《2021年湖南省长沙市普通高校高职单招数学测试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省长沙市普通高校高职单招数学测试题(含答案)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省长沙市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.3 B.4 C.5 D.62.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角是（）A.B.C.D.3.A.偶函数 B.奇函数 C.既不是奇函数，也不是偶函数 D.既是奇函数，也是偶函数4.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=05.设集合A=1，2,4，B=2,3,4，则AB=()A.1,2 B.2,4 C.1,2,3,4 D.1,2,36.A.B.C
2、.7.已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，则(CUA)(CUB)=()A.5,8 B.7,9 C.0,1,3 D.2,4,68.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.下列函数是奇函数且在区间(0, 1)内是单调递增的是( )A.y = x B.y = lgx C.y = exD.y = cosx10.设f(g()的值为（）A.1 B.0 C.-1 D.11.设A-B=x|xA且xB，若M=4，5，6，7，8，N=7，8，9，10则M-N等于（）A
3、.4，5，6，7，8，9，10 B.7，8 C.4，5，6，9，10 D.4，5，612.A.B.C.D.13.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.前三种情况都有可能14.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8 B.4 C.2 D.615.sin750=( )A.-1/2B.1/2C.D.16.A.acbcB.ac2bc2C.a-cb-cD.a2b217.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.相切 D.无关18.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=( )A.3+3i B.
4、-1+3i C.3+i D.-1+i19.A.B.C.D.20.拋物线y= 2x2的准线方程为( )A.y= -1/8 B.y= -1/4 C.y= -1/2 D.y= -1二、填空题(20题)21.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_.22.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。23.已知ABC中，A，B，C所对边为a，b，c，C=30,a=c=2.则b=_.24.25.拋物线的焦点坐标是_.26.27.若lgx3,则x的取值范围为_.28.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。29.30.31.32.为椭圆的焦点，P为椭圆上
5、任一点，则的周长是_.33.在ABC中，AB=，A=75，B=45，则AC=_.34.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=_.35.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_.36.若ABC 中，C=90,则=。37.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是_.38.39.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.40.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_.三、计算题(5题)41.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.42
6、.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.43.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。44.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。45.甲、乙两人进行投
7、篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.四、简答题(5题)46.化简47.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。48.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值49.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB/CD，AD=CD=1，BAD=120，PA=，ACB=90。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面P
8、CD的距离。50.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程五、解答题(5题)51.已知公差不为零的等差数列an的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列bn的前n项和Sn.52.53.已知数列an是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列bn的前n项和Sn.54.已知数列an是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列an为等比数列；(2)若
9、bn=Inan，求数列1/bnbn+1的前n项和Tn.55.已知an为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式.六、证明题(2题)56.己知a= (-1，2)，b= (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.57.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.参考答案1.B线性回归方程的计算.将(x，y )代入：y=1+bx，得b=42.C3.A4.B直线的两点式方程.点代入验证方程.5.C集合的并集.由两集合并集的定义可知，AB=1，2,3,4，故
10、选C6.B7.B集合补集，交集的运算.因为CuA=2,4,6,7,9，CuB=0，1，3,7,9，所以（CuA)（CuB)=7,9.8.A充要条件的判断.若x=1，则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.9.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。10.B值的计算.g()=0，f(g()=f(0)= 011.D12.B13.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。14.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线
11、的距离为p/2-（-p/2）=p=4。15.B利用诱导公式化简求值sin=sin(k360+)(kZ)sin750=sin(2360+30)=sin30=1/2.16.C17.B18.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，19.A20.A21.4程序框图的运算.执行循环如下：x=28+1=17，k=1;x=217+1=35，k=2时；x=235+1=71，k=3时；x=271+1=143115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.22.，23.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30,B=120,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b= 224.(3,-4)25.，因为p=1/4，所以焦点坐标为.26.1-/427.x1000对数有意义的条件28.，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。29.x|0x-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+
