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1、1.2独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用高中生的性别与是高中生的性别与是否喜欢数学课程之否喜欢数学课程之间有关系吗？间有关系吗？基本概念基本概念这种变量的不同取这种变量的不同取“值值”表示个体所属的不表示个体所属的不同类别，这类变量称为同类别，这类变量称为分类变量分类变量分类变量分类变量 对于性别变量，取值为：男、女对于性别变量，取值为：男、女 分类变量在现实生活中是大量存在的，如是否分类变量在现实生活中是大量存在的，如是否吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国别，年龄，吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国别，年龄，出生月份等等。出生月份等等。吸烟与肺癌吸烟与肺癌列联表列联表不
2、患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟77757775424278177817吸烟吸烟20992099494921482148总计总计98749874919199659965为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了所随机地调查了99659965人，得到如下结果（单位：人，得到如下结果（单位：人）人）在不吸烟者中患肺癌的比重是在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大吸烟者患肺癌的可能性
3、大0.54%0.54%2.28%2.28%22列列联表联表等高条形图等高条形图不患病不患病比例比例患病患病比例比例结论：结论：吸烟更容易引发肺癌吸烟更容易引发肺癌 上述方法只是上述方法只是粗略粗略判断两个分判断两个分类变量是否有关系，这种判断无法类变量是否有关系，这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度，精确地给出所得结论的可靠程度，要想得到要想得到精确判断，有什么好的方精确判断，有什么好的方法吗？法吗？独立性检验就是独立性检验就是个很好的方法个很好的方法结论是否可靠？结论是否可靠？不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟aba+b吸烟吸烟cdc+d总计总计a+cb+da+b+c+d假
4、设吸烟与患肺癌没有关系，那么吸烟者中不患肺癌假设吸烟与患肺癌没有关系，那么吸烟者中不患肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多即的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多即独立性检验独立性检验引入一个随机变量引入一个随机变量作为检验在多大程度上可以认为作为检验在多大程度上可以认为“两个变量两个变量有关系有关系”的标准的标准 。独立性检验 吸烟与肺癌列联表吸烟与肺癌列联表不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟7775427817吸烟吸烟2099492148总计总计9874919965通过公式计算通过公式计算 独立性检验已知在 成立的情况下，即在 成立的情况下，K2 大于6.635概率非常
5、小，近似为0.01现在的K2=56.632的观测值远大于6.635所以有理由断定所以有理由断定 不成立，即认为不成立，即认为“吸烟与患肺癌吸烟与患肺癌”有关系，但这种判断会犯错误，犯错误的概率不有关系，但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过会超过0.010独立性检验步骤：独立性检验步骤：首先，假设两个分类变量没有关系首先，假设两个分类变量没有关系 （在这种假设下（在这种假设下k应该很小）应该很小）其次，由观测数据计算其次，由观测数据计算K 的观测值的观测值k，（如果（如果k很大，则在一定可信程度上说明很大，则在一定可信程度上说明H 不成不成 立立,即两个分类变量之间有关系）即两个分类变量之间
6、有关系）最后，根据最后，根据k的值判断假设是否成立的值判断假设是否成立2临界值表：临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8280.1%0.1%把握认把握认为为A A与与B B无关无关1%1%把握认为把握认为A A与与
7、B B无关无关99.9%99.9%把握认把握认为为A A与与B B有关有关99%99%把握认把握认为为A A与与B B有关有关90%90%把握认把握认为为A A与与B B有关有关10%10%把握认为把握认为A A与与B B无关无关没有充分的依据显示没有充分的依据显示A A与与B B有关，有关，但也不能显示但也不能显示A A与与B B无关无关例如例如例例1：为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随即程之间的关系，在某城市的某校高中生中随即抽取抽取300名学生，得到如下列联表：名学生，得到如下列联表：由表中数据计算得到由表中数据
8、计算得到 的观测值的观测值 。能够以能够以95%的把握认为高中生的性别与是否喜欢的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？为什么？数学课程之间有关系吗？为什么？喜欢数学课程喜欢数学课程不喜欢数学课程不喜欢数学课程总计总计男男3785122女女35143178总计总计72228300例例2.2.在在某某医医院院，因因为为患患心心脏脏病病而而住住院院的的665665名名男男性性病病人人中中，有有214214人人秃秃顶顶；而而另另外外772772名名不不是是因因为为患患心心脏脏病病而而住住院院的的男男性性病病人人中中有有175175人人秃秃顶顶。分分别别利利用用图图形形和和独独立立性性检
9、检验验方方法法判判断断秃秃顶顶与与患患心心脏脏病病是是否否有有关关系系？你你所所得得的的结结论论在什么范围内有效？在什么范围内有效？解：根据题目所给数据得到如下列联表：解：根据题目所给数据得到如下列联表：秃头秃头不秃头不秃头相相应应的的三三维维柱柱形形图图如如图图所所示示，比比较较来来说说，底底面面副副对对角角线线上上两两个个柱柱体体高高度度的的乘乘积积要要大大一一些些，因因此此可可以以在在某种程度上认为某种程度上认为“秃顶与患心脏病有关秃顶与患心脏病有关”.患心脏病患心脏病 不患心脏病不患心脏病总计总计秃顶秃顶不秃顶不秃顶总计总计6656652142144514511751755975977
10、727723893891048104814371437根据列联表中的数据，得到：根据列联表中的数据，得到：所以有所以有99%99%的把握认为的把握认为“秃顶患心脏病有关秃顶患心脏病有关”.例例2.2.在在某某医医院院，因因为为患患心心脏脏病病而而住住院院的的665665名名男男性性病病人人中中，有有214214人人秃秃顶顶；而而另另外外772772名名不不是是因因为为患患心心脏脏病病而而住住院院的的男男性性病病人人中中有有175175人人秃秃顶顶。分分别别利利用用图图形形和和独独立立性性检检验验方方法法判判断断秃秃顶顶与与患患心心脏脏病病是是否否有有关关系系？你你所得的结论在什么范围内有效？所
11、得的结论在什么范围内有效？解：根据题目所给数据得到如下列联表：解：根据题目所给数据得到如下列联表：患心脏病患心脏病 不患心脏病不患心脏病总计总计秃顶秃顶214214175175389389不秃顶不秃顶45145159759710481048总计总计66566577277214371437变式：变式：某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？体育 文娱 总计男生212344女生62935总计275279且P(K27.879)0.005即我们得到的K2的观测值k8.106超过7.879，
12、这就意味着：“喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性小于0.005，即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关”1.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的的是是 （）A、若、若K的观测值为的观测值为k=6.635,我们有我们有99%的把握认为吸烟与患肺病的把握认为吸烟与患肺病有关有关 系系，那么在，那么在100个吸烟的人中必有个吸烟的人中必有99个患肺病个患肺病B、从独立性检验可知有、从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说们说 某某人吸烟，那么他有人吸烟，那么他有99%的可能患肺病的可能患肺病C、若从统计量中求出有、若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有指有 5%的可能性使得推理出现错误的可能性使得推理出现错误D、以上三种说法都不对、以上三种说法都不对c0.0250.025这节课你有哪些收获呢？这节课你有哪些收获呢？1.1.分类变量、列联表；分类变量、列联表；2.2.独立性检验及其步骤独立性检验及其步骤.课堂小结：课堂小结：课课 后后 作作 业业P16习题习题1.2 1.2 A组组 1 1、2 2谢谢大家谢谢大家！
