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1、2021年湖南省长沙市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.3 B.4 C.5 D.62.已知A(3,1),B(6,1),C(4,3)D为线段BC的中点,则向量AC与DA的夹角是()A.B.C.D.3.A.偶函数 B.奇函数 C.既不是奇函数,也不是偶函数 D.既是奇函数,也是偶函数4.过点A(2,1),B(3,2)直线方程为()A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=05.设集合A=1,2,4,B=2,3,4,则AB=()A.1,2 B.2,4 C.1,2,3,4 D.1,2,36.A.B.C
2、.7.已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A=0,1,3,5,8,集合B=2,4,5,6,8,则(CUA)(CUB)=()A.5,8 B.7,9 C.0,1,3 D.2,4,68.“x=1”是“x2-1=0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.下列函数是奇函数且在区间(0, 1)内是单调递增的是( )A.y = x B.y = lgx C.y = exD.y = cosx10.设f(g()的值为()A.1 B.0 C.-1 D.11.设A-B=x|xA且xB,若M=4,5,6,7,8,N=7,8,9,10则M-N等于()A
3、.4,5,6,7,8,9,10 B.7,8 C.4,5,6,9,10 D.4,5,612.A.B.C.D.13.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.前三种情况都有可能14.已知拋物线方程为y2=8x,则它的焦点到准线的距离是()A.8 B.4 C.2 D.615.sin750=( )A.-1/2B.1/2C.D.16.A.acbcB.ac2bc2C.a-cb-cD.a2b217.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是()A.相离 B.相交 C.相切 D.无关18.设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=( )A.3+3i B.
4、-1+3i C.3+i D.-1+i19.A.B.C.D.20.拋物线y= 2x2的准线方程为( )A.y= -1/8 B.y= -1/4 C.y= -1/2 D.y= -1二、填空题(20题)21.如图是一个程序框图,若输入x的值为8,则输出的k的值为_.22.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。23.已知ABC中,A,B,C所对边为a,b,c,C=30,a=c=2.则b=_.24.25.拋物线的焦点坐标是_.26.27.若lgx3,则x的取值范围为_.28.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。29.30.31.32.为椭圆的焦点,P为椭圆上
5、任一点,则的周长是_.33.在ABC中,AB=,A=75,B=45,则AC=_.34.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=_.35.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_.36.若ABC 中,C=90,则=。37.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16,则输出y的值是_.38.39.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是_m2.40.已知函数f(x)=ax3的图象过点(-1,4),则a=_.三、计算题(5题)41.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.42
6、.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2,求t的取值范围.43.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。44.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。45.甲、乙两人进行投
7、篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.四、简答题(5题)46.化简47.如图:在长方体从中,E,F分别为和AB和中点。(1)求证:AF/平面。(2)求与底面ABCD所成角的正切值。48.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值49.如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB/CD,AD=CD=1,BAD=120,PA=,ACB=90。(1)求证:BC丄平面PAC。(2)求点B到平面P
8、CD的距离。50.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程五、解答题(5题)51.已知公差不为零的等差数列an的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an;(2)设bn=2an求数列bn的前n项和Sn.52.53.已知数列an是公差不为0的等差数列a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=2/n(an+2),求数列bn的前n项和Sn.54.已知数列an是的通项公式为an=en(e为自然对数的底数);(1)证明数列an为等比数列;(2)若
9、bn=Inan,求数列1/bnbn+1的前n项和Tn.55.已知an为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求an的通项公式;(2)若等比数列bn满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求bn的前n项和公式.六、证明题(2题)56.己知a= (-1,2),b= (-2,1),证明:cosa,b=4/5.57.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD/平面ACE.参考答案1.B线性回归方程的计算.将(x,y )代入:y=1+bx,得b=42.C3.A4.B直线的两点式方程.点代入验证方程.5.C集合的并集.由两集合并集的定义可知,AB=1,2,3,4,故
10、选C6.B7.B集合补集,交集的运算.因为CuA=2,4,6,7,9,CuB=0,1,3,7,9,所以(CuA)(CuB)=7,9.8.A充要条件的判断.若x=1,则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1,故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.9.A由奇函数定义已知,y=x既是奇函数也单调递增。10.B值的计算.g()=0,f(g()=f(0)= 011.D12.B13.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。14.B抛物线方程为y2=2px=2*4x,焦点坐标为(p/2,0)=(2,0),准线方程为x=-p/2=-2,则焦点到准线
11、的距离为p/2-(-p/2)=p=4。15.B利用诱导公式化简求值sin=sin(k360+)(kZ)sin750=sin(2360+30)=sin30=1/2.16.C17.B18.C复数的运算.(1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i,19.A20.A21.4程序框图的运算.执行循环如下:x=28+1=17,k=1;x=217+1=35,k=2时;x=235+1=71,k=3时;x=271+1=143115,k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.22.,23.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30,B=120,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b= 224.(3,-4)25.,因为p=1/4,所以焦点坐标为.26.1-/427.x1000对数有意义的条件28.,由于CC1=1,AC1=,所以角AC1C的正弦值为。29.x|0x-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+