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1、2023 年中考数学第二次模拟考试卷数学全解全析第卷12345678910AADDBCCCBD一、一、选择选择题题(共共 30 分分)117的倒数是()A117B17C117D17【答案】A【分析】根据倒数的定义,即可解答【详解】解:117117 17的倒数是117,故选:A【点睛】本题主要考查倒数,熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键2在下列立体图形中,主视图为矩形的是()ABCD【答案】A【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可【详解】解:选项 A:圆柱的主视图为矩形;选项 B:球的主视图为圆;选项 C:圆锥的主视图为三角形;选项 D:四面体的主视图为三角形;故选:A【点睛】本题考查
2、简单几何体的三视图,主视图是指立体图从前往后看得到的平面图形,理解三种视图的意义是正确解答的前提3下列运算正确的是()A842aaaB336325aaaC326aaD358aaa【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法,同底数幂的除法,积的乘方,合并同类项逐项分析判断即可求解【详解】解:A.844aaa,故该选项不正确,不符合题意;B.33a3325aa,故该选项不正确,不符合题意;C.326aa,故该选项不正确,不符合题意;D.358aaa,故该选项正确,符合题意;故选:D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的除法,积的乘方,合并同类项,熟练掌握以上运算法则是解题的关键4下列说法中,正确的
3、是()A对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查B某种彩票中奖的概率是110,则购买10张这种彩票一定会中奖C为了了解一批洗衣粉的质量情况,从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验,这个问题中的样本是100D甲乙两人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是23.2s 甲,21s乙,则乙的射击成绩较稳定【答案】D【分析】根据抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义进行判断即可【详解】解:A.为确保载人航天器的每个零件合格,应采取全面调查,不能用抽查,因此选项 A 不符合题意;B某种彩票中奖的概率是,买10张这种彩票也不一定会中奖,因此选项 B 不符合题意;C为了了解一批
4、洗衣粉的质量情况,从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验,这个问题中的样本是100袋洗衣粉的质量,样本容量为100,因此选项 C 不符合题意;D由于平均数相同,方差小的比较稳定,因此乙的射击成绩较稳定,所以选项 D 符合题意;故选:D【点睛】本题考查抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量,理解抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义是正确判断的前提5如图,在ABCD中,126AED,AE平分CAB,则ACD的度数为()A54B72C70D63【答案】B【分析】根据平行线的性质可得54EAB、180CABACD,再根据角平分线的定义可得108BAC,最后根据平行线的性质即
5、可解答【详解】解:ABCD,126AED18054EABAED,180CABACDAE平分CAB2108BACEAB 18072ACDCAB故选 B【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点,灵活运用平行线的性质成为解答本题的关键6若正比例函数的图象经过点4,30m mm,则下列各点也在该正比例函数图象上的是()A4(1,)3B(12,1)C3(1,)4D(3,4)【答案】C【分析】由点的坐标,利用正比例函数图象上点的坐标特征,可求出正比例函数解析式,代入各选项中点的横坐标,求出y值,再将其与纵坐标比较后,即可得出结论【详解】解:设正比例函数解析式为ykx(0)k,正比例函数的
6、图象经过点(4,3)(0)m m m,34mmk,34k,正比例函数解析式为34yx,A当=1x时,334(1)443y ,选项 A 不符合题意;B当12x 时,3(12)914y ,选项 B 不符合题意;C当1x 时,33144y ,选项 C 符合题意;D当3x 时,393444y ,选项 D 不符合题意故选:C【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征,牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx”是解题的关键7关于x的一元二次方程2210axx 有实数根,则a的取值范围是()A1a B1a C1a 且0a D1a 且0a【答案】C【分析】利用一元二次方程根的判别式和一元二次方程的
7、定义求解即可【详解】解:关于 x 的一元二次方程2210axx 无实数根,2242400bacaa,1a 且0a,故选 C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式,对于一元二次方程200axbxca,若240bac,则方程有两个不相等的实数根,若240bac,则方程有两个相等的实数根,若240bac,则方程没有实数根8如图,四边形ABCD内接于O,连接BD若ACBC,50BDC,则ADB的度数是()A70B75C80D85【答案】C【分析】连接OAOBOC,根据圆周角定理求出BOC,AOB,进而即可求解【详解】解:连接OAOBOC,如图所示:50BDC,ACBC,50A
8、BCBDC,2100BOCBDC,ACBC,100BOCAOC,360160AOBAOCBOC,1802ADBAOB故选:C【点睛】本题考查的是圆周角定理,解题的关键是掌握:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半;同弧或等弧所对的圆周角相等9某体育用品商店出售跳绳,售卖方式可批发可零售,班长打算为班级团购跳绳,如果每位同学一根跳绳,就只能按零售价付款,共需800元;如果多购买 5 根跳绳,就可以享受批发价,总价是720元,已知按零售价购买40根跳绳与按批发价购买50根跳绳付款相同,则班级共有多少名学生?设班级共有 x 名学生,依据题意列方程得()A80072050405xxB8007204
