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1、四川省南充市成考专升本2022年高等数学一第一次模拟卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4.5.A.3 B.2 C.1 D.06.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )。A.B.C.D.7.A.0 B.2 C.4 D.88.曲线y1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）A.A.e2B.e C.1 D.1/e9. 在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是( )A.球面B.柱面C.锥面D.椭球面10.11.12.13.14.15.等于( )A.A.0B.C.D.16.A.A.0 B.1 C.2 D.不存在17.若xo
2、为f(x)的极值点，则( )A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零C.f(xo)可能不存在D.f(xo)必定不存在18.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。A.B.C.D.19.设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1B.C.D.20.（）。A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22.23.设函数y=x3，则y=_.24.25.26.27.28.29.30.31. 曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_。32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42.43.44.证明：45.当x一
3、0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a052.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解53.54.55.56.设抛物线Y
4、=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数58. 求微分方程的通解59. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值60.四、解答题(10题)61.62.将展开为x的幂级数63.64.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值65.66.67.计算68. 求由曲线y=x2(x0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积69.70.五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为
5、(1+sinz)lnz，求xf(x)dx。六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.B3.C4.D5.A6.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。7.A解析：8.D本题考查的知识点为导数的几何意义由导数的几何意义可知，若yf(x)在点x0处可导，则曲线)，yf(x)在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)由于yln x，可知可知应选D9.D对照
6、标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D10.B11.D解析：12.C13.D14.C15.A16.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系17.C18.C19.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。20.C由不定积分基本公式可知21.22.23.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y=3x224.12dx+4dy本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分25.26.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。27.28.本题考查的知识点为重要极限公式。29.x=-330.31.(03)32.33.2本题考查的知识点为极限的运算能利用洛必达法
7、则求解如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法当所求极限为分式时：若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等34.0本题考查的知识点为无穷小量的性质35.36.由可变上限积分求导公式可知37.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。38.39.40.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy 解析：41.42.43.则44
8、.45.由等价无穷小量的定义可知46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.列表：说明48.49.由二重积分物理意义知50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为51.52.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，53.54.55. 由一阶线性微分方程通解公式有56.57.58.59. 函数的定义域为注
9、意60.61.62.；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式63.64.构造拉格朗日函数可解得唯一组解 x=1/2,y=1/2. 所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点极小值为本题考查的知识点为二元函数的条件极值通常的求解方法是引入拉格朗日函数，当求出可能极值点之后，往往利用所给问题的实际意义或几何意义判定其是否为极值点65.66
10、.67.本题考查的知识点为定积分的换元积分法比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化68.y=x2(x0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图31所示其面积为69.70.71.f(x)dx=xdf(x)=xf(x)一f(x)dx f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；f(x)dx=(1+sinx)Inx+c 原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+cf(x)dx=xdf(x)=xf(x)一f(x)dx f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；f(x)dx=(1+sinx)Inx+c, 原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+c72.
