四川省成都市黄埔军校分校高一数学文下学期期末试卷含解析

四川省成都市黄埔军校分校高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=lg|x|在区间[﹣10，10]上的解的个数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 参考答案： D 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为4，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道在这个区间中的零点的个数． 【解答】解：函数f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x）， 又f（2﹣x）=f（2+x），可得f（4﹣x）=f（x）， 故可得f（﹣x）=f（4﹣x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4， 又x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，要研究方程f（x）=lg|x|在区间[﹣10，10]上解的个数， 可将问题转化为y=f（x）与y=lg|x|在区间[﹣10，10]有几个交点． 如图： 由图知，有10个交点． 故选D． 2. 已知，则f（x+1）的解析式为（　　） A．x+4（x≥0） B．x2+3（x≥0） C．x2﹣2x+4（x≥1） D．x2+3（x≥1） 参考答案： B 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】利用换元法求函数的解析式即可．设t=，求出f（x）的表达式，然后求f（x+1）即可． 【解答】解：设t=，t≥1，则，所以f（t）=（t﹣1）2+3， 即f（x）=（x﹣1）2+3，所以f（x+1）=（x+1﹣1）2+3=x2+3， 由x+1≥1，得x≥0， 所以f（x+1）=（x+1﹣1）2+3=x2+3，（x≥0）． 故选B． 3. （5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（） A． 1 B． 24 C． 120 D． 720 参考答案： C 考点： 程序框图． 专题： 算法和程序框图． 分析： 根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行的是什么． 解答： 模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行的是 当k＜5时，计算p=（k+1）!； ∴该程序运行后输出的是p=1×2×3×4×5=120． 故选：C． 点评： 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题目． 4. 设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=(     ) A．（﹣4，3） B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3） 参考答案： B 【考点】区间与无穷的概念；交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】由集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，能求出A∩B． 【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}， ∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}， 故选B． 【点评】本题考查交集及其去运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 5. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞)上单调递增，若实数m满足 ，则m的取值范围是 A．(－∞,2]           B．           C．         D．(0,2] 参考答案： C 6. 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（　　） A．{﹣2，1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1} 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【分析】把A中元素代入y=|x|﹣3中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可． 【解答】解：把x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，分别代入y=|x|﹣3得：y=﹣3，﹣2，﹣1，0，即B={﹣3，﹣2，﹣1，0}， ∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}， ∴A∩B={﹣2，﹣1，0}， 故选：C． 7. 已知sinα=，且tanα＜0，则cos（π+α）=（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 参考答案： B 【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值． 【分析】由已知可求cosα＜0，进而利用同角三角函数基本关系式，诱导公式即可计算得解． 【解答】解：∵sinα=＞0，且tanα=＜0， ∴cosα=﹣=﹣， ∴cos（π+α）=﹣cosα=． 故选：B． 8. 已知函数f(x)＝x2－2ax＋a，在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝ 在区间 (1，＋∞)上一定(　　) A．有最小值   B．有最大值    C．是减函数  D．是增函数 参考答案： D 略 9. 将函数的图像向右移个单位后，再作关于轴的对称变换得到的函数的图像，则可以是（      ）。 A、   B、     C、      D、 参考答案： 解析：B ,作关于x轴的对称变换得,然后向左平移个单位得函数 可得   10. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知a = 2bcosC，那么这个三角形一定是． A．等边三角形   B．直角三角形   C．等腰三角形  D．等腰直角三角形 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 当时，幂函数的图象不可能经过第________象限. 参考答案： 二、四 12. 用一张圆弧长等于  分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于_     __立方分米． 参考答案： 96π 略 13. 已知，则          ．  参考答案： 略 14. 如图，已知⊙O的弦AB＝3，点C在⊙O上，且∠ACB＝60°，则⊙O的直径是          。 参考答案： 15. 已知=（1，2），=（x，4）且?=10，则|﹣|=　　． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】利用向量的数量积曲线x，然后求解向量的模． 【解答】解： =（1，2），=（x，4）且?=10， 可得x+8=10．解得x=2， ﹣=（﹣1，﹣2） |﹣|==． 故答案为：． 【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力． 16. 若幂函数的图象过点(2,8)，则n的值为___________． 参考答案： 3 【分析】 将点(2,8)代入可解得. 【详解】因为幂函数的图象过点(2,8), 所以,即,解得. 故答案为:3 【点睛】本题考查了根据幂函数经过点求参数,属于基础题. 17. 设等差数列的前n项和为，若，则＝__________。 参考答案： 60 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）（其中a＞0，且a≠1） （1）求函数f（x）+g（x）的定义域； （2）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明； （3）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数恒成立问题．  【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用对数的真数大于0，可得函数的定义域； （2）利用函数奇偶性的定义，结合对数的运算性质，可得结论； （3）结合对数的运算性质，分类讨论，即可求得使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合． 【解答】解：（1）由题意得：，∴﹣1＜x＜1 ∴所求定义域为{x|﹣1＜x＜1，x∈R}； （2）函数f（x）﹣g（x）为奇函数 令H（x）=f（x）﹣g（x），则H（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x）=loga， ∵H（﹣x）=loga=﹣loga=﹣H（x）， ∴函数H（x）=f（x）﹣g（x）为奇函数； （3）∵f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1﹣x）=loga（1﹣x2）＜0=loga1 ∴当a＞1时，0＜1﹣x2＜1，∴0＜x＜1或﹣1＜x＜0； 当0＜a＜1时，1﹣x2＞1，不等式无解 综上：当a＞1时，使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合为{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}． 【点评】本题考查函数的奇偶性，考查解不等式，正确运用对数的运算性质是关键． 19. 已知函数在上单调递增，求实数的取值范围. 参考答案： 答：用定义， （10分）   略 20. （13分）（2015秋?清远校级月考）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|（x﹣2）（x﹣a）=0}，且N?M，求实数a的值． 参考答案： 【考点】集合关系中的参数取值问题．  【专题】计算题． 【分析】解一元二次方程求得M={2，﹣3}，分a=2、a=3、a≠2且a≠﹣3三种情况分别求出求实数a的值，再取并集即得所求． 【解答】解：由x2+x﹣6=0 可得 x=2或﹣3；因此，M={2，﹣3}． （ i）若a=2时，得N={2}，此时，满足条件N?M． （ ii）若a=﹣3时，得N={2，﹣3}，此时，N=M； （ iii）若a≠2且a≠﹣3时，得N={2，a}，此时，N不是M的子集； 故所求实数a的值为2或﹣3． 【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题． 21. 已知函数（其中）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点为. （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的值域； （3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的值. 参考答案： （1）由最低点为得， 由图象的两条相邻对称轴之间的距离为得， ∴， 由点在图象上得， 故， ∴， 又，∴， ∴； （2）∵， ∴， 当，即时，取得最大值1； 当，即时，取得最小值. 故当时，函数的值域为； （3）∵，∴， 又方程在上有两个不相等的实数根， ∴，即， ∴. 22. （本题满分13分，第1问7分，第2问6分）在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求的最大值. 参考答案： （Ⅰ）由已知，根据正弦定理得 即      由余弦定理得    故，A=120°       …………………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：   故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。           …………………………13分