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1、江西省宜春市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.B.0C.D.12.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )。A.两个平面 B.双曲柱面 C.椭圆柱面 D.圆柱面3.A.1B.2C.x2+y2D.TL4.平面的位置关系为( )。A.垂直 B.斜交 C.平行 D.重合5.极限等于( )A.A.e1/2 B.e C.e2 D.16.7.已知函数f(x)的定义域是一1，1，则f(x一1)的定义域为( )。A.一1，1 B.0，2 C.0，1 D.1，28.9.10.11.f(x)是可积的偶函数，则是( )
2、。A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶 D.可奇可偶12.13.14.15.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex16. 前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）A.按照时机、对象和目的划分 B.按照业务范围划分 C.按照控制的顺序划分 D.按照控制对象的全面性划分17.18.19.A.2/5 B.0 C.-2/5 D.1/220.当x0时,x+x2+x3+x4为x的A.等价无穷小 B.2阶无穷小 C.3阶无穷小 D.4阶无穷小二、填空
3、题(20题)21.幂级数的收敛半径为_。22.23.24.25.26.27.28.29.30.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则01xf(x)dx=_。31.32.33.34. 函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_。35.36.37.38.39.40.若当x0时，2x2与为等价无穷小，则a=_三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值42.当x一0时f(x)与sin
4、2x是等价无穷小量，则43.44. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值45.46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a049.50. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数51.证明：52. 求微分方程的通解53.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解54.55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程56.57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?59
5、.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.计算68.计算69.设y=y(x)由确定，求dy70.求y-2y=2x的通解五、高等数学(0题)71.y=ze-x在0，2上的最大值=_，最小值=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论可知应选D2.A3.A4.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1n2，则两平面必定垂直若时，两平面平行；当时，两平面重合。若n
6、1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1n2=0，可知n1n2，因此12，应选A。5.C本题考查的知识点为重要极限公式由于，可知应选C6.A7.B一1x一11 0x2。8.C9.D10.A解析：11.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。12.C13.B14.B15.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。16.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。17.C18.B19.A本题考查了定积分
7、的性质的知识点20.A本题考查了等价无穷小的知识点。21.所给幂级数为不缺项情形，可知=1，因此收敛半径R=1。22.23.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。24.发散25.1 ；本题考查的知识点为导数的计算26.27.28.29.430.2由题设有01xf(x)dx=01xf(x)=xf(x)|01-|01f(x)dx=f(1)-f(x)|01=f(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。31.32.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法33.00 解析：34.-135.36.解析：37.38.-exsiny39.-2-2 解析：40.6 ；本题考查的知识点为无穷小阶的比较当于当x0时
8、，2x2与为等价无穷小，因此可知a=641.42.由等价无穷小量的定义可知43.44. 函数的定义域为注意45.则46.47.48.49.50.51.52.53.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，54. 由一阶线性微分方程通解公式有55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为56.57.列表：说明58.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,
9、当P=10时,价格上涨1需求量减少2559.60.由二重积分物理意义知61.62.63.64.65.66. 解67.本题考查的知识点为计算广义积分计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算即68.69.；本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的求导求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数，在对可变上限积分求导数时，将其上限y认作为x的函数70.y-2y=x为二阶常系数线性微分方程特征方程为y2-2r=0特征根为r1=0，r2=2相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x.r1=0为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得故为所求通解71.y=xe-xy=e-x一xe-x=0；驻点x=1 f(1)=e-1；f(0)=0；f(1)=e f(x)在02上最大值为e；最小值为e-1y=xe-xy=e-x一xe-x=0；驻点x=1 f(1)=e-1；f(0)=0；f(1)=e f(x)在0,2上最大值为e；最小值为e-172.
