湖南省永州市浯溪镇第二中学高一数学文下学期期末试题含解析

湖南省永州市浯溪镇第二中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知直线的方程是，那么此直线在轴上的截距为（   ） A.                       B.                      C.                      D. 参考答案： A 试题分析：原方程可化为直线在轴上的截距为，故选A. 考点：直线的截距. 2. 若（其中），则函数的图象      （    ）        A．关于直线y=x对称                              B．关于x轴对称        C．关于y轴对称                                     D．关于原点对称 参考答案： C 3. 已知f（x）=是R上的增函数，那么a的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（1，5） C．（1，2] D．． 参考答案： C 【点评】1．本题考查了分段函数解析式、单调性及图象等，掌握基本函数的单调性（指数函数、一次函数的单调性）是解决本题的前提． 2．本题易忽略条件“（5﹣a）×2﹣a≥a2”，从而误选B．从本题的解答过程可以看出，分段函数中“段”与“段”的分界点的重要性． 4. 已知函数的零点所在的一个区间是（    ） A．（－2，－1）　B．（－1,　0）　C．（0,　1）　D．（1,　2） 参考答案： B 略 5. 数列{an}满足，则an=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】8H：数列递推式． 【分析】利用数列递推关系即可得出． 【解答】解：∵， ∴n≥2时，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1=， ∴3n﹣1an=，可得an=． n=1时，a1=，上式也成立．　　 则an=． 故选：B． 6. 已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142则它们所有公共项的个数为（   ） A.4   B．5   C．6   D.7 参考答案： B 7. 若直线和圆相切与点，则的值为（    ） A．      B．       C．        D． 参考答案： C 8. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足 ，若，则（   ） A.          B.         C.         D. 参考答案： B 9. 已知函数，(a>0)，若，，使得f(x1)= g(x2)，则实数a的取值范围是（    ） (A) (B) (C) (D) 参考答案： D 10. 函数y=lgx+x有零点的区间是（　　） A．（1，2） B．（） C．（2，3） D．（﹣∞，0） 参考答案： B 【考点】二分法求方程的近似解． 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】先求函数的定义域，再利用函数的零点的判定定理求解． 【解答】解：函数f（x）=lgx+x的定义域为（0，+∞）， 且在定义域（0，+∞）上连续； 而f（0.1）=﹣1+0.1＜0，f（1）=0+1＞0； 故函数f（x）=lgx+x的零点所在的区间是（0.1，1）． 故选：B． 【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 13.已知则=_____________ . 参考答案： 略 12. 已知点在圆上移动，则的中点的轨迹方程是         参考答案： 略 13. 已知函数f（x）=且f（x0）=8，则x0=　  　，f（x）的值域为　  　． 参考答案： 4，（﹣6，+∞）． 【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的值域． 【分析】当x0≤﹣3时，，当x0＞﹣3时，2x0=8，由此能求出f（x0）=8时，x0的值．当x≤﹣3时，f（x）=x2+2≥11，当x＞﹣3时，f（x）=2x＞﹣6．由此能求出f（x）的值域． 【解答】解：∵函数f（x）=，且f（x0）=8， ∴当x0≤﹣3时，，解得，不成立； 当x0＞﹣3时，2x0=8，解得x0=4，成立． ∴f（x0）=8时，x0=4． 当x≤﹣3时，f（x）=x2+2≥11， 当x＞﹣3时，f（x）=2x＞﹣6． ∴f（x）的值域为（﹣6，+∞）． 故答案为：4，（﹣6，+∞）． 14. 甲、乙两射手在同样条件下击中目标的概率分别为0.6与 0.7，则至少有一人击中目标的概率为________． 参考答案： 0.88 【分析】 至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标,从而可得. 【详解】至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标，所以所求事件的概率为. 15. 设数列，都是等差数列.若则 ______. 参考答案： 37 16. 若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为　　． 参考答案： ﹣1 【考点】函数的值；抽象函数及其应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，分别令x=2和x=，利用加减消元法，可得答案． 【解答】解：∵f（x）+2f（）=3x， ∴f（2）+2f（）=6，…①； f（）+2f（2）=，…②； ②×2﹣①得：3f（2）=﹣3， 故f（2）=﹣1， 故答案为：﹣1 【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档． 