浙江省温州市海城中学高二数学文联考试卷含解析

浙江省温州市海城中学高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量=（1，5，﹣2），=（3，1，2），=（x，﹣3，6）．若DE∥平面ABC，则x的值是（　　） A．5 B．3 C．2 D．﹣1 参考答案： A 【考点】共线向量与共面向量． 【分析】设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则，由DE∥平面ABC，可得=0，解出即可得出． 【解答】解：∵设平面ABC的法向量为=（x，y，z）， 则，即，取=（6，﹣4，﹣7）． ∵DE∥平面ABC， ∴=6x﹣3×（﹣4）+6×（﹣7）=0，解得x=5． 故选：A． 【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、线面平行的性质、法向量的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2. 的展开式中项的系数是（    ） A. 420 B. -420 C. 1680 D. -1680 参考答案： A 【分析】 表示的是8个相乘，要得到，则其中有2个因式取，有两个因式取，其余4个因式都取1，然后算出即可. 【详解】表示的是8个相乘， 要得到，则其中有2个因式取，有两个因式取 其余4个因式都取1 所以展开式中 项的系数是. 故选：A 【点睛】本题考查的是二项式定理，属于典型题. 3. 如右图，定圆半径为a，圆心为（b，c），则 直线与直线的交 点在 A．第一象限        B．第二象限 C．第三象限        D．第四象限                                                        参考答案： C 4. 已知函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】导数的加法与减法法则． 【分析】求出原函数的导函数，由f'（﹣1）=4列式可求a的值． 【解答】解：由f（x）=ax3+3x2+2，得f′（x）=3ax2+6x． 所以f′（﹣1）=3a﹣6=4，解得． 故选C． 5. 已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM 的周长为（   ） A.4  B.8        C.12    D.16 参考答案： B 6. 若，则 （    ） A．－1 B． C．－7 D．7 参考答案： C 7. 已知函数的图象分别与直线交于两点,则的最 小值为(    )   A. 2                 B.        C.                D. 参考答案： B 8. 已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（    ） A．0秒、2秒或4秒                     B．0秒、2秒或16秒           C．2秒、8秒或16秒                    D．0秒、4秒或8秒 参考答案： D 略 9. 函数在上的最大值为（    ） A.          B.              C.             D. 参考答案： D 略 10. 已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0相交，则圆C1与圆C2的公共弦长为（　　） A． B． C．    D．5 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为　　． 参考答案： 【考点】简单线性规划． 【分析】由  我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案． 【解答】解：满足区域为△ABO内部（含边界）， 与圆x2+y2=2的公共部分如图中阴影扇形部分所示， 则点P落在圆x2+y2=2内的概率概率为： P===． 故答案为：． 12. 直线x﹣3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程为　   　（用一般式表示） 参考答案： 3x﹣y﹣5=0 【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程． 【分析】把直线方程 x﹣3y+5=0中的x换成y，y换成x，即可得到直线x﹣3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程． 【解答】解：把直线方程 x﹣3y+5=0中的x换成y， 同时把直线方程 x﹣3y+5=0中的y换成x， 即可得到直线y﹣3x+5=0， 故直线x﹣3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程为y﹣3x+5=0， 即 3x﹣y﹣5=0． 故答案为：3x﹣y﹣5=0． 13. 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数是：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，则他命中环数的方差是____________ 参考答案： 略 14. 已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心, 则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则=            ； 参考答案： 略 15. 已知点，若抛物线上任一点Q都满足，则实数a的取值范围是_____________________. 参考答案： 略 16. 已知（2x+）n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为　    　．（用数字作答） 参考答案： 280 【考点】二项式系数的性质． 【分析】2n=128，解得n=7．利用二项式定理的通项公式即可得出． 【解答】解：∵2n=128，解得n=7． ∴Tr+1=（2x）7﹣r=27﹣r， 令7﹣r=1，解得r=4． ∴T5=23x=280x． 故答案为：280． 17. 若数据组的平均数为3，方差为3，则的平均数为，方差为． 参考答案： 12 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面AA1D1D为矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分别为A1B1、CC1的中点，且AA1=CD=2，AB=AD=1． （1）求证：EF∥平面A1BC； （2）求D1到平面A1BC1的距离． 参考答案： 【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定． 【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】（1）取A1B的中点O，连接OE，OC，证明四边形OECF是平行四边形，可得EF∥OC，即可证明EF∥平面A1BC； （2）利用等体积法求D1到平面A1BC1的距离． 【解答】（1）证明：取A1B的中点O，连接OE，OC，则OE平行且等于BB1， ∵F为CC1的中点，∴CF平行且等于CC1， ∴OE平行且等于CF， ∴四边形OECF是平行四边形， ∴EF∥OC， ∵EF?平面A1BC，OC?平面A1BC， ∴EF∥平面A1BC； （2）解：△A1BC1中，A1B=A1C1=，BC1=，∴面积为=． 设D1到平面A1BC1的距离为h，则×h= ∴h=． 即D1到平面A1BC1的距离为． 【点评】本题考查线面平行的判断，考查点到平面的距离，正确求体积是关键． 19. （本小题满分12分）在等比数列中，已知。 （1）求数列的通项； （2）在等差数列中，若，求数列前项和。 参考答案： 解：（1）由 ，得q=2，解得，从而.  …………5分 （2）由已知得，又，解得d=-2.    ………………8分 ∴          ………………12分 20. (1)双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。        (2)椭圆过两点，求其方程 参考答案： 椭圆的焦点为，设双曲线方程为 过点，则，得，而， ，双曲线方程为。 （2） 略 21. 已知函数。 （1）当a＝1时，使不等式，求实数m的取值范围； （2）若在区间（1，＋）上，函数f（x）的图象恒在直线y＝2ax的下方，求实数a的取值范围。 参考答案： 22. (本小题满分13分) 一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．（每个球的大小和质量均相同） （1）不放回地依次取出2个球，若第1次取出的是白球，求第2次取到黑球的概率； （2）有放回地依次取出2个球，求两球颜色不同的概率； （3）有放回地依次取出3个球，求至少取到两个白球的概率． 参考答案： 解：(1)   (2)   (3)