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1、湖北省荆门市高职单招2022年数学模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.-3B.3C.-3,3D.2.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4B.2C.2D.23.A.(6,7) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(7,6)4.A.0B.C.1D.-15.拋物线y= 2x2的准线方程为( )A.y= -1/8 B.y= -1/4 C.y= -1/2 D.y= -16.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数之和是奇数的概率是（）A.1/5 B.1/5 C.2/5 D.2/37.已知集合M=0，1，2,3，N=1,3,4，那么MN等
2、于（）A.0 B.0,1 C.1,3 D.0，1，2,3,48.函数A.1 B.2 C.3 D.49.若集合A=0，1，2,3,4，A=1，2,4，则AB=()A.|0，1，2,3,4 B.1,2,3,4 C.1，2 D.010.A.1,0 B.1,2 C.1 D.-1,1,0二、填空题(10题)11.函数的最小正周期T=_.12.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于。13.函数f(x)=+2x(x1，2)的值域是_.14.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为_.15.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_.16.展开式中，x4的二项式系数是_.17.双曲线x2/4-y2/3=1的虚
3、轴长为_.18.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_.19.20.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.三、计算题(5题)21.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.22.解不等式4|1-3x|723.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.24.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截
4、距.25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.四、简答题(10题)26.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。27.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.28.设函数是奇函数（a，b，cZ）且f（1）=2，f（2）3.（1） 求a，b，c的值；（2） 当x0时，判断f（x）的单调性并加以证明.29.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。30.解不等式组31.以点（
5、0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。32.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值33.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数34.已知函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由35.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程五、解答题(10题)36.37.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地
6、表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.38.39.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为，在C上；(1)求C的方程；(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.40.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，2/3上的最小值.41.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c
7、的值；(2)求sinA的值.42.已知函数f(x)=2sin(x-/3).(1)写出函数f(x)的周期；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移/3个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.43.44.A.90 B.100 C.145 D.19045.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.六、单选题(0题)46.若函数y=1-X,则其定义域为A.(-1,) B.1,+ C.（-,1 D.（
8、-,+）参考答案1.C2.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=23.A4.D5.A6.D古典概型的概率.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有4种：1，2;1，4;2,3;3,4;，则所求的概率为4/6=2/37.C集合的运算M=0，1，2,3，N=1，3,4，MN=1，3，8.B9.A集合的并集.AB是找出所有元素写在同一个集合中.10.A11.，由题可知，所以周期T=12.13.2,5函数值的计算.因为y=2x，y=2x为増函数，所以y=2x+2x在1，2上单调递增，故f(x)2,5.14.2
9、椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b= 215.18，16.717.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.18.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400（160-150）/160=150(人).19.0.420.，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.21.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2322.23.24.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所
10、求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-425.26.27.（1）（2）28.得2c=0 得c=0又由f（1）=2 得又f（2）3 得0bbZ b=1 （2）设10若时故当X-1时为增函数；当1X0为减函数29.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，焦点到准线的距离p=2抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-1630.x2-6x80，x4，x2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为3
11、1.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）32.33.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，134.（1）（2）又函数是偶函数35.36.37.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），=y/x=x/10+4000/x-30-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时，umax=1
12、290,故当年产量为230吨时，最大年利润为1290万元.38.39.40.41.42.(1)f(x)=2sin(x-/4)，T=2/|=2(2)由题意得g(x)=f(x+/3)=2sin(x+/3)-/3=2sinx,xR.g(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-g(x)，为奇函数.43.44.B45.（1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=，所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故椭圆标准方x2/20+y2/5=1(2)将y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令=(8m2)-20(4m2-20)0,解得-5m5.又由题意可知直线不过M(4，1)，所以4+m1，m-3,所以m的取值范围是(-5,-3)(-3,5).46.C
