山东省枣庄市滕东中学高一数学文月考试题含解析

山东省枣庄市滕东中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为，互相平行的两个侧面的距离为，则这个六棱柱的体积为（　　）． A． B． C． D． 参考答案： B 解：由题意，设正六棱柱的底面边长为，高为， ∵正六棱柱的最大对角面的面积为，互相平行的两个侧面的距离为 ， ∴，， 解得，，， 故． 故选：． 2. 已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足++=且++m=，那么实数m的值为（　　） A．2 B．﹣3 C．4 D．5 参考答案： B 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】利用向量基本定理结合向量的减法有： =﹣， =﹣，代入化简即得 【解答】解：由题意得，向量的减法有： =﹣， =﹣． ∵++m=，即+=﹣m， ∴+﹣=﹣m=m，∴ +=（m+2）． ∵++=，∴ +（m+2）=0，∴m=﹣3， 故选：B． 【点评】本小题主要考查平面向量的基本定理及其意义、向量数乘的运算及其几何意义等基础知识．本题的计算中，只需将向量都化成以P为起点就可以比较得出解答了，解答的关键是向量基本定理的理解与应用，属于中档题． 3. 已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ） A. B. C. D. 4 参考答案： A 本题主要考查的是向量的求模公式。由条件可知==，所以应选A。 4. 已知函数的图象过点（1,0），则的反函数一定过点      （　　） 　　A．（1,6）　　     B．（6,1）　　     C．（0,6）　　     D．（6,0） 参考答案： A   解析：的图象过（0,1），所以的图象过（6,1），它的反函数图象过（1,6） 5. 若m，n是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题:①若则；②若则； ③若则；④若m，n是异面直线， 则．其中真命题是 A．①和④ B．①和③ C．③和④ D．①和② 参考答案： A 6. “”是“tanx=1”成立的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充分条件 D． 既不充分也不必要条件 参考答案： A 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；正切函数的值域． 专题： 计算题． 分析： 得出，“”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要条件． 解答： 解：，所以充分；但反之不成立，如． 故选A 点评： 本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念． 7. 函数的交点的横坐标所在的大致区间是（　　） A．（1，2） B．（2，3） C． D．（e，+∞） 参考答案： B 【考点】函数的图象． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】该问题可转化为方程lnx﹣=0解的问题，进一步可转化为函数h（x）lnx﹣=0的零点问题． 【解答】解：令h（x）=lnx﹣，因为f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0， 又函数h（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线， 所以函数h（x）在区间（2，3）内有零点，即lnx﹣=0有解， 函数的交点的横坐标所在的大致区间（2，3） 故选B． 【点评】本题考查函数零点的存在问题，注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用． 8. 在中,是以为第三项, 为第七项的等差数列的公差,是以为第三项, 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（    ） A．钝角三角形         B．锐角三角形      C．等腰直角三角形     D．以上都不对 参考答案： B解析：      ，都是锐角 9. 已知集合，，则A∩B=（    ） A．{0,1,2} B．{0,2} C．{2} D．{1,2,3} 参考答案： B 集合，， 所以.   10. 的值等于（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 参考答案： 0,－1 12. 函数为区间上的单调增函数，则实数的取值范围为        . 参考答案： （1,3） 13. 甲、乙两射手在同样条件下击中目标的概率分别为0.6与 0.7，则至少有一人击中目标的概率为________． 参考答案： 0.88 【分析】 至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标,从而可得. 【详解】至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标，所以所求事件的概率为. 14. 函数的定义域是              参考答案： 略 15. 在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为            . 参考答案： 略 16. 如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．经计算球的体积等于圆柱体积的　　倍． 参考答案： 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】根据两图形的关系可得圆柱的底面半径与球的半径相等，设半径为r，计算出两几何体的体积，求出比值即可． 【解答】解：∵圆柱内切一个球，∴圆柱的底面半径与球的半径相等，不妨设为r， 则圆柱的高为2r， ∴V圆柱=πr2?2r=2πr3，V球=． ∴球与圆柱的体积之比为2：3，即球的体积等于圆柱体积的倍． 故答案为． 【点评】本题考查了旋转体的结构特征，体积计算，属于基础题． 17. 如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂直于地面），设计测量方案为先在地面选定A，B两点，其距离为100米，然后在A处测得，在B处测得，，则此建筑物CD的高度为__________米. 参考答案： 【分析】 由三角形内角和求得，在中利用正弦定理求得；在中，利用正弦的定义可求得结果. 【详解】由题意知： 在中，由正弦定理可得： 即： 在中， 本题正确结果： 【点睛】本题考查解三角形的实际应用中的测量高度的问题，涉及到正弦定理的应用问题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分8分）已知函数y=-ax-3() （1）若a=2，求函数的最大最小值 ； （2）若函数在定义域内是单调函数，求a取值的范围。 参考答案： (1)最大值是32，最小值是-4；（2）或. 19. 已知集合，，，全集为实数集. （1）求，； （2）若，求的取值范围. 参考答案： 解：(1)∵A=，B={x|23时，A∩C≠φ                    略 20. 已知 求证：1.     2. 参考答案： 21. 等差数列{an} 中，a1=1，前n项和Sn满足条件， （Ⅰ）求数列{an} 的通项公式和Sn； （Ⅱ）记bn=an2n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】等差数列的前n项和；数列的求和． 【分析】（Ⅰ）直接由=4得=4，求出第二项以及公差；即可求出其通项公式以及Sn； （Ⅱ）直接利用上面的结论求出数列{bn}的通项公式，再利用错位相减法即可求出数列{bn}的前n项和Tn． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d， 由=4得=4， 所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2， 所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1， = （Ⅱ）由bn=an2n﹣1，得bn=（2n﹣1）2n﹣1． 所以Tn=1+321+522+…+（2n﹣1）2n﹣1       ① 2Tn=2+322+523+…+（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n     ② ①﹣②得：﹣Tn=1+22+222+…+22n﹣1﹣（2n﹣1）2n =2（1+2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n﹣1 =2×﹣（2n﹣1）2n﹣1 =2n（3﹣2n）﹣3． ∴Tn=（2n﹣3）2n+3． 【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点． 22. 已知集合，求 . 参考答案：