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1、吉林省吉林省 20192019 年中考数学试卷年中考数学试卷一、单选题一、单选题1如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A3B2C1D12如图，由 6 个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）ABCD3若为实数，则下列各式的运算结果比小的是（）ABCa1D4把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A30B90C120D1805如图，在中，所对的圆周角，若为上一点，则的度数为（）A30B45C55D606曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图，两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的
2、长度，其中蕴含的数学道理是（）A两点之间，线段最短B平行于同一条直线的两条直线平行C垂线段最短D两点确定一条直线二、填空题二、填空题7分解因式：=.8不等式的解集是9计算：10若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为（写出一个即可）11如图，为边延长线上一点，过点作若，则12如图，在四边形中，若将沿折叠,点与边的中点恰好重合，则四边形的周长为13在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为14如图，在扇形中，分别是半径上的点，以为邻边的的顶点在上，若,则阴影部分图形的面积是（结果保留）三、解答题三、解答题15先化简，再求值：，其中16甲口袋中装有红色、
3、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率17已知是的反比例函数，并且当时，（1）求关于的函数解析式；（2）当时，求的值18如图，在中，点在边上，以为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接、求证：19图，图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点在图中已画出线段，在图中已画出线段，其中均为格点，按下列要求画图：（1）在图中，以为对角线画一个菱形，且为格点；（2）在图中，以为对角线画一个对边不相等的四边形，且为格点，.20问
4、题解决（1）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成 现将一些山楂分别串在若干根竹签上 如果每根竹签串 5 个山楂，还剩余 4 个山楂；如果每根竹签串 8 个山楂，还剩余 7 根竹签这些竹签有多少根？山楂有多少个？（2）反思归纳现有根竹签，个山楂若每根竹签串个山楂，还剩余个山楂，则下列等式成立的是（填写序号）；21墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座与地面的距离为，花洒的长为，与墙壁的夹角为 43求花洒顶端到地面的距离（结果精确到）（参考数据：，）22某地区有城区居民和农村居民共 80 万人，某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”（1）该机构设计了以下三种
5、调查方案：方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查其中最具有代表性的一个方案是；（2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播，其他，共五个选项，每位被调查居民只选择一个选项现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：这次接受调查的居民人数为人；统计图中人数最多的选项为；请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数23甲、乙两车分别从两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到地，乙车立即以原速原路返回
6、到地，甲、乙两车距地的路程与各自行驶的时间之间的关系如图所示（1）m=，n=；（2）求乙车距地的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当甲车到达地时，求乙车距地的路程24性质探究（1）如图，在等腰三角形中，则底边与腰的长度之比为（2）理解运用若顶角为 120的等腰三角形的周长为，则它的面积为；（3）如图，在四边形中，求证：；在边上分别取中点，连接若，,直接写出线段的长（4）类比拓展顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为（用含的式子表示）25 如图，在矩形中，为边上一点，连接 动点从点同时出发，点以的速度沿向终点运动；点以的速度沿折线向终点运动设点运动的时间为，在运动过程中，点
7、，点经过的路线与线段围成的图形面积为（1）,；（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当时，直接写出的值26如图，抛物线与x轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点为抛物线上一点，横坐标为，且（1）求此抛物线的解析式；（2）当点位于轴下方时，求面积的最大值；（3）设此抛物线在点与点之间部分（含点和点）最高点与最低点的纵坐标之差为求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；当时，直接写出的面积1D2D3B4C5B6A789105（答案不唯一，只有即可）1160122013541415解：原式，当时，原式=5.16解：画树状图如下：共有 4 种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红
8、色的有 1 种可能，所以，所求的概率为：17（1）解：y 是 x 的反例函数，所以，设，当 x=2 时，y=6所以，k=xy=12，所以，；（2）解：当 x=4 时，=318证明：由题意可得：AE=FC，在平行四边形 ABCD 中，AB=DC，A=C，在ABE 和CDF 中，所以，ABECDF（SAS）19（1）解：如图，菱形 AEBF 即为所求（2）解：如图，四边形 CGDH 即为所求20（1）解：解法一：设竹签有根，山楂有个，根据题意，得解得答：竹签有 20 根，山楂有 104 个。解法二设竹签有根，根据题意，得，解得，答：竹签有 20 根，山楂有 104 个。（2）（2）21解：如图，过
9、点作于点，则，在中，因此，花洒顶端到地面的距离约为。22（1）方案三（2）1000；手机；解：万人，答：该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数 52.8 万人23（1）4；120（2）解：设关于的函数解析式为，因为图象过，所以，解得，所以关于的函数解析式为，设关于的函数解析式为，因为图象过两点，所以，解得：，所以关于的函数解析式为；（3）解：当时，所以当甲车到达地时，乙车距地的路程为。24（1）（2）（3）解：证明：EF=EG=EH，EFG=EGF，EGH=EHG，EFG+EHG=EGF+EGH=FGH；解：连接 FH，作 EPFH 于 P，如图所示：则 PF
10、=PH，由得：EFG+EHG=FGH=120，FEH=360-120-120=120，EF=EH，EFH=30，PE=EF=5，PF=PE=5，FH=2PF=10，点 M、N 分别是 FG、GH 的中点，MN 是FGH 的中位线，MN=FH=5；（4）2sin25（1）3；45（2）解：当 0 x2 时，如图，过点 P 作 PFAD，AP=x，DAE=45，PFAD，PF=x=AF，y=SPQA=AQPF=x2当 2x3 时，如图，过点 P 作 PFAD，PF=AF=x，QD=2x-4，DF=4-x，y=x2+（2x-4+x）（4-x）=-x2+8x-8；当 3x时，如图，点 P 与点 E 重
11、合CQ=（3+4）-2x=7-2x，CE=4-3=1cm，y=（1+4）3-（7-2x）1=x+4；（3）解：当 0 x2 时，QF=AF=x，PFAD，PQ=AP.PQ=cm，x=，x=；当 2x3 时，过点 P 作 PMCD，四边形 MPFD 是矩形，PM=DF=4-2x，MD=PF=x，MQ=x-（2x-4）=4-x.MP2+MQ2=PQ2，（4-2x）2+（4-x）2=，0，方程无解，当 3x时，PQ2=CP2+CQ2，=1+（7-2x）2，x=，综上所述：x=或.26（1）解：因为抛物线与轴交于点，把代入，得，解得，所以此抛物线的解析式为，即；（2）解：令，得，解得，所以，所以；解法一：由（1）知，抛物线顶点坐标为，由题意，当点位于抛物线顶点时，的面积有最大值，最大值为；解法二由题意，得，所以，所以当时，有最大值 8；（3）解：当时，；当时，；当时，；当 h=9 时若-m2+2m=9，此时0，m 无解；若 m2-2m+1=9，则 m=4，P（4，5），B（3，0），C（0，-3），BCP 的面积=（4+1）3=6；
