2022年贵州省贵阳市云岩区第三十中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年贵州省贵阳市云岩区第三十中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 2014年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人．为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（　　） A．92 B．94 C．116 D．118 参考答案： B 【考点】分层抽样方法． 【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论． 【解答】解：在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为x， 则， 解得x=94， 故选：B 2. 某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则为 x 2 4 5 6 8 y 25 35 60 55 75 A．20            B．12          C．10           D．5 参考答案： C 由给定的表格可知， ， 代入， 可得，故选C.   3. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为 A.              B.       C.             D. 参考答案： C 略 4. 椭圆的两个焦点是F1(－1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（　　 ） A. ＋＝1      B. ＋＝1     C. ＋＝1  D . ＋＝1 参考答案： C 5. 对于独立性检验，下列四种说法中错误的序号是          ①的值越大，说明两事件相关程度越大          ②的值越小，说明两事件相关程度越大          ③≤3.841时，有95%的把握说事件A与B无关          ④>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关          A．①③                              B．①④                              C．②③                              D．②④ 参考答案： C 6. 对“任意，都有”的否定为 A.对任意，都有        B.不存在，都有  C.存在，使得         D.存在，使得 参考答案： D 略 7. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是 (      ) A 1    B 2   C 3  D 4 参考答案： B 略 8. 用4种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（    ） A.   B.   C.     D. 参考答案： A 9. 是方程至少有一个负数根的____________条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要） 参考答案： 充分不必要 10. 已知的值如表所示： 如果与呈线性相关且回归直线方程为，则（     ） A．         B．          C．        D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数的图像与函数的图像有两个公共点,则实数的取值范围是____________． 参考答案： 12. 在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则            参考答案： 略 13. 在中，，，且的面积为，则边的长为_____. 参考答案： 14. 命题“”的否定是                 ．（要求用数学符号表示） 参考答案： 15. 在等比数列中，＝1，，则＝         . 参考答案： 4 略 16. 已知命题，是假命题，则实数a的取值范围是__________． 参考答案： .  由题意得命题的否定为． ∵命题是假命题， ∴命题为真命题，即在R上恒成立． ①当时，不恒成立； ②当时，则有，解得． 综上可得实数的取值范围是． 答案： 点睛： 不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，；不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，． 17. 小王在练习电脑编程．其中有一道程序题要求如下：它由A，B，C，D，E，F六个子程序构成，且程序B必须在程序A之后，程序C必须在程序B之后，执行程序C后须立即执行程序D．按此要求，小王有不同的编程方法　_________　种．（结果用数字表示） 参考答案： 20 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知曲线，求曲线过点的切线方程。   参考答案： 略 19. 已知圆： （1）       求过点的圆的切线方程 （2）       若过点的直线与圆交于两点,且点恰为弦的中点,求的面积. 参考答案： .解: （1） ∵ ∴点P在圆外, ∴过点P的切线有两条,  ∴当切线斜率不存在时,切线方程为:,满足已知条件;  当切线斜率存在时,设斜率为,则切线方程为:, ∴,解得: ∴切线方程为: 综上:过点P的切线方程为: 或 （2）∵点恰为弦的中点, ∴,∴ ∴点O到直线AB的距离 又∵, ∴ 略 20. （本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是． （Ⅰ）求二面角的大小； （Ⅱ）求点到平面的距离． 参考答案： 解：解法一（1）设侧棱长为，取BC中点E， 则面，∴  ∴  解得 ……3分   过E作于，连， 则，为二面角的平面角 ∵，，∴ 故二面角的大小为    ………… 6分 （2）由（1）知面，∴面面  过作于，则面  ∴ ∴到面的距离为  ………… 12分 解法二：（1）求侧棱长                                 ……………3分  取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系， 则，，， E    设是平面的一个法向量，则由 得    而是面的一个法向量 ∴．而所求二面角为锐角， 即二面角的大小为                 …… …… 6分 （2）∵ ∴点到面的距离为   …… 12分 略 21. （14分）已知函数（a是常数）. （Ⅰ）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时,方程在上有两解，求实数的取值范围； （Ⅲ）求证: ，且． 参考答案： 解：（Ⅰ） ．，得，，   切线方程为．                           ………….4分       （Ⅱ）当时，，其中， 当时，；时，， ∴是在 上唯一的极小值点，∴ 综上，所求实数的取值范围为. …………8分 （Ⅲ）若时，由（2）知在上为增函数， 当时，令，则，故， 即，∴．…….14分   略 22. 已知函数. （I）求f(x)最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在闭区间上的最大值和最小值. 参考答案： （I）π；（Ⅱ）3,0. 【分析】 （Ⅰ）先化简整理原式，通过周期公式即得答案； （Ⅱ）先判断在上的增减性，从而可求出最大值和最小值. 【详解】（Ⅰ） 所以的最小正周期. （Ⅱ）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数， 又，，, 故函数在区间上的最大值为3，最小值为0. 【点睛】本题主要考查三角恒等变形，最值问题，意在考查学生的转化能力，分析能力以及计算能 力，难度不大.