《广东省汕头市高职单招2023年数学自考预测试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市高职单招2023年数学自考预测试题(含答案)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市高职单招2023年数学自考预测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.B.C.D.2.设集合A=1，3,5,7，B=x|2x5，则AB=()A.1,3 B.3,5 C.5,7 D.1,73.三角函数y=sinx2的最小正周期是( )A. B.0.5 C.2 D.44.A.B.C.D.5.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.B.1C.4D.26.已知等差数列中an中，a3=4，a11=16,则a7=( )A.18 B.8 C.10 D.127.A.B.C.8.己知集合A=x|x0，B=x|-2x1，则AB等于( )A.x|0
2、x 0 C.x|-2 x -29.不等式4-x20的解集为（）A.(2,+) B.(-,2) C.(-2,2) D.(,一2)(2，+)10.若102x=25，则10-x等于（）A.B.C.D.二、填空题(10题)11.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为。12.13.设x0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于_.14.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为_.15.16.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_.17.(x+2)6的展开式中x3的系数为。18.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2
3、=1(b0)的焦点，则b =_.19.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_.20.三、计算题(5题)21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.22.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.23.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取
4、了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。24.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。25.解不等式4|1-3x|7四、简答题(10题)26.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。27.化简28.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程29.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。
5、30.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数31.化简32.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.33.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.34.等比数列an的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列an的公比q（2）当a1a3=3时，求Sn35.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值五、解答题(10题)36
6、.等差数列an中，a7=4，a19=2a9.(1)求an的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列bn的前n项和Sn.37.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.38.已知等差数列an的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,nN(1)求p的值及an;(2)在等比数列bn中，b3=a1，b4=a2+4，若bn的前n项和为Tn，求证：数列Tn+1/6为等比数列.39.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.40.已知等差数列an的前72项和为Sn，a5=
7、8，S3=6.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk=72,求k的值.41.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,BAD=60，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF/平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.42.43.44.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.45.证明上是增函数六、单选题(0题)46.若ln2 =m，ln5 = n,则
8、，em+2n的值是( )A.2 B.5 C.50 D.20参考答案1.C2.B集合的运算.由A=1，3,5,7，B=x|2x5，得AB=3,53.A4.B5.D直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0)，故该直线被圆x2+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.6.C等差数列的性质an为等差数列，2a7=a3+a11=20，a7=10.7.A8.D9.D不等式的计算.4-x20,x2-40即(x-2)(x+2)0，x2或x-2.10.B11.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。12.13.基本不等式的应用.14.(x-2)2+(y+3)
9、2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=515.-1/1616.-189，17.16018.双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.19.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S16，S=8，k=3不满足条件S16，S=16，k=4不满足条件S16，S=27，k=5满足条件S16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.20.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.21.
10、22.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为23.24.25.26.当0时，即，相交当=0时，即，相切当0时，即，相离27.sin28.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为29.30.31.32.（1）这条弦与抛物线两交点33.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为34.35.由已知得整理得（2x+m）2=4x即再根据两点间距离公式得36.37.38.39.(1)要使函
11、数f(x)=21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x0解得-1x1，所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-1x1，且f(-x)=2(1+x/1-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1x1x21，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)-1x1x2140.（1)设等差数列an的公差为d由题41.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF/PD又因为EF不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直线EF/平面PCD.(2)因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形.因为F是AD的中点，所以BFAD因为平面PAD平面ABCD，所以BF包含于平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD又因为BF包含于平面BEF，所以平面BEF平面PAD.42.43.44.45.证明：任取且x1x2即在是增函数46.Cem+2n=eln2+2ln5=225=50。