17. 函数f（x）=x2﹣2x的单调增区间是　　　　　　． 参考答案： [1，+∞） 考点：二次函数的性质．  专题：计算题；函数的性质及应用． 分析：由题意知函数f（x）=x2﹣2x的图象开口向上，且对称轴为x=1，从而写出单调增区间． 解答：解：函数f（x）=x2﹣2x的图象开口向上，且对称轴为x=1； 故函数f（x）=x2﹣2x的单调增区间是[1，+∞）； 故答案为：[1，+∞）． 点评：本题考查了二次函数的性质判断，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆C经过，，三点． (1)求圆C的标准方程； (2)若过点N 的直线被圆C截得的弦AB的长为4，求直线的倾斜角． 参考答案： (1) (2) 30°或90°． 【分析】 （1）解法一：将圆的方程设为一般式，将题干三个点代入圆的方程，解出相应的参数值，即可得出圆的一般方程，再化为标准方程； 解法二：求出线段和的中垂线方程，将两中垂线方程联立求出交点坐标，即为圆心坐标，然后计算为圆的半径，即可写出圆的标准方程； （2）先利用勾股定理计算出圆心到直线的距离为，并对直线的斜率是否存在进行分类讨论：一是直线的斜率不存在，得出直线的方程为，验算圆心到该直线的距离为； 二是当直线的斜率存在时，设直线的方程为，并表示为一般式，利用圆心到直线的距离为得出关于的方程，求出的值。结合前面两种情况求出直线的倾斜角。 【详解】（1）解法一：设圆的方程为， 则 ∴  即圆为， ∴圆的标准方程为； 解法二：则中垂线为,中垂线为， ∴圆心满足∴， 半径， ∴圆的标准方程为． （2）①当斜率不存在时，即直线到圆心的距离为1，也满足题意， 此时直线的倾斜角为90°， ②当斜率存在时，设直线的方程为， 由弦长为4，可得圆心 到直线的距离为， ， ∴，此时直线的倾斜角为30°， 综上所述，直线的倾斜角为30°或90°． 【点睛】本题考查圆的方程以及直线截圆所得弦长的计算，在求直线与圆所得弦长的计算中，问题的核心要转化为弦心距的计算，弦心距的计算主要有以下两种方式：一是利用勾股定理计算，二是利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离。 19. (1) 已知，化简； (2) 已知，，试用表示． 参考答案： 解：(Ⅰ) ＝＝（5分） (Ⅱ) （5分） 20. 在用二分法求方程在区间(2,3)内的近似解时，先将方程变形为，构建，然后通过计算以判断及的正负号，再按步骤取区间中点值，计算中点的函数近似值，如此往复缩小零点所在区间，计算得部分数据列表如下： 步骤 区间左端点a 区间右端点b a、b中点c的值 中点c的函数近似值 1 2 3 2.5 -0.102 2       0.189 3     2.625 0.044 4 2.5 2.625 2.5625 -0.029 5 2.5625 2.625 2.59375 0.008 6 2.5625 2.59375 2.578125 -0.011 7 2.578125 2.59375 2.5859375 -0.001 8 2.5859375 2.59375 2.58984375 0.003 9 2.5859375 2.58984375 2.587890625 0.001 （1）判断及的正负号； （2）请完成上述表格，在空白处填上正确的数字； （3）若给定的精确度为0.1，则到第几步骤即可求出近似值？此时近似值为多少？ （4）若给定的精确度为0.01，则需要到第几步骤才可求出近似值？近似值为多少？ 参考答案： （1） < ，>     ………………3分 （2）如下表；                                             ………………6分 步骤 区间左端点 区间右端点 、中点的值 中点的函数近似值 1 2 3 2.5 -0.102 2 2.5 3 2.75 0.189 3 2.5 2.75 2.625 0.044 4 2.5 2.625 2.5625 -0.029 5 2.5625 2.625 2.59375 0.008 6 2.5625 2.59375 2.578125 -0.011 7 2.578125 2.59375 2.5859375 -0.001 8 2.5859375 2.59375 2.58984375 0.003 9 2.5859375 2.58984375 2.587890625 0.001 （3）直到第5步骤时，考虑到，此时可求出零点的近似值为。（可取区间内任意值）  ………………9分 （4）直到第8步骤时，考虑到，此时可求出零点的近似值为。（可取内任意值）……12分 21. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，． （Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程； （Ⅱ）求圆C的标准方程； （Ⅲ）过点的直线l与圆C相交于M、N两点，且，求直线l的方程． 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或. 【分析】 （Ⅰ）利用垂直平分关系得到斜率及中点，从而得到结果； （Ⅱ）设圆的标准方程为，结合第一问可得结果； （Ⅲ）由题意可知：圆心到直线的距离为1，分类讨论可得结果. 【详解】解：（Ⅰ） 设的中点为，则． 由圆的性质，得，所以，得. 所以线段的垂直平分线的方程是.                    (II) 设圆的标准方程为，其中，半径为（）. 由圆的性质，圆心在直线上，化简得． 所以 圆心，                                   ，                                      所以 圆的标准方程为． (III) 由(I)设为中点，则，得． 圆心到直线的距离. (1) 当的斜率不存在时，，此时，符合题意.