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1、河北省承德市高职单招2022年数学模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100 B.150 C.200 D.2502.函数y=|x|的图像( )A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于y=x直线对称3.A.B.C.D.4.设ab0,cbcB.C.D.5.设A-B=x|xA且xB，若M=4，5，6，7，8，N=7，8，9，10则M-N等于（）A.4，5，6，7，8，9，10 B
2、.7，8 C.4，5，6，9，10 D.4，5，66.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3 B.-1 C.1 D.37.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.B.1C.4D.28.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是 ( )A.平行 B.相交 C.异面 D.前三种情况都有可能9.已知a(，3/2)，cos=-4/5，则tan(/4-)等于（）A.7 B.1/7 C.-1/7 D.-710.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是（)A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12
3、二、填空题(10题)11.若一个球的体积为则它的表面积为_.12.13.14.设平面向量a=(2，sin)，b=(cos，1/6），且a/b，则sin2的值是_.15.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=_.16.已知ABC中，A，B，C所对边为a，b，c，C=30,a=c=2.则b=_.17.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.18.已知等差数列an的公差是正数，且a3a7=-12，a4a6=-4，则S20=_.19.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是_.20.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30，在a上取线段AP=4，则点P
4、到直线b的距离为_.三、计算题(5题)21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.22.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。24.己知an为等差数列，其
5、前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.25.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。四、简答题(10题)26.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积27.已知集合求x，y的值28.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4a1，求S8的值29.证明：函数是奇函数30.简化31.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值32.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.33.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2
6、个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点34.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。35.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数五、解答题(10题)36.37.38.39.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正
7、确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。40.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB41.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.42.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2
8、)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB|取最小值时点P的坐标.43.已知等差数列an的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk=72,求k的值.44.已知等比数列an的公比q=2,且a2，a3+1，a4成等差数列.求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列bn前5项和S5.45.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a1)在x=1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.六、单选题(0题)46.设f(g()的值为（）A.1 B.0 C.-1 D.参考答案1.A分层抽样方法.样
9、本抽取比70/3500=1/50例为该校总人数为1500+3500=5000,则=n/5000=1/50，n=100.2.B由于函数为偶函数，因此函数图像关于y对称。3.D4.B5.D6.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(1)=3.7.D直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0)，故该直线被圆x2+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.8.D9.B三角函数的计算及恒等变换（，3/2）,cos=-4/5,sin=-3/5,故tan=sin/cos=3/4，因此tan(/4-)=1-tan/（1+tan）=1/710.D圆的切线方程的性质.圆方程可化为C(x-l)2+(y-1)
10、2=1，该圆是以(1，1)为圆心，以1为半径的圆，直线3x+4y=11.12球的体积，表面积公式.12.113.4.514.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a/b，所以2x1/6-sincos=0即sincos=1/3.所以sin2=2sincos=2/3.15.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/24)-2=1-2=-1.16.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30,B=120,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b= 217.，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以
11、a4=.18.180，19.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x1，所以y=2+21/16=2-224=-2,故答案-2.20.，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.21.22.23.24.25.26.27.28.方程的两个根为2和8，又又a4=a1+3d，d=2。29.证明：则，此函数为奇函数30.31.32.根据等差数列前n项和公式得解得：d=433.（1）当0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当0时，没有交点34.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(
12、2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/(50*49)/2)=0.489735.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，136.37.38.39.40.41.42.43.（1)设等差数列an的公差为d由题44.(1)由题可得2a3+2=a2+a4，所以2a122+2=a12+a123所以a1=1,an=12n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.45.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知：46.B值的计算.g()=0，f(g()=f(0)= 0
