河北省沧州市黄骅李村中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

河北省沧州市黄骅李村中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若复数，则=（    ） A．1             B．0              C．-1             D． 参考答案： C 2. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A．8 B．16 C．32 D．64 参考答案： C 3. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（　　） A．21 B．22 C．23 D．24 参考答案： C 【考点】EF：程序框图． 【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论． 【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数， 在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23， 故选：C． 4. 已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点 位于   A.第一象限        B．第二象限      C．第三象限    D．第四象限 参考答案： 【知识点】三角函数  C2 A 解析：由题意可知角A小于，，又因为，所以P点的横纵坐标都为正值，所以A正确. 【思路点拨】由三角之间的关系可求判定P点的位置. 5. 设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m≥0，则实数m的取值范围为（　　） A．[﹣3，3] B．[3，+∞） C．[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 参考答案： B 【考点】函数的单调性与导数的关系． 【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，根据已知条件得到g（x）的单调性，从而得到关于m的不等式，解出即可． 【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2， ∵g（x）+g（﹣x）=f（x）﹣x2+f（﹣x）﹣x2=0， ∴函数g（x）为奇函数 ∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0， 函数g（x）在x∈（0，+∞）为减函数， 又由题可知，f（0）=0，g（0）=0， 所以函数g（x）在R上为减函数 ∴f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m =g（6﹣m）+（6﹣m）2﹣g（m）﹣m2﹣18+6m≥0， 即g（6﹣m）﹣g（m）≥0， ∴g（6﹣m）≥g（m）， ∴6﹣m≤m， ∴m≥3． 6. 已知实数x，y满足，则的取值范围是（    ） A．[0,5] B． C． D．[0,5) 参考答案： D 画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示， 作直线：，平移可知，， 即的取值范围是，故选D． 7. 如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大截面的面积是（    ） A. 2 B. C. D. 1 参考答案： A 【分析】 首先确定几何体的空间结构特征，然后结合面积公式求解面积的最大值即可. 【详解】由三视图可知其对应的几何体是一个半圆锥，且圆锥的底面半径为，高， 故俯视图是一个腰长为2，顶角为120°的等腰三角形， 易知过该几何体顶点的所有截面均为等腰三角形，且腰长为2，顶角的范围为， 设顶角为，则截面的面积：， 当时，面积取得最大值. 故选：A. 【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8. 某校共有500名高二学生，在一次考试中全校高二学生的语文成绩服从正态分布，若，则该校高二学生语文成绩在120分以上的人数大约为 A．70              B．80               C．90              D．100 参考答案： D 9. 定义域为R的函数f(x)满足，则不等式的解为 A.          B.     C.(1,+∞)    D. (2,+∞)    参考答案： C 10. 函数是（     ） A．周期为的奇函数                B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数               D．周期为的偶函数 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应为　　． 参考答案： k＞4 【考点】循环结构． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案． 【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K   S    是否继续循环 循环前 1   1/ 第一圈 2   4         是 第二圈 3   11        是 第三圈 4   26        是 第四圈 5   57        否 故退出循环的条件应为k＞4 故答案为：k＞4． 【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误． 12. 已知下列两个命题： ：，不等式恒成立； ：1是关于x的不等式的一个解． 若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是         ． 参考答案： a 13. 设复数，，若为纯虚数，则       . 参考答案： 2 14. 若x，y满足约束条件 则 的最小值为_______． 参考答案： 3 【分析】 本题首先可以通过题目所给出的不等式方程组绘出图像，然后确定图像的三个顶点坐标，最后将其分别带入中即可得出最小值。 【详解】 如图所示，根据题目所给的不等式方程组绘出的图形可知，交点为、、， 然后将其带入中可得，的最小值为3。 【点睛】本题考查了线性规划的相关性质，解决本题的关键是能否根据题目所给条件画出可行域并在可行域中找出使目标函数取最值的点，考查数形结合思想，是简单题。 15. 设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，，则＝       . 参考答案： 16. 已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角          ． 参考答案： 因为，所以，即，所以，所以.又，所以根据正弦定理得，即，所以，即，所以，所以. 17. 为了了解2015届高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是            ． 参考答案： 48 考点：频率分布直方图． 专题：常规题型． 分析：根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x，2x，3x，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，求出x，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求． 解答： 解：由题意可设前三组的频率为x，2x，3x， 则6x+（0.0375+0.0125）×5=1 解可得，x=0.125 所以抽取的男生的人数为 故答案为：48． 点评：频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，样本容量等于频数除以频率等知识，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆F1：（x+）2+y2=9与圆F2：（x﹣）2+y2=1，以圆F1、F2的圆心分别为左右焦点的椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过两圆的交点． （1）求椭圆C的方程； （2）直线x=2上有两点M、N（M在第一象限）满足?=0，直线MF1与NF2交于点Q，当|MN|最小时，求线段MQ的长． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（1）由题意，c=，两圆的交点坐标为（，±），代入椭圆方程可得=1，联立a2+b2=3，求出a，b，即可得到椭圆方程； （2）求出M，N的坐标，利用基本不等式求出|MN|的最小值，即可得出结论． 【解答】解：（1）由题意，c=，两圆的交点坐标为（，±）， 代入椭圆方程可得=1， 联立a2+b2=3，可得a2=2，b2=1， ∴椭圆C的方程为=1； （2）设直线MF1的方程为y=k（x+）（k＞0），可得M（2，3k）， 同理N（2，﹣）， ∴|MN|=|（3k+）|≥6， 当且仅当k=时，|MN|取得最小值6， 此时M（2，3），|MF1|=6，|QF1|=3， ∴|MQ|=3． 19. (本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 如图已知四棱锥中的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面，点分别是的中点．求 （1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）四棱锥的表面积. 参考答案： （1）解法 一：连结，可证∥， 直线与所成角等于直线与所成角．     …………………………2分 因为垂直于底面,所以, 点分别是的中点, 在中,,, ,…………………………4分 即异面直线与所成角的大小为．…………………………6分 解法二：以为坐标原点建立空间直角坐标系可得，，，，，           …………………………2分 直线与所成角为，向量的夹角为      …………………………4分 又，， 即异面直线与所成角的大小为．…………………………6分 （说明：两种方法难度相当） (2) 因为垂直于底面,所以，即≌ ，同理≌…………8分 底面四边形是边长为6的正方形，所以 又 所以四棱锥的表面积是144  …………………………………………12分 20. (本题满分13分)现有长分别为的钢管各根（每根钢管质地均匀、粗细相同   且附有不同的编号），从中随机抽取根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的, ），   再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根． (Ⅰ)当时,记事件{抽取的根钢管中恰有根长度相等}，求； (Ⅱ)当时,若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,求的分布列即数学期望. 参考答案： 解：(Ⅰ)事件为随机事件， ………………………………………4分       （Ⅱ）①可能的取值为                                  -----9分 2 3 4 5 6        ∴的分布列为：                                        ----11分         ------------------------------- 略 21. (本小题满分12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当  年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 参考答案： （Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题