2022-2023学年江苏省连云港市赣马高一年级上册学期期中复习（四）数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省连云港市赣马高一上学期期中复习（四）数学试题 一、单选题 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的并集运算，即可得答案. 【详解】由题意得集合， 则， 故选：A 2．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定的为全称命题即可求解. 【详解】命题“”的否定为, 故选：C 3．已知，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据分段函数，先求得,再根据求解. 【详解】因为， 所以, 所以 , 解得 , 故选:A 4．我国著名数学家华岁庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断函数的奇偶性，结合函数的值的情况，即可判断答案. 【详解】由题意知函数的定义域为， 函数满足，函数为奇函数，图象关于原点对称， 当时，， ，则 ，图象在x轴上方，故A错误， 当 时， ，则，图象在x轴下方，故错误, 结合函数的奇偶性可知，当时，；当时，， 符合题意的图象只有C中图象， 故选：C． 5．“ab≠0”是“a≠0”（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由充分条件的定义进行判断得出选项． 【详解】由题意可知，ab≠0可得到a≠0且b≠0，而a≠0，推导不出ab≠0，所以“ab≠0”是“a≠0”的充分条件， 故选：A 6．下列命题正确的是（    ） A．函数的最小值是 B．若且，则 C． 的最小值是 D．函数的最小值为 【答案】B 【解析】利用基本不等式和对勾函数性质依次判断各个选项即可得到结果. 【详解】对于，当时，，错误； 对于，由知：，，（当且仅当，即时取等号），正确； 对于，令，则，错误； 对于，（当且仅当，即时取等号），即函数的最大值为，错误. 故选：. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意必须满足的三个条件：“一正二定三相等”. （1）“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 7．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知可得，从而所求不等式可变形为，即可选出正确答案. 【详解】解：由可得，因为解集为，所以， 则，即，解得， 故选:C. 8．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是，经过一定时间(单位:分)后的温度是，则，其中称为环境温度，为比例系数.现有一杯的热水，放在的房间中，分钟后变为的温水，那么这杯水从降温到时需要的时间为（    ） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】C 【分析】由已知条件列式求出，进一步利用条件列式求得所需时间，得到答案. 【详解】由题意得：，解得：， 当时， 则（其中）， 解得：t=5. 故选：C. 【点睛】数学建模是高中数学六大核心素养之一，在高中数学中，应用题是常见考查形式： (1)求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型； (2)求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围. 二、多选题 9．已知集合，集合中有两个元素，且满足，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】求出集合，由，可得出，再由集合中有两个元素，可得出集合的可能结果. 【详解】，且，则， 由于集合中有两个元素，则或. 故选：BD. 10．小王同学想用一段长为的细铁丝围成一个面积为的矩形边框，则下列四组数对中，可作为数对的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】设矩形的边长分别为，则，，根据基本不等式，即，即，然后逐一检验四个选项是否符合，即可得正确选项. 【详解】设矩形的边长分别为，则，， 根据基本不等式，即，即， 对于选项A：，符合，故选项A正确； 对于选项B：，不符合，故选项B不正确； 对于选项C：，符合，故选项C正确； 对于选项D：，不符合，故选项D不正确； 故选：AC 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是设矩形的边长分别为，则，，由基本不等式得出，即可判断四个选项的正误. 11．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上任意，当时，恒有，则称函数为“函数”.下列函数中的“函数”有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】根据 “函数”的定义逐项判断. 【详解】因为对于定义域上的任意，恒有, 所以是奇函数， 又因为对于定义域上任意，当时，恒有， 所以是增函数， A. 因为是奇函数且是增函数，故正确； B. 因为是偶函数，故错误； C. 函数的图象，如图所示： 由图象知函数是奇函数且增函数，故正确； D. 因为在不单调性，故错误； 故选：AC 12．下列关于函数，下列说法正确的是（    ） A．为偶函数 B．的值域为 C．在上单调递减 D．不等式的解集为 【答案】ABC 【解析】先利用函数奇偶性的概念判断A是否正确；将函数的解析式化为：判断其单调性及值域，判断B,C是否正确；最后解不等式判断D是否正确． 