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1、江西省南昌市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点 B.为z的驻点，且为极大值点 C.为z的驻点，且为极小值点 D.不为z的驻点，也不为极值点2.当x0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小 B.较低阶无穷小 C.较高阶无穷小 D.同阶但不等价的无穷小3.下列命题正确的是（）A.A.B.C.D.4.A.A.B.C.D.5.A.0 B.2 C.2f(-1) D.2f(1)6.设( )A.1 B.-1 C.0 D.27.二元函数z=x3-y3+3x2+
2、3y2-9x的极小值点为（）A.(1，0) B.(1，2) C.(-3，0) D.(-3，2)8.设函数在x=0处连续，则等于( )。A.2 B.1/2 C.1 D.-29.等于( )A.A.0B.C.D.10.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-，1 B.1，2 C.2，+) D.1，+)11.12.若在(a，b)内f(x)0，f(x)055.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?56.57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点58.59.60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程四、解答题
3、(10题)61.62.63.64.65. 设y=x2ex，求y。66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.=( )。A.0 B.1 C.2 D.4六、解答题(0题)72.求曲线y=x3-3x+5的拐点.参考答案1.A2.D3.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D4.C5.C本题考查了定积分的性质的知识点。6.A7.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=720，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-720，故此点为极大值点
4、.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-720，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=720，故此点为非极值点.8.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。9.A10.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-，+)f(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。令f(x)=0得驻点x1=1，x2=2。当x1时，f(x)0，f(x)单调增加。当1x2时，f(x)0，f(x)单调减少。当x2时，f(x)0，f(x)单调增加。因此知应选B。11.A12.Af
5、(x)0，f(x)单减；f(x)0，f(x)凸f(x)在(a，b)内单减且凸。13.C14.C15.D16.D17.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。18.C19.A由于f(x)在(0，1)内有f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A20.B21.11 解析：22.24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值若f(x)在(a，b)内可导，在a，b上连续，常可以利用导数判定f(x)在a，b上的最值：23.224.2/52/5 解析：25.-5-5 解析：26.本题考查的知识点为二重积分的计算。如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积由于D是长、宽都
6、为1的正形，可知其面积为1。因此27.128.229.(-22)(-2，2) 解析：30.31.本题考查的知识点为隐函数的微分解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，32.本题考查的知识点为交换二重积分次序积分区域D：0x1，x2yx积分区域D也可以表示为0y1，yx，因此33.y=C34.y=1/2y=1/2 解析：35.36.37.3x2siny3x2siny 解析：38.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题通常求解的思路为：先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,，xk比较f(x1)，f(x2)，f(xk)，f(a)，f(b)，其中
7、最大(小)值即为f(x)在a，b上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在a，b上的最大(小)值点由y=x3-2x+1，可得Y=3x2-2令y=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x(1，2)时有Y=3x2-20可知y=x3-2x+1在1，2上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0注： 也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在1，2上的最小值本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内而是错误地比较从中确定f(x)在1，2上的最小值则会得到错误结论39.40.由可变上限积分求导公式可知41.42.则43.44.45.4
8、6.47.48.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，49.50.由等价无穷小量的定义可知51.由二重积分物理意义知52. 由一阶线性微分方程通解公式有53. 函数的定义域为注意54.55.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2556.57.列表：说明58.59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为61.62.63.64.65.y=(x2)ex+x2(ex)=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y=(x2)ex+x2(ex)=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。66.67.68.69.70.71.D72.y=3x2-3，y=6x令y=0，解得x=0当x0时，y0；当x0时，y0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。
