2022年四川省德阳市第三中学高二数学文测试题含解析

2022年四川省德阳市第三中学高二数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 正四面体P-ABC中，D、E、F分别是棱AB、BC、CA的中点，下列结论中不成立的是____________ A. BC∥面BDF B. DF⊥面PAE C. 面PDF⊥面PAE D. 面PDF⊥面ABC 参考答案： D 2. 奇函数的定义域为，且满足，已知，则的取值范围是 A.     B.     C.     D.   参考答案： D 3. 设,则“”是“”的（    ） (A) 充分而不必要条件 　 　　　    (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件　  　　    　    (D) 既不充分也不必要条件 参考答案： A 4. 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是(　 　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 参考答案： D A．若m∥α，n∥α，则m∥n，错误，m与n可能平行或异面； B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，错误，可能相交或平行； C．若m∥α，m∥β，则α∥β，错误，可能相交或平行； D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n，正确，此为线面垂直的性质定理。 5. 设x∈R，则命题q：x＞﹣1是命题p：x＞0的(     ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】应用题；转化思想；转化法；简易逻辑． 【分析】根据题意比较两个命题所表示的范围，根据集合之间的关系得到命题之间的关系即可． 【解答】解：因为命题p：x＞0且命题q：x＞﹣1， 所以x＞0表示的范围比x＞﹣1表示的范围小． 所以命题q：x＞﹣1是命题p：x＞0的必要不充分条件． 故选B． 【点评】本题考查了充要条件的判断，可以转化为两个条件对应的两个集合之间的关系． 6. 某四棱锥的三视图如图，该四棱锥的表面积是（    ） A、32 B、 C、48 D、 参考答案： B 略 7. 在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（　　）． A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 参考答案： D 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数的共轭复数对应的点的坐标得答案． 【解答】解：由， 得， ∴在复平面内，复数的共轭复数对应的点的坐标为，位于第一象限． 故选：． 8. 设曲线在点(1,0)处的切线与直线垂直，则a=（   ） A. B. C.－2 D. 2 参考答案： A 【分析】 根据函数求导运算得到导函数，根据题干所给的垂直关系，得到方程，进而求解. 【详解】由题意得，， ∵在点处的切线与直线垂直，∴，解得， 故选：A． 【点睛】这个题目考查了函数的求导法则，涉及到导数的几何意义的应用，属于基础题. 9. 若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是 A. 4      B. 194       C . 94       D. 14 参考答案： D 10. 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为                    （    ）                                                  A．1                B．               C．               D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 双曲线的离心率是          参考答案： 12. 在ΔABC中，A、B、C是三个内角，C =30°，那么的值是_____________。. 参考答案： 13. 过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于 . 参考答案： 8 14. 已知抛物线经过点P（4，﹣2），则其标准方程是　    　． 参考答案： x2=﹣8y或y2=x 【考点】K8：抛物线的简单性质． 【分析】根据题意，分析可得抛物线开口向下或向右，分2种情况讨论，求出抛物线的方程，综合可得答案． 【解答】解：根据题意，抛物线经过点P（4，﹣2），则抛物线开口向下或向右， 若抛物线开口向下，设其标准方程为x2=﹣2py， 将P（4，﹣2）代入可得（4）2=﹣2p×（﹣2），解可得﹣2p=﹣8， 则此时抛物线的标准方程为：x2=﹣8y， 若抛物线开口向右，设其标准方程为y2=2px， 将P（4，﹣2）代入可得（﹣2）2=2p×4，解可得2p=1， 则此时抛物线的标准方程为：y2=x， 综合可得：抛物线的标准方程为：x2=﹣8y或y2=x； 故答案为：x2=﹣8y或y2=x． 15. 已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁，在某天的某个时刻，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印资料：（1）甲不在查资料，也不在写教案；（2）乙不在打印资料，也不在查资料；（3）丙不在批改作业，也不在打印资料；（4）丁不在写教案，也不在查资料.