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1、2021年陕西省延安市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.不等式-2x2+x+30的解集是（）A.x|x-1 B.x|x3/2 C.x|-1x3/2 D.x|x-1或x3/22.已知的值（）A.B.C.D.3.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的两个根，Q：x1+x2=-5，则P是Q的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列函数为偶函数的是A.B.C.5.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.B.C.D.6.下列四组函数中表示同一函数的是(
2、 )A.y=x与y=B.y=2lnx与y=lnx2C.y=sinx与y=cos()D.y=cos(2 - x)与y=sin( - x)7.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5B.(x-1)2+y2=5C.(x+1)2+y2=25D.(x+1)2+y=58.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(1，0) B.(2,0) C.(0,2) D.(1，0)9.设集合，则A与B的关系是（）A.B.C.D.10.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A
3、.bac B.acb C.abc D.cab11.A.-1 B.0 C.2 D.112.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%B.20%C.D.13.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)a=( )A.1 B.-1 C.0 D.214.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.B.C.D.15.A.B.C.D.16.在等差数列an中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30 B.40 C.50 D.6017.A.B.C.18.不等式组的解集是（）A.x|0x2B.x|0x2.5C.x|0xD.x|0x319.已知
4、a=(1，2)，则2a=()A.(1,2) B.(2,4) C.(2,1) D.(4,2)20.设集合U=1，2,3,4,5,6，M=1，3,5，则CM=()A.2,4,6 B.1,3,5 C.1,2,4 D.U二、填空题(10题)21.在ABC中，AB=，A=75，B=45，则AC=_.22.23.24.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.25.26.设an是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=。27.己知等比数列2,4,8,16,则2048是它的第（）项。28.方程扩4x-32x-4=0的根为_.29.已知_.30.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则
5、输出的S=_.三、计算题(10题)31.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.32.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.33.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.34.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.35.解不等式4|1-3x
6、|736.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。37.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.38.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。39.某小组有6名男生与
7、4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.40.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.四、简答题(10题)41.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.42.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.43.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.44.已知集合求x，y的值45.已知椭圆和直线
8、，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。46.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.47.已知函数.（1） 求f（x）的定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3） a1时，判断函数的单调性并加以证明。48.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)49.已知函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由50.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。五、解答题(10题)51.已知数列an是等差数列
9、，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列bn的前n项和Tn.52.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB/DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.53.54.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a1)在x=1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.55.等差数列an中，a7=4，a19=2a9.(1)求an的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列bn的前n项和Sn.56.57.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线A
10、D与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.58.59.已知数列an是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列an为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列1/bnbn+1的前n项和Tn.60.六、证明题(2题)61.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2+(y+ 1)2= 8.62.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C=参考答案1.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+30,2x2-x-30即（2x-3)（x+1
11、)0，x3/2或x-1.2.A3.A根据根与系数的关系，可知由P能够得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分条件。4.A5.C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.6.Ccos(3/2+x)=cos(/2-x)=sinx，所以选项C表示同一函数。7.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，8.B双曲线的定义.2a=2，a=1，又c/a=2,.c=2,双曲线C的焦点坐标是(2,0).9.A10.C对数函数和指数函数的单11.D12.C13.A平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b
12、=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)a=(1，0)(1，-1)=114.A15.A16.C17.A18.C由不等式组可得，所以或，由可得，求得；由可得，求得，综上可得。19.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).20.A集合补集的计算.CM=2,4,6.21.2.解三角形的正弦定理.C=180-75-45=60，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.22.=1, =423.3324.，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.25.外心26.，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。27.第11项。由
13、题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。28.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.29.-1，30.15程序框图的运算.模拟程序的运行，可得k=11，n=1，S=1不满足条件S11，执行循环体，n=2，S=3,不满足条件S11，执行循环体，n=3，S=6,不满足条件S11，执行循环体，n=4，S=10,不满足条件S11，执行循环体，N=5，S=15,此时，满足条件S11，退出循环，输出S的值为15.故答案为15.31.32.33.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,
