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1、安徽省黄山市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是( )。A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计B.匀速直线运动时的动荷因数为C.自由落体冲击时的动荷因数为D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径3.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是( )。A.椭球面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面4.（）。A.3 B.2 C.1 D.05.6.7.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是( )A.A.B.C.D.8.9.10.函数y=
2、ex+arctanx在区间-1，1上（）A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值11.12.13.微分方程yy0的通解为（）A.A.B.C.D.14.A.B.C.D.15.下列反常积分收敛的是( )。A.1+xdxB.1+x2dxC.D.16.设f(x)=x3+x，则等于( )。A.0B.8C.D.17.18.19.（）A.A.1 B.2 C.1/2 D.-120.A.A.B.B.C.C.D.D.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.30. 函数f(x)=xe-x的极大值点x=_。31.32.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为_。33
3、.34.35.36.37.38.39.微分方程yy=sinx的一个特解具有形式为40. 幂级数的收敛半径为_三、计算题(20题)41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数42.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则43.44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值46.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解47.证明：48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格
4、上涨1，需求量增(减)百分之几?49.50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a051.52. 求微分方程的通解53. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点55.56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m57.58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程59. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程60.四、解答题(10题)61.62.63.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x
5、轴旋转所得的旋转体的体积.64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.，求xzx+yzy=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.C解析：2.C3.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。4.A5.D6.A解析：7.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零因此A不正确由可变上限积分求导公式可知B正确C、D都不正确8.D9.B10.B因处处成立，于是函数在（-，+)内都是单调增加的，故在-1，
6、1上单调增加.11.A解析：12.A13.D本题考查的知识点为阶微分方程的求解可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解解法1将方程认作可分离变量方程解法2将方程认作阶线性微分方程由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r10，特征根为r1，14.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为15.DA，1+xdx=发散；16.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+
7、x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知可知应选A。17.C解析：18.D19.C由于f(2)=1，则20.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点21.1/(1-x)222.本题考查的知识点为二重积分的性质23.解析：24.本题考查的知识点为求直线的方程由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为25.本题考查的知识点为重要极限公式。26.2/527.28.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.29.30.131.22 解析：32.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，
8、因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为33.34.本题考查的知识点为函数商的求导运算考生只需熟记导数运算的法则35.1/236.y=1y=1 解析：37.038.39.40.解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径注意此处幂级数为缺项情形41.42.由等价无穷小量的定义可知43.44.45.46.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，47.48.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2549.50.51.则52.53. 函数的定义域为注意54.列表：说明55. 由一阶线性微分方程通解公式有56.由二重积分物理意义知57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为59.60.61.62.63.注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y20知x-10即x1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为1，2.64.65.66.解67.68.69.70.71.72.
