2022年江苏省盐城市新世纪学校高三数学理联考试题含解析

2022年江苏省盐城市新世纪学校高三数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数有且仅有两个不同的零点，则 .当时，          .当时， .当时，          .当时， 参考答案： B 略 2. 设则 是“”成立的                        (    ) A．充分必要条件              B．充分不必要条件             C．必要不充分条件            D．既非充分也非必要条件 参考答案： C 3. 函数的零点所在区间是   A.        B.          C.           D. 参考答案： C 略 4. 如图，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的内切球表面积为（    ） A． B． C． D． 参考答案： D 5. 函数是 A．奇函数且在上单调递增          B．奇函数且在上单调递增 C．偶函数且在上单调递增          D．偶函数且在上单调递增   参考答案： C ，可见它是偶函数，并且在上是单调递增的。 6. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为               (    ) A．            B．且x≠0 C．， xR          D． y=+1， xR 参考答案： B 略 7. 如图所示的程序框图，若执行运算，则在空白的执行框中，应该填入（    ） A．             B．   C．             D． 参考答案： C 8. 满足，且的集合的个数是（   ） A．1 B．2                   C．3 D．4 参考答案： B 略 9. 若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为 A．    B．    C．2π    D．4π 参考答案： A 10. 如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于(     ) A．﹣1 B．1 C．﹣ D． 参考答案： B 【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算． 【专题】计算题． 【分析】由题意可得，，代入=（）?（）=，整理可求 【解答】解：∵AM=AB，AB=2，AD=1，∠A=60°， ∴ ∴=（）?（） = = =1+×4 =1 故选B 【点评】本题主要考查了向量得数量积的基本运算、向量的加法的应用，属于向量知识的简单应用． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数，若从区间（0,4]内随机选取一个实数，则所选取的实数x0满足的概率为       参考答案： 12.  已知；，若是的充分不必要条件，      则实数的取值范围是___________________ 参考答案： 略 13. 在中，，M为BC的中点，则_______。（用表示） 参考答案： 14. 已知，，则的最小值为         。 参考答案： 9 略 15. 已知实数满足，则的最大值为     ．  参考答案： 4 16. 由直线x=1，x=2，曲线及x轴所围成的封闭图形的面积是　　． 参考答案： ln2 【考点】定积分在求面积中的应用． 【分析】先确定积分上限为2，积分下限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可． 【解答】解：曲线，直线x=1和x=2及x轴围成的封闭图形的面积=lnx|12=ln2， 故答案为：ln2． 17. 以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是           _______. 参考答案： 双曲线的渐近线为，不妨取，即。双曲线的右焦点为，圆心到直线的距离为，即圆的半径为4，所以所求圆的标准方程为。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 等比数列中，． (I)求数列的通项公式； (II)若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的前项和． 参考答案： 解：（Ⅰ）设的公比为,由已知得，解得． 又，所以． （Ⅱ）由（I）得，，则，． 设的公差为，则有 解得 则数列的前项和 略 19. （本小题满分14分） 已知点是椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点.且当时，△的面积为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过点？并请说明理由. 参考答案： 解：（Ⅰ）当时，直线的方程为，设点在轴上方， 由解得,所以. 因为△的面积为，解得. 所以椭圆的方程为.    …………………………………………………4分 （Ⅱ）由得，显然.…………………5分 设, 则，………………………………………………6分 ,.  又直线的方程为，由解得， 同理得.所以,……………………9分 又因为 .…………………………13分 所以,所以以为直径的圆过点.  …………………………………14分 20. 2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表. 表1：设备改造后样本的频数分布表 质量指标值 [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45] 频数 4 36 96 28 32 4 （1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；   设备改造前 设备改造后 合计 合格品       不合格品       合计       （2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较； （3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在 [25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望. 附： 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 参考答案： （1）根据图3和表1得到列联表：   设备改造前 设备改造后 合计 合格品 172 192 364 不合格品 28 8 36 合计 200 200 400 将列联表中的数据代入公式计算得： . ∵， ∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关. （2）根据图3和表1可知，设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优. （3）由表1知： 一等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为； 二等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为； 三等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为. 由已知得：随机变量的取值为：240，300，360，420，480. ， ， ， ， . ∴随机变量的分布列为： 240 300 360 420 480 ∴. 21. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示. 一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顾客数（人） 30 25 10 结算时间（分钟/人） 1 1.5 2 2.5 3 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％. （Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； （Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率） 参考答案： （Ⅰ）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为: (分钟). （Ⅱ）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得 . 是互斥事件， . 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为. 22. (本小题满分12分)已知函数的最小正周期是． (I)求的单调递增区间； (Ⅱ)求在[，]上的最大值和最小值． 参考答案：