江西省赣州市麻双中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

江西省赣州市麻双中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在复平面上，点对应的复数是，线段的中点对应的复数是，则点 对应的复数是    A. B.         C.          D. 参考答案： A 略 2. 参考答案： B 3. 若对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是（   ） A．      B．      C．      D．或     参考答案： C 4. 如果a1,a2,…, a8为各项都大于零的等差数列，公差，则              (     ) A    B       C    D 参考答案： B 5. 已知直线l与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且|AB|=，则 ?的值是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D．0 参考答案： A 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，确定∠AOB的大小，即可求得 ?的值． 【解答】解：依题意可知角∠AOB的一半的正弦值， 即sin （∠AOB）=， ∴∠AOB=120°， 则=1×1×cos120°=﹣， 故选：A． 6. 已知，则（　  　） Ａ．      Ｂ．       Ｃ．     Ｄ． 参考答案： B 略 7. 设f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导数，且满足xf′（x）﹣2f（x）＞0，若△ABC是锐角三角形，则（　　） A．f（sinA）?sin2B＞f（sinB）?sin2A B．f（sinA）?sin2B＜f（sinB）?sin2A C．f（cosA）?sin2B＞f（sinB）?cos2A D．f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A 参考答案： D 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】根据题意，设h（x）=，（x＞0），对h（x）求导分析可得函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又由△ABC是锐角三角形，分析可得＞A＞﹣B＞0，即有sinA＞cosB或cosA＜sinB，结合h（x）的单调性以及sinA＞cosB和cosA＜sinB分析答案． 【解答】解：设h（x）=，（x＞0）则其导数h′（x）==， 又由f（x）满足xf′（x）﹣2f（x）＞0， 则有h′（x）＞0，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数， 若△ABC是锐角三角形，则有A+B＞，即＞A＞﹣B＞0，即有sinA＞cosB或cosA＜sinB， 对于sinA＞cosB， h（sinA）=，h（cosB）=， 又由sinA＞cosB，则有＞，即f（sinA）?cos2B＞f（cosA）?sin2B，可以排除A、B， 对于cosA＜sinB， h（cosA）=，h（sinB）=， 又由cosA＜sinB，则有＜，即f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A，可得D正确， 故选：D． 8. 在的二项式展开式中,常数项是 （　　） A．504 B．84 C． D． 参考答案： B 9. 在等差数列中，，则（     ）   A．24     B．22      C．20      D．8 参考答案： A 10. 若复数z1=3+i，z2=1﹣i，则复数z1?z2在平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： D 【考点】复数代数形式的混合运算． 【分析】把复数乘积展开，化简为a+bi（a、b∈R）的形式，可以判断所在象限． 【解答】解：∵复数z1=3+i，z2=1﹣i，则z1?z2=（3+i）（1﹣i）=4﹣2i ∴复数z1?z2平面内对应的点位于第四象限． 故选D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在数列中，，且，则         . 参考答案： 易知，，，， ，所以 . 12. 过点M（1，2）的抛物线的标准方程为　　． 参考答案： y2=4x或x2=y． 【考点】抛物线的标准方程． 【分析】先根据点的位置确定抛物线焦点的位置，然后分焦点在x轴的正半轴时、焦点在y轴的正半轴时两种情况进行求解． 【解答】解：点M（1，2）是第一象限的点 当抛物线的焦点在x轴的正半轴时，设抛物线的方程为y2=2px（p＞0） ∴4=2p，p=2，即抛物线的方程是y2=4x； 当抛物线的焦点在y轴的正半轴时，设抛物线的方程为x2=2py（p＞0） ∴1=4p，p=，即抛物线的方程是x2=y． 故答案为：y2=4x或x2=y． 13. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科参加等级考试，小李同学受理想中的大学专业所限，决定至少选择一门理科学科，那么小李同学的选科方案有________种. 参考答案： 19 【分析】 6门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科可以分为全为理科，有理科有文科，全为文科，决定至少选择一门理科学科包括前两种，考虑起来比较麻烦，故用间接法：用总数减去全为文科的数量. 【详解】根据题意，从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科任选3门， 有种选取方法 ， 其中全部为文科科目，没有理科科目选法有种， 所以至少选择一门理科学科的选法有20－1＝19种； 故答案为：19， 【点睛】本题考查排列组合.方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法. 14. 函数f（x）=﹣x2+4（0≤x≤2）的图象与坐标轴围成的平面区域记为M，满足不等式组的平面区域记为N，已知向区域M内任意地投掷一个点，落入区域N的概率为，则a的值为　_________　． 参考答案： 1 略 15. 数列中， ， 是方程的两个根，则数列的前项和　_________　． 参考答案： 略 16. 曲线上的点到直线的最短距离是________． 参考答案： 略 17. 在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=　　． 参考答案： 120° 【考点】余弦定理． 【分析】直接利用余弦定理，化简求解即可． 【解答】解：因为在△ABC中，a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣， 所以A=120°． 故答案为：120°． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示 年201Ｘ（年） 0 1 2 3 4 人口数Y（十万） 5 7 8 11 19       (1) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (2) 据此估计2015年，该城市人口总数。 (参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，) 参考答案： 解： （1）计算得   ，……………………4分 ，  线性回归方程为.     ……………………………………………………8分 （2）  代入得  （十万）  答：据此估计2015年，该城市人口总数约为（十万）人.    ……………………12分   略 19. (本题满分l0分)     已知圆E经过定点A(-2，0)，B(8，0)，C(0，4)．   (I)求圆E的方程；   (II)若斜率为2的直线与圆E相交于M，N两点，且|MN|=4，求直线的方程． 参考答案： 略 20. 如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，，E是BC中点，M是PD的中点． （1）求证：平面AEM⊥平面PAD； （2）若F是PC上的中点，且，求三棱锥的体积． 参考答案： （1）见解析； （2） . 【分析】 （1）证明：连接，因为底面为菱形，得到，证得所以，再利用线面垂直的判定定理得平面，再利用面面垂直的判定，即可证得平面平面. （2）利用等积法，即可求解三棱锥的体积. 【详解】（1）证明：连接， 因为底面为菱形，，所以是正三角形， 因为是中点，所以，又，所以， 因为平面，平面，所以， 又，所以平面 又平面，所以平面平面. （2）因为，则， 所以 . 【点睛】本题主要考查了空间中位置关系的判定与证明及几何体的体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，同时对于空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解． 21. （本题14分） 计算：（1）; （2）已知求. 参考答案： 解：（1）原式= .       ……………………………………7分 （2）因为 …………………………9分 又因为，，所以 所以.                 ………………………………………14分   22. 某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时） （1）应收集多少位女生样本数据？ （2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8], (8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率. （3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 附：   0.10   0.05   0.010   0.005     2.706   3.841   6.635   7.879     参考答案： （1）90；（2）0.75；（3）有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 试题分析：（1）由分层抽样性质，得到；（2）由频率分布直方图得；（3）利用2×2列联表求. 试题解析： （1）由，所以应收集90位女生的样本数据。        （2）由频率发布直方图得，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75.                                                                 （3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以平均体育运动时间与性别列联表如下： 每周平均体育运动时间与性别列联表   男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过4小时 165 60 225 总计 210 90 300   结合列联表可算得 有95％的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关” 点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中： (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．