山西省太原市广播电视大学附属中学2022年高三数学文期末试卷含解析

山西省太原市广播电视大学附属中学2022年高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，若函数的图像上点P（1，m）处的切线方程为，则m的值为（    ） A．          B．             C．－            D．－ 参考答案： C 2. 已知集合，则集合 A．                            B． C．                            D． 参考答案： 答案： C 3. 过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 联立方程解得M(3，)，根据MN⊥l得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案. 【详解】依题意得F(1,0)，则直线FM的方程是y＝(x－1)．由得x＝或x＝3. 由M在x轴的上方得M(3，)，由MN⊥l得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4 又∠NMF等于直线FM的倾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是边长为4的等边三角形 点M到直线NF的距离为 故选：C. 【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力. 4. 已知集合，则的子集共有 （A）2个      （B）4个    （C）6个    （D）8个 参考答案： B 本题主要考查了集合间的运算关系及对子集的理解, 难度较小. 因为集合P=={1,3},则P的子集有、{1}、{3}、{1,3}，故选B. 5. 已知且，若函数过点，则的最小值为（      ） A、           B、                C、             D、 参考答案： A 6. 函数的图像上相邻两个极值点均在圆O：上，则的最小正周期为（   ） A．4         B．          C．2           D． 参考答案： A 7. 如右图所示，输出的为 A.    B.   C.     D. 参考答案： D 第一次循环：，此时不满足，继续循环； 第二次循环：，此时不满足，继续循环； 第三次循环：，此时不满足，继续循； 第四次循环：，此时不满足，继续循环； 第五次循环：，此时不满足，继续循环； …… 第十三次循环：，此时满足，结束循环，因此输出的为13. 8. 一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积是（　　） A．π+4 B．2π+4 C．π+4 D．π+2 参考答案： C 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】几何体为半圆柱与长方体的组合体． 【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与长方体的组合体． 半圆柱的底面半径为1，高为2，长方体的棱长分别为1，2，2． 所以几何体的体积V=+1×2×2=π+4． 故选：C． 　 9. 定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为 A.(1,2]     B.（1,2）． C. （0,2）    D. （0,1） 参考答案： B 10. 圆与直线相切于点，则直线的方程为（    ） A．    B．      C．    D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. (必修1P43练习4)对于定义在R上的函数f(x)，给出下列说法： ① 若f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)； ② 若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)是偶函数； ③ 若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数； ④ 若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)不是奇函数． 其中，正确的说法是________．(填序号) 参考答案： ①③ 12. 已知函数的最小正周期为，现将的图像向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到新的函数，则的单调减区间为               参考答案： 13. 已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足，，则双曲线C的离心率的取值范围为__________． 参考答案： 由，可得， 故为直角三角形，且， ∴． 由双曲线定义可得． ∵， ∴，可得． 又， 整理得． ∴． ∴， 又， ∴，即双曲线的离心率的取值范围为． 答案： 点睛：求双曲线的离心率时，可将条件中给出的双曲线的几何关系转化为关于基本量的方程或不等式，然后利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围，解题时要注意平面几何知识的应用． 14. 若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=　　． 参考答案： 1﹣2i 【考点】复数代数形式的加减运算． 【专题】计算题；整体思想；定义法；数系的扩充和复数． 【分析】设复数z=a+bi，（a、b是实数），则=a﹣bi，代入已知等式，再根据复数相等的含义可得a、b的值，从而得到复数z的值． 【解答】解：设z=a+bi，（a、b是实数），则=a﹣bi， ∵2z+=3﹣2i， ∴2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i， ∴3a=3，b=﹣2， 解得a=1，b=﹣2， 则z=1﹣2i 故答案为：1﹣2i． 【点评】本题给出一个复数乘以虚数单位后得到的复数，求这个复数的值，着重考查了复数的四则运算和复数相等的含义，属于基础题． 15. 在△的内角、、的对边分别为、、，若，，，则         . 参考答案： 4 略 16. 把正数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}，若＝2013，则＝       .               1                                                   1                  2 3 4                                                2 4                5 6 7 8 9                                             5 7 9           10 11 12 13 14 15 16                                  10 12 14 16              甲                                       乙 参考答案： 1029 17. 已知实数满足，，则的最大值是__________.   参考答案： 知识点：基本不等式 解析：∵，， ∴，，∴， ∴是方程：的两个实数根， ∴△≥0，∴，即，∴，即的最大值为 故答案为：． 【思路点拨】由已知条件变形后，利用完全平方式将变形后的式子代入得到是方程的两个实数根，利用根的判别式得到有关的不等式后确定的取值范围．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知数列{an}中，an2+2an﹣n2+2n=0（n∈N+） （Ⅰ）求数列{an}的通项公式 （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】数列递推式；数列的求和． 【分析】（I）an2+2an﹣n2+2n=0（n∈N+），可得（an﹣n）（an﹣n+2）=0．即可解出． （II）利用等差数列的求和公式即可得出． 【解答】解：（I）∵an2+2an﹣n2+2n=0（n∈N+），∴（an﹣n）（an﹣n+2）=0． ∴an=n，或an=n﹣2． （II）an=n时，Sn=． an=n﹣2时，Sn==． 【点评】本题考查了一元二次方程的解法、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 　 19. 某经销商计划经营一种商品,经市场调查发现,该商品每日的销售量y (单位:千克)与销售价格 (单位:元/千克, ),满足:当时, (a,b为常数);当时, .已知当销售价格为2元/千克时,每日可售出该特产800千克;当销售价格为3元/千克时,每日可售出150千克. （1）求a,b的值,并确定y关于x的函数解析式; （2）若该商品的销售成本为1元/千克,试确定销售价格x的值,使店铺每日销售该特产所获利润最大 参考答案： （1）由题意: 时, ∴, 又∵时, ∴,可得,                                         +2分 ∴                               +4分 （2）由题意:       +5分 当时,   由得或由得 所以在上是增函数,在上是减函数 因为所以时, 的最大值为   +8分 当时, 当且仅当,即时取等号, ∴时有最大值.  ∵,                            +11分 ∴当时有最大值, 即当销售价格为元的值,使店铺所获利润最大.                          +12分  20. 设函数，其中为常数．（1）证明：对任意，的图象恒过定点；（2）当时，判断函数是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由． 参考答案： 解：（1）令，得，且，[来源:学。科。网] 所以的图象恒过定点； （2）当时，，， 经观察得有根令，   当时，，即在上是单调递增函数．所以有唯一根． ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 当时，，在上是减函数； 当时，，在上是增函数．… 所以是的唯一极小值点．极小值是．  … 21. 已知函数（e为自然对数的底数）． （1）若函数f(x)在处的切线经过点(1,－1)，求函数f(x)的极值； （2）若关于x的不等式对于任意的恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： （1）函数f(x)的极大值为，极小值为，（2） 【分析】 （1）先根据导数几何意义得切线斜率，再根据切线过点(1,－1)列式解得m，再根据导函数零点以及导函数符号确定极值点，求得极值. （2）先化简不等式，再变量分离转化为求对应函数最值，根据最值得结果. 【详解】（1） 或 (－∞,－1) －1 (－1,2) 2 (2,+∞) + 0 － 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗   所以函数的极大值为，极小值为， （2） 所以对于任意的恒成立， 设，则 再设，则 因此由得， (0,1) 1 (1,2] － 0 + ↘ 极小值 ↗   【点睛】本题考查导数几何意义、极值以及不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题. 22. （本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）． （