辽宁省鞍山市海城腾鳌职业中学2022年高二数学理月考试卷含解析

辽宁省鞍山市海城腾鳌职业中学2022年高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数（）有最大值－4，则a的值是（    ） A．1         B．－1       C.4         D．－4 参考答案： B 由函数，则， 要使得函数有最大值，则， 则当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 所以当时，函数取得最大值，即， 解得，故选B．   2. 设数列共有项,且，对于每个均有.当时，满足条件的所有数列的个数为（    ） A．215           B．512            C．1393            D．3139 参考答案： D 3. 极坐标方程表示的曲线为（    ） A．一条射线和一个圆   B．两条直线   C．一条直线和一个圆   D．一个圆   参考答案： C 4. 已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：?x∈R，ex＞1，则（　　） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题p∧（￢q）是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题 参考答案： C 【考点】复合命题的真假． 【分析】利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出． 【解答】解：对于命题p：例如当x=10时，8＞1成立，故命题p是真命题； 对于命题q：?x∈R，ex＞1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题； ∴命题p∧￢q是真命题． 故选：C． 5. 若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为(　　) A．－1         B．1 C．            D．2 参考答案： B 6. 已知实数r是常数，如果是圆内异于圆心的一点，那么与圆的位置关系是 (    )   A．相交但不经过圆心   B．相交且经过圆心    C．相切    D．相离 参考答案： D 7. 某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列事件中概率等于的是（    ） A. 至少有1个深度贫困村 B. 有1个或2个深度贫困村 C. 有2个或3个深度贫困村 D. 恰有2个深度贫困村 参考答案： B 【分析】 用表示这3个村庄中深度贫困村数，则服从超几何分布，故，分别求得概率，再验证选项. 【详解】用表示这3个村庄中深度贫困村数，服从超几何分布， 故， 所以， ， ， ， . 故选：B 【点睛】本题主要考查超几何分布及其应用，属于基础题. 8. 上图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（    ） A． B． C． D． 参考答案： C 略 9. 命题p：a≥1；命题q：关于x的实系数方程x2﹣2x+a=0有虚数解，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据复数的有关性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】解：若关于x的实系数方程x2﹣2x+a=0有虚数解， 则判别式△＜0，即8﹣4a＜0，解得a＞2， ∴p是q的必要不充分条件， 故选：B 10. 设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是和，则、的值分别是（    ）． A．            B．          C．        D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n=　     　． 参考答案： 1000 【考点】B3：分层抽样方法． 【分析】由分层抽样的性质列出方程，能求出结果． 【解答】解：采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人进行问卷调查， 已知高二被抽取的人数为30，分层抽样是按比例抽样， 则由分层抽样的性质得： 80×=30， 解得n=1000． 故答案为：1000． 【点评】本题考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用． 12. 关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是____． 参考答案： (-4,0 ) 13. 已知点P是抛物线上的一个动点，点P到点（0,3）的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值是_________. 参考答案： 略 14. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_______。 参考答案： 15. 已知，，则        ． 参考答案： 16. 刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．” 结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中　　两人说对了． 参考答案： 乙丙 【考点】进行简单的合情推理． 【分析】判断甲与乙的关系，通过对立事件判断分析即可． 【解答】解：甲与乙的关系是对立事件，二人说的话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时，乙正确． 故答案为：乙、丙． 17. 设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 _______________ 参考答案： 0 是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称， ，， ，，， 所以０． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知二次函数的图象经（0，0），（1，2），（-1，-4）三点， （1）求该二次函数的解析式和最值； （2）已知函数在（t-1，+∞）上为减函数，求实数t的取值范围． 参考答案： 设这个二次函数的解析式是y=ax+bx+c（a≠0），把（0，0），（1，1），（-1，-4）代入得： c＝0     a+b+c＝1       a?b+c＝?3   ， 解之得 a＝?1 b＝2 c＝0   ； 所以该函数的解析式为：y=-x+2x． 因为， 当x=1时函数值最大值为1，无最小值；………………………………8分 (2)∵函数f(x)在(t－1，＋∞)上是减的，∴t－1≥1.∴t≥2. …………… 12分 19. 某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，这些人要参加元旦联欢会的服务工作．从这些人中随机抽取4人负责舞台服务工作，另外6人负责会场服务工作． （Ⅰ）设M为事件：“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者a但不包含男志愿者b”，求事件M发生的概率． （Ⅱ）设X表示参加舞台服务工作的女志愿者人数，求随机变量X的分布列与数学期望． 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ）详见解析 【分析】 （Ⅰ）由题意，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解的值； （Ⅱ）由题意得出随机变量的取自，计算对应的概率值，写出的分布列，求出数学期望. 【详解】（Ⅰ）事件为的基本事件的总数为， 事件包含基本事件的个数为，则. （Ⅱ）由题意知可取的值为：0，1，2，3，4 .        则，  ，， 因此的分布列为 0 1 2 3 4   的数学期望是 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式，以及随机变量的分布列与数学期望问题，其中解答中认真审题，合理准确求解随机变量取每个值对应的概率，利用公式求解数学期望是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 20. 设椭圆（a＞b＞0）经过点，其离心率与双曲线x2﹣y2=1的离心率互为倒数． （Ⅰ）求椭圆M的方程； （Ⅱ） 动直线交椭圆M于A、B两点，求△PAB面积的最大值． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（Ⅰ）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为，将代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆M的方程； （Ⅱ） 将直线代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨AB丨，则P到AB的距离为d=，则利用三角形的面积公式及韦达定理即可求得△PAB面积的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为，由椭圆经过点， 得，解得：， ∴椭圆M的方程为．… （Ⅱ）由，得， 由△=（2m）2﹣16（m2﹣4）＞0，得，，设A（x1，y1），B（x2，y2）， ∴，． ∴=． 又P到AB的距离为d=． 则… ∴当且仅当取等号． ∴．… 21. （13分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点． （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD； （Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α的正切； （Ⅲ）求异面直线EF与BD所成的角β的余弦． 参考答案： 22. 已知复数 （I）当实数m为何值时，z为纯虚数？ （II）当实数m为何值时，z对应点在第三象限？ 参考答案： （1）． 略