资源描述
2022-2023学年四川省凉山市喜德中学高三数学理测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 如果,,…,是抛物线:上的点,它们的横坐标依次为,,…,, 是抛物线的焦点,若,则
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
A
由抛物线的焦点为(1,0),准线为=-1,由抛物线的定义,可知,
,…,故
2. 若函数,若,则实数的取值范围是( ).
. .
. .
参考答案:
C
略
3. 定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下图中的(A)、(B)所对应的运算结果可能是 ( )
(1) (2) (3) (4) (A) (B)
A. B. C. D.
参考答案:
B
4. 已知函数f(x)的定义域为R,f′(x)为函数f(x)的导函数,当x∈[0.+∞)时,2sinxcosx﹣f′(x)>0且?x∈R,f(﹣x)+f(x)+cos2x=1.则下列说法一定正确的是( )
A.﹣f(﹣)>﹣f(﹣) B.﹣f(﹣)>﹣f(﹣)
C.﹣f()>﹣f() D.﹣f(﹣)>﹣f()
参考答案:
B
【考点】导数的运算.
【分析】令F(x)=sin2x﹣f(x),可得F′(x)=2sinxcosx﹣f′(x)>0,x∈[0.+∞)时.可得F(x)在x∈[0,+∞)上单调递增.又?x∈R,f(﹣x)+f(x)+cos2x=1.可得f(﹣x)=sin2x﹣2sin2x+f(x)=﹣[sin2x﹣f(x)],F(x)为奇函数.进而得出答案.
【解答】解:令F(x)=sin2x﹣f(x),则F′(x)=2sinxcosx﹣f′(x)>0,x∈[0.+∞)时.
∴F(x)在x∈[0,+∞)上单调递增.又?x∈R,f(﹣x)+f(x)+cos2x=1.
∴f(﹣x)+f(x)=2sin2x,
∴sin2(﹣x)﹣f(﹣x)=sin2x﹣2sin2x+f(x)=﹣[sin2x﹣f(x)],
故F(x)为奇函数,
∴F(x)在R上单调递增,∴>F.
即>﹣F,
故选:B.
5. 已知,,是圆上不同三点,它们到直线:的距离分别为,,,若,,成等比数列,则公比的最大值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
C
圆的圆心(1,0) ,半径r=4,圆心到直线的距离d=5,直线与圆相离,则圆上的点到直线的最大距离为9,最小距离为1,所以当 时,其公比有最大值为.
6. 如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(-5,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=6,则椭圆C的方程为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
由题意可得,设右焦点为,由知,,,∴,∴,即.在△中,由勾股定理,得,
由椭圆定义,得,从而,得,
于是,所以椭圆的方程为,故选C.
7. 下列命题中的假命题是( )
A.
B.,
C.,当时,恒有
D.,使函数的图像关于轴对称
参考答案:
C.
试题分析:A:根据指数函数的性质,可知A正确; B:当时,有,,显然成立,当时,令,∴,∴在上单调递增,∴,综上,不等式对于任意恒成立,B正确;
C:∵为底数大于的指数函数,为幂函数,∴当时,,∴不存在满足条件的,C错误;D:取,可知函数的图象关于轴对称,D正确.
考点:函数的性质.
8. 已知i是虚数单位,复数=( )
A.i﹣2 B.2+i C.﹣2 D.2
参考答案:
D
【考点】复数代数形式的混合运算.
【专题】转化思想;数学模型法;数系的扩充和复数.
【分析】利用复数的运算法则即可得出.
【解答】解:复数=﹣i=2+i﹣i=2.
故选:D.
【点评】本题考查了复数的运算法则,考查了计算能力,属于基础题.
9. 已知集合A={x∈N*|x2﹣5x﹣6<0},集合B={x|3≤x≤6},则A∩B=( )
A.{1,2,3,4,5} B.{3,4,5} C.{3,4,5,6} D.{1,2,3,4,5,6}
参考答案:
B
【考点】交集及其运算.
【分析】解不等式求出集合A,根据交集的定义写出A∩B.
【解答】解:集合A={x∈N*|x2﹣5x﹣6<0}
={x∈N*|﹣1<x<6}
={1,2,3,4,5},
集合B={x|3≤x≤6},
所以A∩B={3,4,5}.
故选:B.
【点评】本题考查了解一元二次不等式与交集的基本运算问题,是基础题.
10. 已知不等式组表示平面区域Ω,过区域Ω中的任意一个点P,作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B,当∠APB最大时,?的值为( )
A.2 B. C. D.3
参考答案:
B
【考点】平面向量数量积的运算;简单线性规划.
【专题】计算题;平面向量及应用.
【分析】作出不等式组对应的平面区域,根据数形结合求确定当α最小时,P的位置,利用向量的数量积公式,即可得到结论.
【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图,要使∠APB最大,
则P到圆心的距离最小即可,
由图象可知当OP垂直直线x+y﹣2=0,此时|OP|==2,|OA|=1,
设∠APB=α,则sin=,=
此时cosα=,?==.
