河南省商丘市民权县第一高级中学高一数学文模拟试题含解析

河南省商丘市民权县第一高级中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次．则“两次取球中有3号球”的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式． 【分析】每次取球时，出现3号球的概率为，求得两次取得球都是3号求得概率为?，两次取得球只有一次取得3号求得概率为??，再把这2个概率值相加，即得所求． 【解答】解：每次取球时，出现3号球的概率为，则两次取得球都是3号求得概率为?=， 两次取得球只有一次取得3号求得概率为??=， 故“两次取球中有3号球”的概率为+=， 故选A． 2. （5分）设函数f（x）=x2﹣23x+60，g（x）=f（x）+|f（x）|，则g（1）+g（2）+…+g=（） A． 0 B． 38 C． 56 D． 112 参考答案： D 考点： 二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 解不等式f（x）≥0，从而将g（x）进行化简，然后求和即可． 解答： 由f（x）=x2﹣23x+60≥0得x≥20或x≤3． 所以|f（x）|=， 所以当x≤3时，g（x）=f（x）+|f（x）|=f（x）+f（x）=2f（x）． 当3＜x≤20时，g（x）=f（x）+|f（x）|=f（x）﹣f（x）=0． 所以g（1）+g（2）+…+g=g（1）+g（2）+g（3）=2f（1）+2f（2）+2f（3）=2[1﹣23+60+4﹣23×2+60]=2×56=112． 故选D． 点评： 本题主要考查一元二次不等式的应用，利用条件去掉绝对值是解决本题的关键，综合性较强． 3. 设f（x）=2x+3x﹣8，则方程f（x）=0的根落在区间(     ) A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 参考答案： B 【考点】二分法求方程的近似解． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】计算f（1），f（2），根据零点存在定理即可判断． 【解答】解：∵f（1）=2+3﹣8＜0，f（2）=4+6﹣8＞0， ∴f（x）在区间（1，2）存在一个零点， ∴方程f（x）=0的根落在区间（1，2）． 故选：B． 【点评】本题考查了零点存在定理，一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点 4. 已知等差数列中，，则的值是（      ）        A．         B．       C．    D． 参考答案： B 5. 数列满足 且对任意的都有 则   （      ） A.           B.         C.            D. 参考答案： B 略 6. 若角的终边上有一点，则的值是（    ） A．        B．       C．      D．  参考答案： B 7. 设全集，则等于（    ） A．         B．            C．          D．  参考答案： D 8. 若集合，则中元素的个数是（  ） A．5    B．6    C．7     D．8 参考答案： A 略 9. 又则（   ） A. a+bA B. a+bB C. a+bC D. a+bA,B,C中的任一个 参考答案： B 略 10. 函数的图像的一条对称轴为（   ） A．         B．       C．         D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，已知成等差数列，且边，则的最大值        . 参考答案： 12. 已知各项均为正数的等差数列的前10项和为100，那么 的最大值为       .  参考答案： 100  略 13. 若集合A={1,2,3}，则集合A的子集个数为__________． 参考答案： 8 记n是集合中元素的个数，集合A的子集个数为个． 14. （5分）f（x）=，若f（x）=10，则x=         ． 参考答案： ﹣3 考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值． 专题： 分类讨论． 分析： 分x≤0和x＞0两种情况．x≤0时，f（x）=x2+1=10，x＞0时，f（x）=﹣2x=10分别解方程并分析并集即可． 解答： 解：x≤0时，f（x）=x2+1=10，x=﹣3 x＞0时，f（x）=﹣2x=10，x=﹣5（舍去） 故答案为：﹣3 点评： 本题考查分段函数求值问题，解决分段函数问题的关键是自变量在不同的范围内解析式不同． 15. （4分）若f（x）在R上为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x，则f（x）=            ． 参考答案： 考点： 函数解析式的求解及常用方法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 先设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x2+x并进行化简，再利用f（x）=﹣f（﹣x）进行求解． 解答： 设x＜0，则﹣x＞0， ∵当x＞0时，f（x）=x2+x， ∴f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x， ∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0， ∴f（x）=﹣x2+x， f（x）= 故答案为：． 点评： 本题考查了函数奇偶性的应用，即根据奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式进行转化，转化到已知范围内进行求解，考查了转化思想． 16. 的最小正周期为，其中，则=   ▲    ． 参考答案： 10 17. 已知数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式an＝________． 参考答案： 当时，, 当时， , 且当时，， 据此可得：数列{an}的通项公式an＝   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知向量=（sinB，1﹣cosB）与向量=（2，0）的夹角为，其中A、B、C是△ABC的内角． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围． 参考答案： 【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角． 【分析】（Ⅰ）根据两向量的夹角及两向量的求出两向量的数量积，然后再利用平面向量的数量积的运算法则计算，两者计算的结果相等，两边平方且利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cosB的方程，求出方程的解即可得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数； （Ⅱ）由B的度数，把所求的式子利用三角形的内角和定理化为关于A的式子，再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，最后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，根据正弦函数的图象可知正弦函数值的范围，进而得到所求式子的范围． 【解答】解：（Ⅰ）∵， 又， ∴2化简得：2cos2B﹣cosB﹣1=0， ∴cosB=1（舍去）或， 又∵B∈（0，π），∴； （Ⅱ） ∵，∴， 则， ∴ 19. 已知. （1）当时，解不等式； （2）若，解关于x的不等式. 参考答案： （1）；（2）见解析. 【分析】 （1）代入，得到；解一元二次不等式求得结果；（2）分别在和两种情况下，求解不等式得到结果. 【详解】（1）当时， 则，解得： （2）由题意知： ①当，即时，，解得： 即解集为： ②当，即且时 令，解得：或 当时，解集为： 当时，解集为： 【点睛】本题考查普通一元二次不等式求解和含参数的一元二次不等式求解问题，属于基础题. 20. （本小题满分12分） 已知圆C:,直线L: (1) 证明:无论取什么实数，L与圆恒交于两点； (2) 求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程. 参考答案： 21. 在△ABC中，设向量，且，． （1）求证：A+B=； （2）求sinA+sinB的取值范围； （3）若（sinAsinB）x=sinA+sinB，试确定实数x的取值范围． 参考答案： 解：（1）∵向量，且， ∴sinAcosA﹣sinBcosB=0，即sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π， 化简可得A=B，或A+B=，但A=B时有，与已知矛盾，故舍去， 故有A+B=； （2）由（1）可知A+B=，故sinA+sinB=sinA+sin（） =sinA+cosA=sin（A+）， ∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴1＜sin（A+）≤ 故sinA+sinB的取值范围是（1，]； （3）由题意可知x==， 设sinA+cosA=t∈（1，]，则t2=1+2sinAcosA，故sinAcosA=， 代入可得x===≥=2 故实数x的取值范围为：[，+∞） 略 22. 已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），的定义域为集合B；集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，若A∩B=?，求实数a的取值集合． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题． 【分析】利用复合函数定义域列出关于x的不等式求出集合B是解决该问题的关键．集合A中两个端点含有字母，对字母的讨论又是解决该题的另一个关键，对集合A分是否为空集进行讨论． 【解答】解：由得出B={x|0＜x＜1}， ∵A∩B=? ①当A=?时，有2a+1≤a﹣1?a≤﹣2 ②当A≠?时，有2a+1＞a﹣1?a＞﹣2[来源:学科网] 又∵A∩B=?，则有2a+1≤0或a﹣1≥1 ∴ 由①②可知a的取值集合为． 【点评】本题考查复合函数求定义域的思想，考查分类讨论思想，考查求取值范围的列不等式求解的思想，注意数轴分析法在求解中的运用．