习题一及答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省济南市成考专升本考试2022年高等数学一模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2. 函数等于( )A.0 B.1 C.2 D.不存在3.4.A.2x2+x+CB.x2+x+CC.2x2+CD.x2+C5.6.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，为压力角，为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是( )。A.圆周力FT=FncoscosB.径向力Fa=FncoscosC.轴向力Fr=FncosD.轴向力Fr=Fnsin7.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是
2、( )。A.(-5，5) B.(-，0) C.(0，+) D.(-，+)8.函数y=ex+arctanx在区间-1,1上A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值9.10.用待定系数法求微分方程y-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中、b是常数)。A.(x2+bx)exB.(x2+b)exC.x2exD.(x+b)ex11.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex12.13.A.0 B.1 C. D.不存在但不是14.方程y
3、-3y+2y=xe2x的待定特解y*应取( )A.A.Axe2xB.(Ax+B)e2xC.Ax2e2xD.x(Ax+B)e2x15.（）。A.收敛且和为0B.收敛且和为C.收敛且和为-1D.发散16.17.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角=t(其中为一常数，的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是( )。A.小环M的运动方程为s=2RtB.小环M的速度为C.小环M的切向加速度为0D.小环M的法向加速度为2R218.设函
4、数z=sin(xy2)，则等于( )。A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2)19.A.A.B.C.D.20.二、填空题(20题)21.22.23. 设y=cosx，则dy=_。24.25.26.求微分方程y-y-2y=0的通解。27. 函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_。28.29.30.31.32.33.34.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=_.35.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为_36. 过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为_.37. 微
5、分方程y=ex的通解是_。38.39.(x2-1)dx=_。40.三、计算题(20题)41. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程42.43.44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a046.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解47. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m49.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则50. 将f(x)=e-2X展开
6、为x的幂级数51. 求微分方程的通解52.53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54.证明：55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57.58.59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值60.四、解答题(10题)61.62.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的
7、体积。63.64.65.66.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx67.所围成的平面区域。68.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。69.70.五、高等数学(0题)71.=( )。A.B.0C.D.六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.C解析：3.A解析：4.B5.C6.C7.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。y=ln(1+x2)的定义域为(-，+)。当x0时，y0，y为单调增加函数，当x0时，y0，y为单调减少函数。可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+)，故应选C。8.B本
8、题考查了函数的单调性的知识点，因y=ex+1/（1+x2）0处处成立,于是函数在(-,+)内都是单调增加的，故在-1,1上单调增加。9.D10.Ay-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1y-y=xex中自由项f(x)=xex，=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(x2+bx)ex。所以选A。11.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。12.D13.D本题考查了函数的极限的知识点。14.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：若自由项f
9、(x)=Pn(x)ex，当不为特征根时，可设特解为y*=Qn(x)ex，Qn(x)为x的待定n次多项式当为单特征根时，可设特解为y*=xQn(x)ex，当为二重特征根时，可设特解为y*=x2Qn(x)ex所给方程对应齐次方程的特征方程为r2-3r+2=0特征根为r1=1，r2=2自由项f(x)=xe2x，相当于=2为单特征根又因为Pn(x)为一次式，因此应选D15.C16.B17.D18.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。19.C20.C21.22.22 解析：23.-sinxdx24.0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。25.26.27.
10、-128.00 解析：29.30.31.解析：32.33.2本题考查的知识点为极限运算由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有34.依全微分存在的充分条件知35.本题考查的知识点为直线方程的求解由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)由直线的点向式方程可知所求直线方程为36.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=037.v=ex+C38.39.40.41.42.43.44.曲线方程为，点(1，3)在
11、曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45.46.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，47. 函数的定义域为注意48.由二重积分物理意义知49.由等价无穷小量的定义可知50.51.52.则53.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554.55.56.列表：说明57.58. 由一阶线性微分方程通解公式有59.60.61.62.解：设所围图形面积为A，则63.64. 解65.66.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示由，可解得 因此：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握67.解：D的图形见右图阴影部分68.69.70.71.D72.
