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1、山东省威海市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为( )。A.B.C.D.不能确定2.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f(1)等于( )A.A.1/2 B.1/4 C.-1/4 D.-1/23.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点 B.为z的驻点，且为极大值点 C.为z的驻点，且为极小值点 D.不为z的驻点，也不为极值点4.5.6.下列关系正确的是（）。A.B.C.D.7.
2、A.A.2xy3B.2xy3-1C.2xy3-sin yD.2xy3-sin y-18.设二元函数z=( )A.1B.2C.x2+y2D.9.用待定系数法求微分方程y-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中、b是常数)。A.(x2+bx)exB.(x2+b)exC.x2exD.(x+b)ex10.若，则( )。A.-1 B.0 C.1 D.不存在11.12.当a0时，2x2+3x是x的( )A.A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶无穷小，但不是等价无穷小 D.低阶无穷小13.14.A.A.2B.1C.1/2eD.15.16.17.18.19.20.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列
3、结论正确的是（）A.A.B.C.D.二、填空题(20题)21.设z=ln(x2+y)，则dz=_22.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=_.23.24.25.26.27.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12 = 0平行的平面方程为_.28. 曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为_。29.30.31.32.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=_.33.34.35.36.设f(0)=0，f(0)存在，则37.38.39.40.三、计算题(20题)41. 求曲线在点(1，3)处的切线方程42.43.求微分方程y-4y+4y=e-
4、2x的通解44.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?46.47.证明：48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49.50. 求微分方程的通解51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a054.55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数
5、56.57. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值58.59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值60.四、解答题(10题)61.62.63.(本题满分8分)64.65.66.67.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.68.69.70.五、高等数学(0题)71.设则f(x)dx等于( )。A.2x+cB.1nx+cC.D.六、解答题(0题)72.证明：在区间(0，1)内有唯一实根参考答案
6、1.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。2.B本题考查的知识点为可导性的定义当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得可知f(1)=1/4，故应选B3.A4.A解析：5.A6.C本题考查的知识点为不定积分的性质。7.A8.A9.Ay-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1y-y=xex中自由项f(x)=xex，=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(x2+bx)ex。所以选A。10.D不存在。11.B12.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较应依定义考察由此可知，当x0时，2x3+3
7、x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C本题应明确的是：考察当xx0时无穷小卢与无穷小的阶的关系时，要判定极限这里是以为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误13.A14.B15.A解析：16.C17.C18.D19.C解析：20.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确21.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得当X2+y0
8、时，为连续函数，因此有22.-1f(x）=3x2+3p，f(1)=3十3p=0,所以p=-1.23.224.25.26.27.3x-7y+ 5z= 0本题考查了平面方程的知识点。 已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0) +(-7)(y-0)+5(z-0) = 0,即3x-7y+5z= 0.28.x=-229.30.(03)(0,3) 解析：31.32.依全微分存在的充分条件知33.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1) 解析：34.本题考查的知识点为极限运算35.36.f(0)本题考查的
9、知识点为导数的定义由于f(0)=0，f(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出，f(z)(x0)存在，也没有给出，f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误37.38.39.y=2x+140.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为42.则43.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，44.由等价无穷小
10、量的定义可知45.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2546.47.48.49.50.51.由二重积分物理意义知52.列表：说明53.54. 由一阶线性微分方程通解公式有55.56.57. 函数的定义域为注意58.59.60.61.62.63.本题考查的知识点为函数求导由于y=xsinx，可得64.65.66.67.68.69.70.71.C72.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少
