山东省枣庄市陶官乡中学高一数学文期末试卷含解析

山东省枣庄市陶官乡中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合A={}，集合B=(1,), 则AB=（　　） A. （1，2）                 B.  [1，2]      C.  [ 1，2）                 D. （1，2 ] 参考答案： D 略 2. 下列大小关系正确的是(　　)． A．　　　　　　 B． C． D． 参考答案： B 略 3. 在中，角,均为锐角，且，则的形状是 (　　) A．直角三角形　 B．锐角三角形    C．钝角三角形  D．等腰三角形 参考答案： C 4. 已知a＞0且a≠1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的图象与图象变化；函数图象的作法． 【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得． 【解答】解：∵函数y=ax与y=logax互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称． 再由函数y=ax的图象过（0，1），y=ax，的图象过（1，0）， 观察图象知，只有C正确． 故选C． 5. 设、、是非零向量，则下列命题中正确是        （    ） A．           B． C．若，则       D．若，则 参考答案： D 略 6. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都等于，若A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成的角的余弦值等于（     ） A．　　　　　　   B．          C． D． 参考答案： C 略 7. 已知锐角满足，则等于 （  　） A．       B．      C．或    D． 参考答案： A 8. 对任何，函数的值恒大于零，则x的取值范围是（    ） （A）   （B）   （C）   （D） 参考答案： B 9. 已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于（  ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 12 参考答案： A 【分析】 由题可知函数的图像关于对称，求出时函数的解析式，然后由韦达定理求解。 【详解】因为为奇函数，所以图像关于对称， 所以函数的图像关于对称，即 当时，， 所以当时， 当时，可得 当时，可得 所以的所有根之和为 故选A 【点睛】本题考查函数的奇偶性以及求函数的解析式，解题的关键是得出函数的图像关于对称，属于一般题。 10. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（　　） A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2） B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） 参考答案： A 【考点】偶函数；函数单调性的性质． 【分析】由偶函数的性质，知若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量﹣2，﹣3，π的绝对值大小的问题． 【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数， 故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小， ∵|﹣2|＜|﹣3|＜π ∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2） 故选A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 中，角A，B，C所对的边为．若，则的取值范围是          . 参考答案： 12. 集合， 用列举法表示集合                       .  参考答案： 略 13. （5分）（理）已知cos（﹣x）=a，且0，则的值用a表示为         ． 参考答案： 2a 考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由x的范围求出﹣x的范围，根据cos（﹣x）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（﹣x）的值，利用诱导公式求出所求式子分母的值，将cosx=cos，求出cosx的值，进而确定出cos2x的值，代入计算即可求出值． 解答： ∵0＜x＜， ∴0＜﹣x＜， ∵cos（﹣x）=a， ∴sin（﹣x）=， ∴cos（+x）=cos=sin（﹣x）=， cosx=cos=×a+×=（a+）， 即cos2x=2cos2x﹣1=2×（a+）2﹣1=a2+1﹣a2+2a﹣1=2a， 则原式==2a． 故答案为：2a 点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 14. （5分）已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1﹣x），求x＜0时，f（x）的解析式               ． 参考答案： f（x）=x（1+x） 考点： 函数解析式的求解及常用方法． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由题意，设x＜0，则﹣x＞0；则由f（x）是R上的奇函数求函数解析式． 解答： 设x＜0，则﹣x＞0， 则由f（x）是R上的奇函数知， f（x）=﹣f（﹣x） =﹣[﹣x（1+x）] =x（1+x）； 故答案为：f（x）=x（1+x）． 点评： 本题考查了函数的解析式的求法，属于基础题． 15. 甲船在岛的正南处， ，甲船以每小时的速度向正北方向航行，同时乙船自出发以每小时的速度向北偏东的方向驶去，甲、乙两船相距最近的距离是_____. 参考答案： 【分析】 根据条件画出示意图，在三角形中利用余弦定理求解相距的距离，利用二次函数对称轴及可求解出最值. 【详解】假设经过小时两船相距最近，甲、乙分别行至，， 如图所示，可知，，， ． 当小时时甲、乙两船相距最近，最近距离为． 【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.关键是通过题意将示意图画出来，然后将待求量用未知数表示，最后利用函数思想求最值. 16. 已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）=　　． 参考答案：   【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】根据诱导公式和二倍角公式计算即可． 【解答】解：∵sin（α+π）=﹣， ∴sinα=， ∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=， 故答案为：． 　 17. 已知集合，则一次函数的值域为                       。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图所示，正三棱锥ABC-A1B1C1的高为2，点D是A1B的中点，点E是B1C1的中点. （1）证明：平面； （2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长. 参考答案： （1）证明见解析；（2）1. 【分析】 （1）连接，推导出，由此能证明平面1． （2）由，作交于点，由正三棱柱的性质，得平面，设底面正三角形边长为，则三棱锥的高，由此能求出该正三棱柱的底面边长． 【详解】（1）如图，连接，因为是的中点，是的中点， 所以在中，, 平面， 平面，      所以平面.     （2） 解：由等体积法，得， 因为是的中点，所以点到平面的距离是点， 到平面的距离的一半. 如图，作交于点，由正三棱柱的性质可知，平面.设底面正三角形的边长，则三棱锥的高， , 所以，解得， 所以该正三棱柱的底面边长为. 【点睛】本题考查线面平行的证明，考查正三棱锥底面边长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题． 19. （本小题满分10分）等差数列的前项和为，已知，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和． 参考答案： 设等差数列公差为，首项为 ………………（1分） 则，解得，.   ……………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，则     ………………（8分） .         ………………（10分） 20. 已知函数     (1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值． (2)若，求的值， 参考答案： 略 21. 已知向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）． （Ⅰ）λ为何值时，+λ与垂直？ （Ⅱ）若（m+n）∥，求的值． 参考答案： 【考点】平面向量的坐标运算． 【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用． 【分析】（Ⅰ）先求出+λ，再由+λ与垂直，利用向量垂直的性质能求出结果． （Ⅱ）先求出，再由（m+n）∥，利用向量平行的性质能求出结果． 【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）． ∴=（1+λ，λ）， ∵+λ与垂直，∴（）?=1+λ+0=0， 解得λ=﹣1， ∴λ=1时，+λ与垂直． （Ⅱ）∵=（m，0）+（n，n）=（m+n，n）， 又（m+n）∥， ∴（m+n）×1﹣（﹣1×n）=0，∴=﹣2． ∴若（m+n）∥，则=﹣2． 【点评】本题考查实数值及两数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直、向量平行的性质的合理运用． 22. （12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求： （1）顶点C的坐标； （2）直线BC的方程． 参考答案： 考点： 直线的一般式方程． 专题： 直线与圆． 分析： （1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出； （2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出． 解答： （1）设C（m，n）， ∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0． ∴，解得． ∴C（4，3）． （2）设B（a，b），则，解得． ∴B（﹣1，﹣3）． ∴kBC== ∴直线BC的方程为y﹣3=（x﹣4），化为6x﹣5y﹣9=0． 点评： 本题考查了点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．