故选:B
【点评】本题主要考查线性规划的应用,考查学生分析解决问题的能力,利用数形结合是解决本题的关键.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 有下列说法:
①是数列的前n项和,若,则数列是等差数列;
②若实数x,y满足,则的最小值是;
③在中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若,则 为等腰直角三角形;
④中,“”是“”的充要条件.
其中正确的有 .(填上所有正确命题的序号)
参考答案:
②④
略
12. 已知函数 ,若 ,则实数x的取值范围___________.
参考答案:
略
13. 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升。
参考答案:
本题借以古籍考查等差数列的基础知识.同时也考查了理解能力、应用能力和转化与化归的数学思想.设竹子从上到下的容积依次为,由题意可得,设等差数列的公差为d,则有①,②,由①②可得,所以.
14. 已知函数的图象经过点,则不等式的解为_________;
参考答案:
15. 若关于,的不等式组(为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则的值为 .
参考答案:
3
16. 某高级中学共有900名学生,现用分层抽样的方法从该校学 生中抽取1个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,则该校高二年级学生人数为 .
参考答案:
300
【考点】分层抽样方法.
【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本,根据高一年级抽20人,高三年级抽10人,得到高二年级要抽取的人数,根据该高级中学共有900名学生,算出高二年级学生人数.
【解答】解:∵用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本,
其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,
∴高二年级要抽取45﹣20﹣10=15,
∵高级中学共有900名学生,
∴每个个体被抽到的概率是=
∴该校高二年级学生人数为=300,
故答案为:300.
17. 对于函数,给出下列命题:①f (x)有最小值;②当a=0时,f (x)的值域为R;③当a>0时,f (x)在区间上有反函数;④若f (x)在区间上是增函数,则实数a的取值范围是. 上述命题中正确的是 。(填上所有正确命题序号) .
参考答案:
②③
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,,分别为棱,的中点,,点在棱上,且.
(1)求证:;
(2)试在线段上确定一点,使得平面,并给出证明.
参考答案:
(1)在直三棱柱中, 平面,
又,平面,
所以,,
又, ,平面,
所以平面,又平面,
所以,而,平面, 所以平面,
又平面,所以;
(2)当时,平面,下证之:
连结,,在△中,由,得,,又在平面中,易得,
所以, 又平面,平面,所以平面.
19. 已知锐角的三个内角所对的边分别为.已知.
(1)求角的大小。(2)求的取值范围。
参考答案:
解:(1)由正弦定理可知 ………………2分
即。
由余弦定理得 ………………4分
所以 ………………5分
(2) ,故
所以
== …………………8分
因为锐角三角形,所以
…………………10分
的取值范围为
略
20. 如图,在多面体ABCDEF中,,四边形ABCD和四边形ABEF是两个全等的等腰梯形.
(1)求证:四边形CDFE为矩形;
(2)若平面ABEF⊥平面ABCD,,,,求多面体ABCDEF的体积.
参考答案:
(1)见证明;(2)
【分析】
(1)根据全等的等腰梯形和已知条件得到且,由此证得四边形为平行四边形. 分别取,的中点,,连接,通过证明四点共面,且,且相交,由此证得平面,从而证得,由此证得四边形为矩形.(2)连结,,作,垂足为,则.先证明平面,然后证明平面,由此求得点到平面的距离、点到平面的距离,分别求得和的体积,由此求得多面体的体积.
【详解】(1)证明:∵四边形和四边形是两个全等的等腰梯形,
∴且,∴四边形为平行四边形.
分别取,的中点,.
∵,为的中点,∴,同理,∴.
∵为的中点,为的中点,∵,且.
∴,,,四点共面,且四边形是以,为底的梯形.
∵,,且,是平面内的相交线,∴平面.
∵平面,∴,又,∴.
∴四边形为矩形.
(2)解:连结,,作,垂足为,则.
∵,,∴.
在中,.
∵,平面,平面,∴平面.
∵平面平面,,平面平面,平面,
∴平面,∴点到平面的距离为2,同理,点到平面的距离为2,
则,;
,.
故多面体的体积为.
【点睛】本小题主要考查证明一个四边形为矩形的方法,考查四点共面的证明,考查线面平行的证明,考查面面垂直的性质定理,考查分割法求几何体的体积,考查空间想象能力和逻辑推理能力,综合性较强,属于中档题.
21. 已知双曲线左右两焦点为F1,F2,P是右支上一点,PF2⊥F1F2,OH⊥PF1于H,.
(1)当时,求双曲线的渐近线方程;
(2)求双曲线的离心率e的取值范围;
(3)当e取最大值时,过F1,F2,P的圆的截y轴的线段长为8,求该圆的方程.
参考答案:
解:由相似三角形知,,,
∴2a2λ+b2λ=b2,2a2λ=b2(1﹣λ),.
(1)当时,,∴a=b,y=±x.
(2)
=,在上单调递增函数.
∴时,e2最大3,时,e2最小,
∴,
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索