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1、利用基本不等式证明不等式21.已知两正数a，b满足，求证：2.已知a、b、cR+，且a+b+c1求证：3已知a，b（0，+），a+b1求证：4. 已知是互不相等的正数，求证： 已知：，求证：5.若，且，求证：6.已知，求证：7.已知，且、是正数，求证：.参考答案：1.【答案】【解析】试题分析：由知（10分）当且仅当时取等号，此时（12分）考点：均值不等式点评：在应用均值不等式时注意前提条件： 2. 证明 a、b、cR+，且a+b+c1， 3+2+2+29 当且仅当时等号成立 3. 证明 a0，b0，a+b1， 当且仅当时，等号成立4.解析： 是互不相等的正数，同理可得：三个同向不等式相加，得
2、，即，同理：，三个同向不等式相加得，5.解析：不等式右边的数字“8”使我们联想到可能是左边三个因式分别使用基本不等式所得三个“”连乘而来，而，又，即同理，当且仅当时，等号成立（注：证明不等式可以不说明等号取到的条件）6.解析：法一（换元法），设，则，原不等式转化为：，即证：，故原不等式成立法二：，注：求最值时，一般都尽量避免用两次均值，以防等号不能同时取到，对本题的情况一般都会先展开再用一次均值但在证明不等式时，对等号是否取到没有要求，故可以直接用两次均值不等式得到结论7.【答案】用基本不等式证明【解析】 试题分析：左边= .考点：不等式点评：本题考查应用基本不等式证明不等式，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键 6 / 6
