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1、第3章 不等式不等式-复习课 教学目标1.掌握一元二次不等式与相应函数、方程的联系，能够求解一元二次不等式问题；2.熟练掌握基本不等式，能够通过拼凑、变形等利用基本不等式求最值；3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题 教学重难点 教学重点：利用基本不等式求最值教学难点：与一元二次不等式有关的恒成立问题 课前准备 PPT课件 教学过程一、知识回顾问题1：本章的思维导图是什么？师生活动：学生阅读教材P68，回答问题预设的答案：问题2：当a0时，若方程ax2bxc0有两个不等实根，且0的解集是什么？当a0时，不等式ax2bxc0的解集是x|x；当a0的解集是x|x问题3：若一元二次方程ax2bxc
2、0的判别式b24ac0的解集是什么？师生活动：学生思考，回答问题预设的答案：当a0时，不等式的解集为R；当a0(a0)的解集的端点值是一元二次方程ax2bxc0的根，也是函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标(2)二次函数yax2bxc的图象在x轴上方的部分，是由不等式ax2bxc0的x的值构成的；图象在x轴下方的部分，是由不等式ax2bxc0的x的值构成的，三者之间相互依存、相互转化问题5：基本不等式是什么？如何理解基本不等式？师生活动：学生先回忆，老师再总结预设的答案：基本不等式 (a0，b0)反映了两个正数的和与积之间的关系；对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面：(1)定理成立的
3、条件是a、b都是正数(2)“当且仅当”的含义：当ab时，的等号成立，即ab；仅当ab时，的等号成立，即ab问题6：如何利用基本不等式解决实际问题？师生活动：学生先回忆，老师再总结预设的答案：解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学知识(函数及不等式性质等)解决问题用基本不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数(2)建立相应的函数关系式把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值(4)写出正确答案设计意图：培养学生分析和归纳、知识整合的能力【巩固练习】例1. 已
4、知点A（1，2）在直线ax+by-10（a0，b0）上，若存在满足该条件的a，b，使得不等式m2+8m成立，则实数m的取值范围是（ ）A B C D 师生活动：学生分析解题思路，给出答案预设的答案：因为点A（1，2）在直线ax+by10（a0，b0）上，所以a+2b1，所以（a+2b）（）5+5+29，当且仅当ab取得等号，即最小值为9，则9m2+8m，解得m1或m-9故选：B设计意图：巩固基本不等式及恒成立问题的解法。例2. 若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）ABCD师生活动：学生分析解题思路，给出答案预设的答案：由知，当且仅当时，等号成立，则使不等式有解
5、，只需满足即可，解得故选：C设计意图：巩固基本不等式及一元二次不等式的解法例3. 已知关于x的不等式x2axb0的解集为x|1x0的解集.师生活动：学生分析解题思路，给出答案预设的答案：x2axb0的解集为x|1x0解得x1bx2ax10的解集为x|x1设计意图：巩固“三个二次”之间的关系【课堂小结】1 板书设计：第三章 不等式复习1.基本不等式 例12.基本不等式及一元二次不等式 例23.“三个二次”之间的关系 例32总结概括：问题：1.利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件是什么？2. 有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法是什么？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充预设的答案
6、：1.（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方2. 有关不等式恒成立求参数的取值范围，通常处理方法有两种(1)考虑能否进行参变量分离，若能，则构造关于变量的函数，转化为求函数的最大(小)值，从而建立参变量的不等式(2)若参变量不能分离，则应构造关于变量的函数(如一次函数、二次函数)，并结合图象建立参变量的不等式求解设计意图：通过梳理本
7、节课的内容，能让学生更加明确不等式的有关知识布置作业：【目标检测】1. 下列不等式的证明过程正确的是（ ）A若 ，则B若 ，则C若 ，则D若 ，则设计意图：进一步巩固基本不等式及相关知识2. 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）AB或CD或设计意图：进一步巩固基本不等式及一元二次不等式的解法3. 已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（ ）ABCD设计意图：进一步巩固一元二次不等式的解法及转化思想4. 若命题，为假命题，则实数的取值范围是_设计意图：进一步巩固一元二次不等式恒成立问题的解法5. 已知，求下列问题：（）若，求的最大值；（）已知函数，若，求的取
8、值范围设计意图：进一步巩固基本不等式及不等式的性质6. 已知函数（）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（），恒成立，求实数的取值范围设计意图：进一步巩固一元二次不等式恒成立问题的解法参考答案：1.对于A，若，则或，选项错误；对于B，若 ，则，选项错误；对于C， 若，则或，选项错误；对于D，若，则,选项正确故选：D2. 因为，取等号时，所以，因为不等式有解，所以，所以或，故选：B3. ，设，则化为，由题意此不等式无解，则，故选：D4. 由题意是真命题，时，不等式为，符合题意，时，则，综上：故答案为：5. （）由，可得，所以，当且仅当时，即时取最大值（）由函数，且，可得且，令，可得，解得，即，即的取值范围为6. （）当时，在区间上单调递减，符合题意；当时，对称轴为，因为在区间上单调递减，所以，得，所以；当时，函数在区间上单调递减，符合题意，综上，的取值范围为（），恒成立，即，恒成立，令，可知函数在上单调递增，所以，所以，所以，故的取值范围为