9、0505xxC72080040505xxD72080050405xx【答案】B【分析】根据“按零售价购买40根跳绳与按批发价购买50根跳绳付款相同”建立等量关系,分别找到零售价与批发价即可列出方程【详解】设班级共有 x 名学生,依据题意列方程有:80072040505xx;故选 B【点睛】本题主要考查列分式方程,读懂题意找到等量关系是解题的关键10已知抛物线2yaxbxc开口向下,与x轴交于点1,0A,顶点坐标为1,n,与y轴的交点在0,2,0,3之间(包含端点),则下列结论:20ab;213a ;对于任意实数m,2110a mb m总成立;关于x的方程210axbxcn 有两个不相等的实数根
10、,其中结论正确的个数是()A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】由抛物线开口方向判断a与0的关系,由抛物线与x轴交点坐标判断a、b、c的关系,由顶点坐标及顶点坐标公式推断a、b的关系及n与a、b、c的关系,由抛物线与y轴的交点坐标判断c的取值范围,进而对所得结论进行推断【详解】解:抛物线2yaxbxc的顶点坐标为1,n241,24bacbnaa20ab故正确抛物线与x轴交于点1,00abc cba 由知:20ab,即2ba 23caaa 又抛物线与y轴的交点0,c在0,2,0,3之间(含端点)23c 233a 213a 故正确抛物线2yaxbxc开口向下0a又22110a mb mambm
11、ab a令2gambmab关于m的二次函数2gambmab开口向下若对于任意实数m,2110a mb m总成立故需判断24baab 与0的数量关系由以上分析知:2ba 2(2)420aaaa 故正确240,2,3,4acbaba ca na 由以上分析知:243(2)44aaanaa 2241(2)434140ba cnaaaaa 关于x的方程210axbxcn 有两个不相等的实数根故正确故选:D【点睛】主要考查二次函数图像与系数的关系,解题的关键是熟知顶点坐标以及根的判别式的特点与运用第卷二、填空题二、填空题(共共 18 分分)11将2360000用科学记数法表示为_【答案】62.36 10
12、【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时,一般形式为10na,其中1|10a,n为整数【详解】解:622.63063 0 0001故选:C【点睛】本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为10na 的形式,其中1|10a,n为整数确定n的值时,要看把原来的数,变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数,确定a与n的值是解题的关键12在一个不透明盒子里有 4 个分别标有数字 1,2,3,5 的小球,它们除数字外其他均相同先摸出 1 个球不放回,再摸出 1 个球,那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为_【答案】12【分
13、析】根据列表法求概率即可求解【详解】解:列表如下,123511 231 341 5622 13 23525733 14 32535855 16 527538共有 12 种等可能结果,这两个球上的数字之和为奇数的情形6种,这两个球上的数字之和为奇数的概率为61=122,故答案为:12【点睛】本题考查了列表法求概率,熟练掌握求概率的方法是解题的关键13已知 xy2,x+y3,则 x2y2_【答案】3【分析】根据(xy)2(x+y)24xy,求出 xy 的值,再运用平方差公式即可解答【详解】解:(xy)2(x+y)24xy32421,xy1,x2y2(x+y)(xy)3(1)3;故答案为3【点睛】本
14、题考查完全平分公式、平方差公式,解决本题的关键是熟记(xy)2(x+y)24xy14如图,某人从山脚 A 处沿坡度3:4i 的斜坡行走至 M 处,又继续沿斜坡走 50 米到达 N 处,则点 M 到N 的垂直距离为_米【答案】40【分析】过点N作NEAC,过点M作MDNE,可得3tantan4NDNMDAMD,解Rt MDN,求出MD的长即可得出结果【详解】解:3:4i,3tan4A,过点N作NEAC,过点M作MDNE,则:MDAC,,90NMDAMDN,3tantan4NDNMDAMD,设3,4NDx MDx,则:550MNx,10 x,40MD 米;点 M 到 N 的垂直距离为 40 米;故
15、答案为:40【点睛】本题考查解直角三角形的应用解题的关键是构造直角三角形15已知圆锥的底面半径是 20,母线长 30,则圆锥的侧面积为_【答案】600【分析】直接利用圆锥的侧面积公式求出即可【详解】依题意知母线长=30,底面半径 r=20,则由圆锥的侧面积公式得 S=rl=2030=600故答案为 600【点睛】本题主要考查了圆锥侧面面积的计算,熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键16如图,在平面直角坐标系中,OA3,OC2,矩形 OABC 的对角线 OB,AC 相交于点 D,且 BEAC,AEOB,若双曲线kyx经过点 E,则 k 的值为_【答案】92【分析】根据已知边长求出 A,B,C
16、 三点坐标,求出直线 OB,直线 AC 的解析式,再由 BEAC,AEOB,根据平行时 k 值相等即可求解;【详解】解:OA3,OC2,B(3,2),C(0,2),A(3,0)设直线 AC 的解析式为 ykx+b,032kbb,2k3b2,y23x+2,设直线 OB 的解析式为 ypx,y23x,设 E(m,n),BEAC,AEOB,kBE23,kAE23,222,3333nnmm,n1,m92,E(92,1),将点 E(92,1)代入 ykx,k92;故答案为92;【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质,两直线平行时 k 相等;能够熟练掌握一次函数平行时 k 值相等的性质是解题的关键三、解答题三、解答题(共共 72 分分)17(4 分)解方程组:32112xyxy【答案】31xy【分析】利用加减消元法求解可得【详解】解:2,得515x 解得3x 将3x 代入,得32y解得1y 所以,方程组的解:31xy【点睛】本题考查了解二元一次方程组,利用加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键18(4 分)如图,点 E 在ABC边AC上,AEBC,BCAD,CEDBAD 求证:ABCDEA【答