2022年江苏省南京市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.（）A.3 B.2 C.1 D.2/32.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（ ）A.“5件都是正品” B.“5件都是次品” C.“至少有1件是次品” D.“至少有1件是正品”3.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α)4. 5.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+CB.∫f(x)dx=arctanx+CC.∫arctanxdx=f(x)D.∫f(x)dx=arctanx6.（）A.B.C.D.7. A.B.C.D.8.9.A.A.B.C.D.10.11. 12.13.14.（）A.-2/3 B.2/3 C.1 D.3/215.A.A.B.C.D.16.17.A.A.B.C.D.18.A.A.B.C.D.19.A.A.2,-1 B.2,1 C.-2,-1 D.-2,120. 21.22.A.A. -1 B. 0 C. 1 D. 223.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【 】A.单调减少 B.单调增加 C.不增不减 D.有增有减24. 25.26.【】27.A.A.0 B.2 C.3 D.528.（）。
A.1/2 B.1 C.3/2 D.229. 30. 二、填空题(30题)31.32.33. 34. 35. 36.37. 38. 39.40.41.42.43. 44.曲线y=5 lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．45..46.47.48.49. 函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________50. 51. 若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值52.53.54.55.56. 57.设y=in(x+cosx)，则yˊ __________．58.设函数y=x3，y’=_____．59.60.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为 __________．三、计算题(30题)61. 62. 63. 64.65.66. 67. 68. 69. 70. 71.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．72. 73. 74. 75. 76. 77.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．87. 88. 89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90. 四、综合题(10题)91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 五、解答题(10题)101.102.103.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?104.105.106.107.108.109.110. 六、单选题(0题)111.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xexB.(x-1)exC.(x+1)exD.(x+1)ex+41参考答案1.D2.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。
由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B3.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A4.C5.B根据不定积分的定义，可知B正确6.B7.D 本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．8.C9.B10.C11.B12.B13.A14.A15.B16.A17.C18.A19.B20.C21.C22.C23.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.24.2/325.B26.D27.D28.D29.D30.B31.e-232.33.234.C35.-136.37.38.239.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.40.一41.42.43.(1-1)(1,-1) 解析：44.(1，-1)45.凑微分后用积分公式计算即可.46.47.48.(-∞,-1)49.x=e50.51.极小极小52.53.x/1654.55.56.A57.用复合函数求导公式计算．58.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x259.1/360.应填x+y-e=0．先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．61.62.63.64.解法l将等式两边对x求导，得ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，所以65.解法l直接求导法．解法2公式法．解法3求全微分法．66.67.68.69.70. 71.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示72.73.74.75.76.77.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，78. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C79.80.81. 82. 83.84.85.86.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．87.88.89.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3．令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．90.91.92.93. 94. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。
所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根95.96.97. 98.99.100.101.102.103.104.本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法．这类题常见的有三种形式：本题为第一种形式．常用的方法是将?(x)=(arctanx)ˊ代入被积函数，再用分部积分法．第二和第三种形式可直接用分部积分法计算：然后再用原函数的概念代入计算．105.106.107.108.109.110.111.A用换元法求出f(x)后再求导用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。