【详解】因为，则函数的定义域为， 而，所以为偶函数，故正确； 又因为，而函数在递减， 所以在上递减，又， 所以的值域为，故B、C正确； 当时，，即，解得：或，故D错. 故选：ABC. 【点睛】本题考查函数的性质的运用、函数值域的求解问题. 一般地，对于分子分母同为一次型的分式函数，可采用常数分离法求解其值域以及分析单调性. 三、填空题 13．若，则的值为______. 【答案】2 【解析】直接利用指数式和对数式互化求解. 【详解】因为， 所以, 解得, 故答案为:2 14．函数的定义域为_________. 【答案】 【分析】由二次根式的被开方数非负，且分式的分母不为零，可求出函数的定义域 【详解】由题意得 ，解得且， 所以函数的定义域为， 故答案为： 15．已知非空集合，若对于任意，都有，则称集合具有“反射性” .则在集合的所有子集中，具有“反射性”的集合个数为_____. 【答案】 【解析】记集合的具有“反射性”的子集为，由题意可知，若，则，若为单元素集合，则，根据题意列举出符合条件的集合，由此可得出结果. 【详解】记集合的具有“反射性”的子集为， 由题意可知，若，则，若为单元素集合，则. 所以，符合条件的集合为或或. 因此，具有“反射性”的集合个数为. 故答案为：. 16．李老师在黑板上写下一个等式，请同学们在两个括号内分别填写两个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”．小明同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字________． 【答案】4 【分析】设第一个括号填，第二个括号填，由条件结合基本不等式求的最小值即可. 【详解】设第一个括号填，第二个括号填，则，, 所以， 当且仅当且时等号成立，即时等号成立， 所以小明同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字4， 故答案为：4. 四、解答题 17．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求出所有满足条件的集合.问题：已知全集.，非空集合是的真子集，且________. 【答案】答案见解析 【解析】解出集合，再由非空集合是的真子集，结合所选条件可得出集合. 【详解】选①，由，得或，所以， 因为，所以或或； 选②，由，得或，所以， 因为，所以或或； 选③，由，得或，所以， 因为，所以或或. 故答案为：答案见解析. 18．（1）计算：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由指数运算和对数运算法则直接计算得到结果； （2）利用和求得所需的式子的值，代入即可得到结果. 【详解】（1）； （2），， 又， . 19．设全集，集合，非空集合，其中． (1)若命题“，”是真命题，求的取值范围； (2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据条件：命题“，”是真命题，可得，根据集合关系列不等式解出即可. (2)解出集合A，根据“”是“”的必要条件，故，注意为非空集合，根据子集关系列出不等式，解不等式即可. 【详解】（1）因为命题“，”是真命题， 所以，即，解得． 所以 （2）因为，所以， 因为集合是非空集合，所以． “”是“”的必要条件，所以． 即，解得 20．已知偶函数定义域为，当时，. （1）求函数的表达式； （2）用函数单调性的定义证明：函数在区间单调递减，并解不等式. 【答案】（1）；（2）证明见解析，. 【解析】(1) 设，则，结合已知条件可求出，结合函数的奇偶性即可求出函数的表达式. (2) 设且，求出，即可证明函数在单调递减，结合奇偶性和单调性可得，从而可解. 【详解】（1）设，则，，又因为定义域为的偶函数， 所以， 所以，所以 . （2）当时，，设且， 则 =， 因为，，所以， 所以函数在区间单调递减， 又因为定义域为的偶函数， 所以，所以，又在区间单调递减， 所以，解得. 【点睛】关键点睛： 本题第二问的关键是由奇偶性得，再结合函数的单调性列出关于的不等式. 21．某市经济开发区电子厂生产一种学习机，该厂拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该学习机的年销售量（即该厂的年产量）万台与年促销费用万元（）满足 （为常数），如果不搞促销活动，则该学习机的年销售量只能是万台.已知2022年生产该学习机的固定投入为8万元.每生产1万台该产品需要再投入16万元，厂家将每台学习机的销售价格定为每台产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用） (1)将2022年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数； (2)该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大? 【答案】(1) (2)该厂2020年的促销费用投入万元时，厂家获得利润最大值为万元 【分析】（1）由已知条件可求出，结合题意即可求出利润的表达式； （2）结合基本不等式即可求出最值. 【详解】（1）由题意知，当时，， 所以，解得，故， 每件产品的销售价格为， 利润， 即； （2）， 当时，即时，取到等号，（万元）， 故该厂2020年的促销费用投入万元时，厂家获得利润最大值为万元. 22．已知函数 (1)当a=1时，求函数f(x)的值域； (2)解关于x的不等式 (3)若对于任意的x∈[2，+∞)，f(x)>2x-1均成立，求a的取值范围． 【答案】(1)； (2)具体见解析； (3). 【分析】（1）通过配方法即可求得答案； （2）先进行因式分解，进而讨论a的范围解出不等式即可； （3）先进行变量分离，进而结合对勾函数函数的图象求得答案. 【详解】（1），所以函数的值域为. （2）由题意，， 若a=0，则不等式的解集为； 若a>0，则不等式的解