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1、2021年陕西省延安市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.不等式-2x2+x+30的解集是()A.x|x-1 B.x|x3/2 C.x|-1x3/2 D.x|x-1或x3/22.已知的值()A.B.C.D.3.已知P:x1,x2是方程x2-2y-6=0的两个根,Q:x1+x2=-5,则P是Q的()A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列函数为偶函数的是A.B.C.5.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形,则这个几何体的俯视图不可能是()A.B.C.D.6.下列四组函数中表示同一函数的是(
2、 )A.y=x与y=B.y=2lnx与y=lnx2C.y=sinx与y=cos()D.y=cos(2 - x)与y=sin( - x)7.以点P(2,0),Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是()A.(x-l)2+(y-2)2=5B.(x-1)2+y2=5C.(x+1)2+y2=25D.(x+1)2+y=58.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是()A.(1,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(1,0)9.设集合,则A与B的关系是()A.B.C.D.10.已知a=1.20.1,b=ln2,c=5-1/2,则a,b,c的大小关系是()A
3、.bac B.acb C.abc D.cab11.A.-1 B.0 C.2 D.112.某商品降价10%,欲恢复原价,则应提升()A.10%B.20%C.D.13.已知a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)a=( )A.1 B.-1 C.0 D.214.拋掷两枚骰子,两次点数之和等于5的概率是()A.B.C.D.15.A.B.C.D.16.在等差数列an中,如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,则数列的前10项的和S10为()A.30 B.40 C.50 D.6017.A.B.C.18.不等式组的解集是()A.x|0x2B.x|0x2.5C.x|0xD.x|0x319.已知
4、a=(1,2),则2a=()A.(1,2) B.(2,4) C.(2,1) D.(4,2)20.设集合U=1,2,3,4,5,6,M=1,3,5,则CM=()A.2,4,6 B.1,3,5 C.1,2,4 D.U二、填空题(10题)21.在ABC中,AB=,A=75,B=45,则AC=_.22.23.24.等比数列中,a2=3,a6=6,则a4=_.25.26.设an是公比为q的等比数列,且a2=2,a4=4成等差数列,则q=。27.己知等比数列2,4,8,16,则2048是它的第()项。28.方程扩4x-32x-4=0的根为_.29.已知_.30.执行如图所示的程序框图,若输入的k=11,则
5、输出的S=_.三、计算题(10题)31.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.32.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.33.在等差数列an中,前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列an的通项公式an.34.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.35.解不等式4|1-3x
6、|736.已知函数y=cos2x + 3sin2x,x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。37.己知直线l与直线y=2x + 5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.38.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。39.某小组有6名男生与
7、4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.40.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.四、简答题(10题)41.已知双曲线C:的右焦点为,且点到C的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设P为双曲线C上一点,若|PF1|=,求点P到C的左焦点的距离.42.如图,在直三棱柱中,已知(1) 证明:AC丄BC;(2) 求三棱锥的体积.43.在拋物线y2=12x上有一弦(两端点在拋物线上的线段)被点M(1,2)平分.(1)求这条弦所在的直线方程;(2)求这条弦的长度.44.已知集合求x,y的值45.已知椭圆和直线
8、,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。46.已知函数,且.(1)求a的值;(2)求f(x)函数的定义域及值域.47.已知函数.(1) 求f(x)的定义域;(2) 判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(3) a1时,判断函数的单调性并加以证明。48.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)49.已知函数(1) 求函数f(x)的最小正周期及最值(2) 令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由50.平行四边形ABCD中,CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。五、解答题(10题)51.已知数列an是等差数列
9、,且a2=3,a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n,求数列bn的前n项和Tn.52.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC丄平面ABCD,AB/DC,DC丄AC.(1)求证:DC丄平面PAC;(2)求证:平面PAB丄平面PAC.53.54.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a1)在x=1时有极值0.(1)求常数a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.55.等差数列an中,a7=4,a19=2a9.(1)求an的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列bn的前n项和Sn.56.57.如图,在三棱锥A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直线A
10、D与平面BCD所成的角为45点E,F分别是AC,AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.58.59.已知数列an是的通项公式为an=en(e为自然对数的底数);(1)证明数列an为等比数列;(2)若bn=Inan,求数列1/bnbn+1的前n项和Tn.60.六、证明题(2题)61.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2+(y+ 1)2= 8.62.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C=参考答案1.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+30,2x2-x-30即(2x-3)(x+1
11、)0,x3/2或x-1.2.A3.A根据根与系数的关系,可知由P能够得到Q,而已知x1+x2=5,并不能推出二者是原方程的根,所以P是Q的充分条件。4.A5.C几何体的三视图.由题意知,俯视图的长度和宽度相等,故C不可能.6.Ccos(3/2+x)=cos(/2-x)=sinx,所以选项C表示同一函数。7.A圆的方程.圆心为((2+0)/2,(0+4)/2)即(1,2),8.B双曲线的定义.2a=2,a=1,又c/a=2,.c=2,双曲线C的焦点坐标是(2,0).9.A10.C对数函数和指数函数的单11.D12.C13.A平面向量的线性运算.因为a=(1,-1),b=(-1,2),所以2a+b
12、=2(1,-1)+(-1,2)=(1,0),得(2a+b)a=(1,0)(1,-1)=114.A15.A16.C17.A18.C由不等式组可得,所以或,由可得,求得;由可得,求得,综上可得。19.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).20.A集合补集的计算.CM=2,4,6.21.2.解三角形的正弦定理.C=180-75-45=60,由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.22.=1, =423.3324.,由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6,a42=a2a6=18,所以a4=.25.外心26.,由于是等比数列,所以a4=q2a2,得q=。27.第11项。由
13、题可知,a1=2,q=2,所以an=2n,n=log2an=log22048=11。28.2解方程.原方程即为(2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去),解得x=2.29.-1,30.15程序框图的运算.模拟程序的运行,可得k=11,n=1,S=1不满足条件S11,执行循环体,n=2,S=3,不满足条件S11,执行循环体,n=3,S=6,不满足条件S11,执行循环体,n=4,S=10,不满足条件S11,执行循环体,N=5,S=15,此时,满足条件S11,退出循环,输出S的值为15.故答案为15.31.32.33.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,