江西省赣州市信丰第二中学高一数学文测试题含解析

江西省赣州市信丰第二中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 （  ）                                    A．6，12，18   B．7，11，19     C．6，13，17      D．7，12，17 参考答案： A 老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是：。 2. 函数f（x）=（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则=（　　） A． B．  C． D． 参考答案： D 【考点】函数的图象． 【分析】根据图象，求出A，ω，φ，再求出相应的函数值． 【解答】解：由题意，可得A=2，T=π，∴ω=2， ∵=2， =﹣2， ∴φ=， ∴f（x）=． ∴==﹣2， 故选D． 3. 已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（　　） A．17 B． C． D．18 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，分别求出相应的体积，相减可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体， 棱台的上下底面的棱长为2和4， 故棱台的上下底面的面积为4和16， 侧高为，故棱台的高h==2， 故棱台的体积为： =， 棱锥的底面是棱台上底面的一半，故底面面积为2，高为2， 故棱锥的体积为：×2×2=， 故组合体的体积V=﹣=， 故选：B 4. 化简的结果是（     ） A  2cos3      B  2sin3      C -2sin3      D  -2cos3 参考答案： B 略 5. 如果，那么a、b间的关系是                               A    B     C     D 参考答案： B 6. 若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为（   ） A、3  B、4   C、5    D、6 参考答案： B 略 7. 若关于x的不等式无解，则实数a的取值范围是 (   ) A.       B.          C.      D.  参考答案： A 关于的不等式无解，而需要不超过的最小值． 又表示到数轴上的距离．表示到的距离，如图所示， ∴的最小值为，∴，故选．   8. 下列四组中的函数f（x）与g（x），是同一函数的是（　　） A．f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）=ln（1﹣x2） B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx C．f（x）=?，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x+1 参考答案： A 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是否为同一函数即可． 【解答】解：对于A，f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1）， 与g（x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0）， 与g（x）=2lgx（x＞0）的定义域不同，不是同一函数； 对于C，f（x）=?=（x≥1）， 与g（x）=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，不是同一函数； 对于D，f（x）==x+1（x≠1）， 与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，不是同一函数． 故选：A． 9. 下列函数中，在区间上不是增函数的是                （     ） A.       B.        C.       D. 参考答案： B 10. 在中，为的对边，且，则  （     ） A．成等差数列              B．成等差数列 C．成等比数列              D．成等比数列   参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为         。 参考答案： 3:4  12. 已知，则= 参考答案： 13. 一个田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全队的运动员中抽取一个容量为28人的样本，其中男运动员应抽取　　人． 参考答案： 16 【考点】分层抽样方法． 【专题】计算题． 【分析】先求出样本容量与总人数的比，在分层抽样中，应该按比例抽取，所以只需让男运动员人数乘以这个比值，即为男运动员应抽取的人数． 【解答】解：∵运动员总数有98人，样本容量为28，样本容量占总人数的 ∴男运动员应抽取56×=16； 故答案为16． 【点评】本题主要考查了抽样方法中的分层抽样，关键是找到样本容量与总人数的比． 14. 设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，集合B={x|x2﹣4x+a=0，a为常数}，若B?A，则实数a的取值范围是：　　． 参考答案： a≥4 【考点】集合的包含关系判断及应用．  【专题】集合． 【分析】先求出集合A中的元素，结合集合A和B的关系，通过讨论B中的元素得到关于a的方程，解出即可． 【解答】解：集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}， 集合B={x|x2﹣4x+a=0，a为常数}， 若B?A，则B是?时：△=16﹣4a＜0，解得：a＞4， B={1}时：则1﹣4+a=0，解得：a=3， a=3时：解得B={1，3}，不合题意， B={2}时：则4﹣8+a=0，解得：a=4， 综上：实数a的取值范围是：a≥4 故答案为：a≥4． 【点评】本题考查了集合之间的关系，考查二次函数问题，分类讨论，是一道基础题． 15. 若集合，，则=________． 参考答案： 略 16. 设集合A=[﹣1，+∞），B=[t，+∞），对应法则f：x→y=x2，若能够建立从A到B的函数f：A→B，则实数t的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，0] 【考点】映射． 【分析】由题意得y≥0，利用B=[t，+∞），从而求出t的范围． 【解答】解：∵集合A=[﹣1，+∞），f：x→y=x2，为A到B的映射 ∴y≥0 ∵B=[t，+∞）， ∴t≤0． 故答案为：（﹣∞，0]． 17. 在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于   _____________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 数列{} 中＝，前n项和满足-＝ （n）.    ( I ) 求数列{}的通项公式以及前n项和；   （II）若S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差数列，求实数t的值。 参考答案： ( I ) 由得，又，故，从而 （II）由( I ) 从而由S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差数列可得解得。 19. 在平面直角坐标系中，已知直线. （1）若直线m在x轴上的截距为-2，求实数a的值，并写出直线m的截距式方程； （2）若过点且平行于直线m的直线n的方程为：，求实数a，b的值，并求出两条平行直线m，n之间的距离. 参考答案： 解：（1）因为直线m在x轴上的截距为-2，所以直线经过点(－2,0)，代入直线方程得，所以. 所以直线的方程为，当时，， 所以直线的截距式方程为：（负号写在前面或是3变为分子y的系数都不给分） （2）把点代入直线n的方程为：，求得 由两直线平行得：，所以 因为两条平行直线之间的距离就是点到直线m的距离，所以 20. 已知函数，． （1）写出函数的单调减区间、对称轴方程和对称中心； （2）当时，求的取值范围； （3）说明由的图象经过怎样的变换可以得到函数的图象 参考答案： （1）由，得函数的单调减区间         由，得对称轴方程         由，得对称中心 （2），得,, (3) 函数的图象可以由的图象先向左平移个单位，再将所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）,最后将所有点的纵坐标变为原来的（横坐标不变）而得到. 21. 已知函数． （1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且，，求△ABC的面积的最大值． 参考答案： (1) , (2) 【分析】 （1）利用二倍角公式、辅助角公式进行化简,，然后根据单调区间对应的的公式求解单调区间；（2）根据计算出的值，再利用余弦定理计算出的最大值则可求面积的最大值，注意不等式取等号条件. 【详解】解:（1） ∴函数的单调递增区间为, （2）由（1）知得（舍）或 ∴有余弦定理得 即 ∴当且仅当时取等号 ∴ 【点睛】（1）辅助角公式：； （2）三角形中，已知一边及其对应角时，若要求解面积最大值，在未给定三角形形状时，可选用余弦定理求解更方便，若是给定三角形形状，这时选用正弦定理并需要对角的范围作出判断. 22. 如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证： (1)EF//平面MNCB； (2)平面MAC平面BND． 参考答案： 证明：(1)取的中点，连接， 因为且， 又因为、分别为、的中点，且， 所以与平行且相等，所以四边形是平行四边形，所以，                               又平面，平面，所以平面 (2)连接、，因为四边形是矩形，所以，又因为平面平面，所以平面，所以 因为四边形是菱形，所以，因为，所以平面                      又因为平面，所以平面