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1、河南省安阳市高职单招2023年数学测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.B.C.D.U2.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=b B.若|a|=|b|，则ab C.若|a|=|b丨则a/b D.若|a|=1则a=13.已知sin(5/2+)=1/5，那么cos=()A.-2/5 B.-1/5 C.1/5 D.2/54.A.B.3C.1,5,6,9D.1,3,5,6,95.A.-1 B.-4 C.4 D.26.在等差数列an中，若a3+a17=10，则S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.957.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数
2、，则抽中偶数的概率是( )A.0 B.1/5 C.3/5 D.2/58.下列函数是奇函数且在区间(0, 1)内是单调递增的是( )A.y = x B.y = lgx C.y = exD.y = cosx9.过点A(1，0)，B(0，1)直线方程为（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=010.已知an为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()/aA.20 B.25 C.10 D.15二、填空题(10题)11.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_.12.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_.13.14.已知_.15.16
3、.17.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.18.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=。19.20.三、计算题(5题)21.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.22.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.23.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回
4、收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。24.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.25.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.四、简答题(10题)26.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积27.已知函数.（1） 求f（x）的定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3） a1时，判断函数的单调性并加以证明。28.简化29.解关于x的不等式30.四棱锥S-ABCD中，底
5、面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC31.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.32.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.33.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率34.证明上是增函数35.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。五、解答题(10题)36.已知递增等比数列an满足：a2+a3+a4
6、=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前n项和为Sn，求使Sn63成立的正整数n的最大值.37.38.39.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.40.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a1)在x=1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.41.42.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|
7、PF|-|PB|取最小值时点P的坐标.43.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.44.45.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.六、单选题(0题)46.设集合A=x|x2或x6，B=x|x-1|3，则为AB( )A.-2,2 B.-2,4 C.-4,4 D.2,4参考答案1.B2.Ca、b长度相等但是方向不确定，故A不正确；向量无法比较大小，故B不正确；a两个向量相同，故C正确；左边是向量，右边是数
8、量，等式不成立，D不正确。3.C同角三角函数的计算sin(5/2+)=sin(/2+)=cos=-1/5.4.D5.C6.D7.D由于在5个数中只有两个偶数，因此抽中偶数的概率为2/5。8.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。9.A直线的两点式方程.点代入方程验证.10.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，a5=22-7=15,11.-1k312.-3或7,13.7514.15.116.(1,2)17.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=018.19.2/320.acb21.22.23.24.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+
9、 c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-425.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2326.27.（1）-1x1（2）奇函数（3）单调递增函数28.29.30.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO侧面SB丄底面ABCDSO丄底面ABCDSA=SB0A=0B又ABC=45AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC31.32.（1）又等差数列（2）33.设事件
10、A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.934.证明：任取且x1x2即在是增函数35.36.（1)设递增等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+1)=a2+a4，代入a2+a3+a4=14，得a3=4.由a2+a4=10,由37.38.39.40.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知：41.42.43.44.45.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）0，x3或x，-1.令f(x)0时，-1x3.f(x)单调增区间为(-，-1，3,+)，单调减区间为-1，3.f(x)极大值为f(-1)=l0，f(x)极小值为f(3)=-22.46.A由题可知，B=x|-4x3，所以AB=-2,2。
