2022年河北省沧州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.2.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小 B.为无穷大 C.不存在，也不是无穷大 D.为不定型3. A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线4.A.A.＞0 B.＜0 C.=0 D.不存在5. 6.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是A.圆锥面 B.旋转抛物面 C.球面 D.椭球面7. 在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是( )．A.球面B.柱面C.锥面D.椭球面8.A.A.4/3 B.1 C.2/3 D.1/39.10.构件承载能力不包括( )A.强度 B.刚度 C.稳定性 D.平衡性11. 个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（ ）A.前惯例层次 B.惯例层次 C.原则层次 D.以上都不是12.A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件13.A.(2+X)^2 B.3(2+X)^2 C.(2+X)^4 D.3(2+X)^414. 微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为A.1 B.2 C.3 D.415.16.（ ）。
A.B.C.D.17.（）A.收敛且和为0B.收敛且和为αC.收敛且和为α-α1D.发散18.19.A.A.1 B.2 C.1/2 D.-120.二、填空题(20题)21. 曲线y=1-x-x3的拐点是__________22. 设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________23.24. 25.26.27. 28.29.30. 31.设，则f'(x)=______．32.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分33.34. 35. 36.设z=ln(x2+y)，则dz=______．37.38.39. 40. 函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________三、计算题(20题)41.42.43. 求微分方程的通解．44.45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46. 47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50. 51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．53.证明：54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?58. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．60. 四、解答题(10题)61. 62.63.64.(本题满分8分)计算65.66.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。
67. 68.设x2为f(x)的原函数．求．69.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．70.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．五、高等数学(0题)71.在下列函数中，在指定区间为有界的是( )A.f(x)=22z∈(一∞，0)B.f(x)=lnxz∈(0，1)C.D.f(x)=x2x∈(0，+∞)六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.D3.A4.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间由定积分的对称性质知选C5.A6.D本题考查了二次曲面的知识点7.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．8.C9.C10.D11.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则12.D13.B14.B15.C16.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x因此选D17.C18.C19.C20.B21.(0 1)22.123.24.(1+x)ex(1+x)ex 解析：25.026.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于27.728.3yx3y-129.30.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C31.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．32.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此33.34.(03)(0,3) 解析：35.-4cos2x36.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．通常求二元函数的全微分的思路为：先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得当X2+y≠0时，为连续函数，因此有37.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).38.39.(-24)(-2,4) 解析：40.-141.42.43.44.45.列表：说明46.则47.48.49.50. 由一阶线性微分方程通解公式有51.由等价无穷小量的定义可知52.53.54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，55. 函数的定义域为注意56.由二重积分物理意义知57.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为60.61.62.63.64.本题考查的知识点为计算反常积分．计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．65.66.67.68.解法1 由于x2为f(x)的原函数，因此 解法2 由于x2为f(x)的原函数，因此 本题考查的知识点为定积分的计算．69.构造拉格朗日函数 可解得唯一组解 x=1/2,y=1/2. 所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为 本题考查的知识点为二元函数的条件极值．通常的求解方法是引入拉格朗日函数，当求出可能极值点之后，往往利用所给问题的实际意义或几何意义判定其是否为极值点．70.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少．71.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。
