河北省秦皇岛市青龙木头凳中学2022年高二数学文期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）（2000?天津）如图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【分析】求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可．
【解答】解：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2
解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）
抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）
设阴影部分面积为s，则
=
=
所以阴影部分的面积为，
故选C．
【点评】本题考查定积分在求面积中的应用，解题是要注意分割，关键是要注意在x轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），属于基础题．
2. 右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 ( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
3. 若点P（a，b）是直线上的点，则（a+1）2+b2的最小值是（ ）
A．3 B． C． D．0
参考答案：
A
【考点】基本不等式．
【分析】求出M（﹣1，0）到直线的距离d，即可得出（a+1）2+b2的最小值=d2．
【解答】解：求出M（﹣1，0）到直线的距离d==，
∴（a+1）2+b2的最小值=d2=3．
故选：A．
4. 已知函数,则的值为
A. 1 B. 2 C. 3 D. –3
参考答案：
A
【分析】
根据自变量所属的取值范围代入分段函数对应的解析式求解即可.
【详解】由函数解析式可得：，
本题正确选项：A
5. 命题：的否定是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D.
参考答案：
D
略
6. 的值为（ ）
A. B. C. D.1
参考答案：
A
略
7. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A．若|AF|=3，则点A的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，±2） D．（1，±2）
参考答案：
C
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】确定抛物线y2=4x的准线方程，利用抛物线的定义，可求A点的横坐标，即可得出A的坐标．
【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，F（1，0）．
设A（x，y），
∵|AF|=3，
∴根据抛物线的定义可得|AF|=3=x+1，
∴x=2，
∴y=，
∴A的坐标为（2，）．
故选：C，
【点评】抛物线的定义告诉我们：抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离．
8. 方程表示的曲线是（ ）
A.抛物线 B.一个圆 C.两个圆 D. 一个半圆
参考答案：
D
9. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A．(－∞,0) B． C.(0,1) D．(0,+∞)
参考答案：
B
10. 已知实数a、b满足不等式，给出下列五个关系式：①0
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