《安徽省宿州市成考专升本考试2023年高等数学一自考预测试题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省宿州市成考专升本考试2023年高等数学一自考预测试题附答案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省宿州市成考专升本考试2023年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与口有关2.设y=sinx，则y|x=0等于( )A.1 B.0 C.-1 D.-23.4.5.（）。A.B.C.D.6. 设y=f(x)在0，1上连续，且f(0)0，f(1)0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调15.16.17.A.f(1)f(0)B.2f(1)f(0)C.2f(2)f(0)D.18.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则( )。A.x
2、=0不是f(x)的极值点 B.x=0是f(x)的极大值点 C.x=0是f(x)的极小值点 D.x=0是f(x)的拐点19.20.A.arcsin barcsin aB.C.arcsin xD.0二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26. 曲线y=x3-3x+2的拐点是_。27.28.29.30.31.32.33.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为_.34.35.36. 幂级数的收敛半径为_37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42.43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质
3、量m44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a046.证明：47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程51.52.53.54.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解55.56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则5
4、8.59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值60. 求微分方程的通解四、解答题(10题)61.62. 求曲线在点(1，3)处的切线方程63.计算不定积分64.65.66.67.68.69.70.(本题满分8分)设yxsinx，求y五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在0，当x(a一，a+)时，必有( )。A.(xa)f(x)一f(a)0B.(xa)f(x)一f(a)0
5、C.D.六、解答题(0题)72.求微分方程的通解。参考答案1.A2.A由于可知应选A3.D4.A5.C由不定积分基本公式可知6.D7.C8.D解析：9.B10.A11.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y+p1y+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y+p1y+p2y=0的通解，因此应该选B本题中常见的错误是选C这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分
6、方程y+p1y+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B12.D13.A由于f(x)在(0，1)内有f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A14.B由于f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加因此选B15.A16.B17.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿莱布尼茨公式可知应选D18.A分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f(0)一
7、10；x=0不是驻点 可导函数的极值点必是驻点 选A。19.D20.D本题考查的知识点为定积分的性质故应选D21.本题考查的知识点为隐函数的微分解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，22.解析：23.本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算24.25.1本题考查的知识点为导数的计算26.(0 2)27.28.029.本题考查了改变积分顺序的知识点。30.31.(e-1)232.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。33.sinxsiny=Csinxsiny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.由cosxsinydx+sinxcosydy=
8、0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinxsiny)=0,两边积分得sinxsiny=C,这就是方程的通解.34.1本题考查了一阶导数的知识点。35.236.解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径注意此处幂级数为缺项情形37.-exsiny38.39.y=1/2y=1/2 解析：40.1/21/2 解析：41.则42.43.由二重积分物理意义知44.列表：说明45.46.47.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2548. 函数的定义域为注意49.50.曲线方程
9、为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为51.52.53.54.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，55. 由一阶线性微分方程通解公式有56.57.由等价无穷小量的定义可知58.59.60.61.62.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为63.本题考查的知识点为不定积分运算只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数64.65.66.67.68.69.70.由导数的四则运算法则可知71.Df(a)为极大值f(a)一f(x)一定大于072.对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为