此外还可确定，如果甲不在打印资料，那么丙不在查资料，根据以上消息可以判断甲在_______． 参考答案： 打印材料 【分析】 结合条件（1），先假设甲在批改作业，再结合题中其它条件分析，推出矛盾，即可得出结果. 【详解】因为甲不在查资料，也不在写教案， 若甲在批改作业，根据“甲不在打印资料，那么丙不在查资料”以及“丙不在批改作业，也不在打印资料”得，丙在写教案；又“乙不在打印资料，也不在查资料”，则乙可能在批改作业或写教案，即此时乙必与甲或丙工作相同，不满足题意；所以甲不在批改作业； 因此甲在打印资料. 故答案为：打印材料 【点睛】本题主要考查简单的合情推理，结合题中条件直接分析即可，属于常考题型. 16. 设函数,若是奇函数,则_______； 参考答案： 17. 向量的夹角等于，则的最大值为　　　　　　． 参考答案： 4 考点： 数量积表示两个向量的夹角．  专题： 平面向量及应用． 分析： 由已知得到的坐标，然后由数量积的对于求之．在平面直角坐标系中，标出与对应的点，构造出三角形后运用余弦定理得关于向量的模的方程，由判别式大于等于0可得||的最大值． 解答： 解：如图，设=，=，则=，与的夹角等于，即∠OBA=60°， 再设||=a，||=x，在△OAB中，根据余弦定理有： 22=a2+x2﹣2×ax×cos，整理得：x2﹣ax+a2﹣4=0， 由（﹣a）2﹣4（a2﹣4）≥0，得：a2≤16，所以0＜a≤4． 所以||的最大值为4． 点评： 本题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了方程思想，考查了数形结合思想，是中档题 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 建造一个容积为24m3，深为2m，宽为3m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m3，池壁的造价为80元/m3，求水池的总造价． 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】求出水池的长，可得底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，即可求水池的总造价． 【解答】解：分别设长、宽、高为am，bm，hm； 水池的总造价为y元，则V=abh=24，h=2，b=3， ∴a=4m， ∴S底=4×3=12m2， S侧=2×（3+4）×2=28m2， ∴y=120×12+80×28=3680元． 答：水池的总造价为3680元． 19. 已知函数. （1）讨论函数f(x)的单调性； （2）当函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围. 参考答案： (1)答案见解析；(2) 分析：（1）先求导，再对a分类讨论，求函数的单调区间. (2)对a分类讨论，作出函数的图像，分析出函数f(x)有两个零点所满足的条件，从而求出a的取值范围. 详解:（1）由题意得 ①当时，令，则； 令，则， ∴在上单调递减，在上单调递增； ②当时，令，则或， （ⅰ）当时，令，则或； 令，则， ∴在和上单调递增，在上单调递减； （ⅱ）当时，， ∴在上单调递增； （ⅲ）当时，令，则或； 令，则， ∴在和上单调递增，在上单调递减； （2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减， ∴在处取得极大值， ∵， ∴此时不符合题意； 当时，在上单调递增， ∴此时不符合题意； 当时，在和上单调递增，在上单调递减； ∴的处取得极大值， ∵， ∴此时不符合题意； 当时，在上单调递减，在上单调递增， ∵，， ∴在上有一个零点， （ⅰ）当时，令，当时， ∵， ∴在上有一个零点， ∴此时符合题意； （ⅱ）当时，当时，， ∴在上没有零点，此时不符合题意； 综上所述，实数的取值范围为. 点睛：对于含参的问题，注意分类讨论思想的运用. 本题的导数，由于无法直接写出函数的单调区间，所以必须要分类讨论.分类讨论时，要注意分类的起因、分类的标准、分类的过程和分类的结论. 20. （本小题共 12 分）在长方体中，，，、分别为、的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面．              参考答案：   证明：侧面，侧面， ，………3分 在中，，则有，  A1 ，，   又平面． …………6分 （2）证明：连、，连交于，                    连结OE ，， 四边形是平行四边      ………10分 又平面，平面，平面．  ……12分   略 21. 已知命题：方程表示双曲线，命题：，. （Ⅰ）若命题为真，求实数的取值范围； （Ⅱ）若为真，为真，求实数的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）∵命题为真， 当时，，∴，故； 当时，，符合题意； 当时，恒成立. 综上，. （Ⅱ）若为真，则，即. ∵若为真，为真，∴真假， ∴，解得. 22. 设复数，其中，，为虚数单位. 若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值. 参考答案： 方程的根为. ……………………………………………(4分) 又在复平面内对应的点在第一象限，. ……………………………(6分) ,  ………………………………………………………………(8分) 解得. 又，. …………………………………………………………(11分) 从而. ……………………………………………………………………… (13分) 所以,.  ……………………………………………………………(14分)